1、石家庄市 2017-2018 学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC二、填空题13 14 312015 16. 3(,)481025三、解答题17.解：（1 ）在ABC 中 33sinisintan 2coscocoCABAB 分3sini+ic41ta=3sicoCABA 即 ： 分 则 ： 6 分（2） 221sin,2813cos=03102ABCSDbcbcabcAD 分由 余 弦 定 理 得 ：（ 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 ） 分分18（1）由题可知 ， 1 分1,xy将数据代入 得12niibx38.51
2、374.5 02902b3 分4 分30.19.5ayb所以 关于 的回归方程 5 分x20.9yx（说明：如果 ， ，第一问总体得分扣 1 分）.,8a2.58yx（2）由题 6 月份日销量 服从正态分布 ，则z0.2,1N日销量在 的概率为 ， 180,2).9547日销量在 的概率为 ， 68.352日销量 的概率为 ， 8 分,)10.1所以每位员工当月的奖励金额总数为 .10 分(.470.341520.165)30元. 12 分391.7259.319.证明：（1 ）连接 交 于 ，连接1BCOA侧面 为菱形， 11， 为 的中点， 2 分A11BC又 ， 平面1BCOBC1A平面
3、 平面 平面 .4 分11（2 ）由 ， ， ， 平面 ， 平面A1BO1CABOAB6 分1OBC从而 ， ， 两两互相垂直，以 为坐标原点， 的方向为1轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系x Oxyz直线 与平面 所成的角为 ，AB1C0303AB设 ，则 ，又 ， 是边长为 2 的等边三角形 O316B1C，1(0,)(,0)(,)(0,)8 分111(,)(,2)(3,1)ABCAB设 是平面 的法向量，则 即,nxyz1 10nC02xyz令 则 10 分1(,03)设直线 与平面 所成的角为1AB1C则 116sin|co,|4|ABn直线 与平面 所成角的正弦值为 . 12 分1
4、AB1C20.解：（1 ）由已知可得圆心 ，半径 ，焦点 ，准线),(:ba23r)2,0(pF2py因为圆 C 与抛物线 F 的准线相切，所以 ，2 分p且圆 C 过焦点 F，又因为圆 C 过原点，所以圆心 C 必在线段 OF 的垂直平分线上，即4 分4pb所以 ，即 ，抛物线 F 的方程为 5 分232pyx42（2 ）易得焦点 ，直线 L 的斜率必存在，设为 k，即直线方程为)1,0(F 1kx设 ),(21yxBA得 ， ， 6 分xky42 04k4,2121xkx对 求导得 ，即y2xy1AP直线 AP 的方程为 ，即 ，)(112114xy同理直线 BP 方程为 224xy设 ，
5、),(0xP联立 AP 与 BP 直线方程解得 ，即 8 分1420xyk)1,(P所以 ，点 P 到直线 AB 的距离 )(1221kxkAB 221kkd10 分所以三角形 PAB 面积 ，当仅当 时取等号4)1(2)1(423kkS 0k综上：三角形 PAB 面积最小值为 4，此时直线 L 的方程为 . 12 分y21解:（）由题意 ，0x()1lnfax 当 时， ，函数 在 上单调递增；1 分a()f0, 当 时，函数 单调递增， ，故当0()1lnfxax1()1ln00afxaxe时， ，当 时， ，所以函数 在 上1,axe01,ae()f1,ax单调递减，函数 在 上单调递增
6、； 3 分()fx1,a 当 时，函数 单调递减， ，故当0a()lnfx1()1ln00afxaxe时， ，当 时， ，所以函数 在 上1,axe0x1,ae()f1,ax单调递增，函数 在 上单调递减5 分()f1,a（）由（）可知若函数 存在极大值，则 ，且 ，解得 ， 故此()lnfxx0a1ae1时 ，6 分()lnfxx要证 ，只须证 ，及证 即可，2e2lxe2lnxex设 ， lxhx0，令2ne()gh，所以函数 单调递增，10xg2lnxe又 ， ，eh10h故 在 上存在唯一零点 ，即 2lnx,e0x002lnxex8 分所以当 ， ， 当 时， ，所以函数 在 上单调
7、递减，0,x()hx0,x()0hx()hx0,x函数 在 上单调递增，h故 ，0200lnxxex所以只须证 即可，0 由 ，得 ，002lnxex002lxex所以 ，又 ，所以只要 即可，001lh10lnx10 分当 时，0lnx000lxxxe所以 与 矛盾，0en002ln故 ，得证12 分0lx（另证）当 时，0lnx000lxxxe所以 与 矛盾；0en002ln当 时，0lx00lxxxe所以 与 矛盾；0e00l当 时，0lnx00lxxxe得 ，故 成立，02e 0ln得 ，所以 ，即 01lhxxhx2()xfe22.解：（1 ）曲线 的普通方程为 ， 的极坐标方程为
8、.3 分1C1)2y（ C,cos的极坐标方程为 5 分2 22sin8（2 ）联立 与 的极坐标方程得 ，)0(1 22cos4OA联立 与 的极坐标方程得 ，7 分2C222sin18i8B则 = =2OAB224cos-sin18)sin-14i822（= 9 分)4sin182（当且仅当 时取等号）.82)sin1()i(22 12sin所以 的最小值为 .10 分OAB.823.解： 当 时，)1(a.21,4,)(xf2 分当 时， 无解；1x)(xf当 时， 的解为 ；221x当 时， 无解；x)(xf综上所述， 的解集为 .5 分f 21x当 时， ,.6 分)2(2,1ax )()()aaxf所以 可化为 .7 分)(gf1g又 的最大值必为 、 之一34)(2ax)2-(a(g9 分即即234a.234a又 所以 所以 取值范围为 10 分,1.2,11)(g
