1、河北省石家庄 2018 届高三教学质量检测（二）理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 12Ax， 0Bx，则下列结论正确的是( )A.RCBB. 10ABxC. 0xD. 2.已知复数 z满足 imR，若 z的虚部为 1，则复数 z在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等比数列 na中， 22， 516a，则 6( )A.28 B.32 C.64 D.144.设 0且 1，则“ logab”是“ a”的( )A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充
2、分也不必要条件D.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术” ，得到了著名的“徽率” ，即圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的 n值为( )(参考数据： sin5028， sin7.5013，sin3.750.64)A.24 B.36 C.48 D.126.若两个非零向量 a， b满足 2ab，则向量 ab与 的夹角为( )A. 3B. 23C. 56D. 67.在 512x的展开式中，含 4x项的系数为( )A. B. 15C. 25D.258.如图，网格纸
3、上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. 83B.3C.8 D. 539.某学校 A、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差A 班数学兴趣小组的平均成绩高于 B 班的平均成绩B 班数学兴趣小组的平均成绩高于 A 班的平均成绩A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 B 班成绩的标准差B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于 A 班成绩的标准差其中正确结论的编号为( )A. B. C. D.10.已知函数 2sin0,fxx的部分图象如图所示，已知点 0,3A， ,06B，若将它的
4、图象向右平移 6个单位长度，得到函数 gx的图象，则函数 gx的图象的一条对称轴方程为( )A. 4xB. 3xC. 23xD. 12x11.倾斜角为 的直线经过椭圆 210yab右焦点 F，与椭圆交于 A、 B两点，且 2AFB，则该椭圆的离心率为( )A. 23B. 2C. 3D. 3212.已知函数 fx是定义在区间 0,上的可导函数，满足 0fx且 0fxf( fx为函数的导函数)，若 01ab且 ，则下列不等式一定成立的是( )A. ffB. 1fbafC.afbf D.aff 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.用 1，2，3，4，5 组成无重复数字
5、的五位数，若用 1， 2a， 3， 4， 5a分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现 12345aa特征的五位数的概率为_.14.设变量 ,xy满足约束条件02xy，则 1x的最大值为_.15.已知数列 na的前 项和 12nnS，如果存在正整数 n，使得 10nnma成立，则实数m的取值范围是_.16.在内切圆圆心为 M的 ABC 中， 3， 4BC， 5A，在平面 ABC内，过点 M作动直线 l，现将 ABC 沿动直线 l翻折，使翻折后的点 在平面 M上的射影 E落在直线 上，点 在直线 上的射影为 F，则 E的最小值为_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答
6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ABC 的内角 ,的对边长分别为 ,abc，且 3tantosAB.(1)求角 的大小；(2)设 D为 边上的高， 3a，求 AD的范围.18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站 2017 年 1-8 月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 8促销费用 x2 3 6 10 13 21 15 18产品销量 y1 1 2 3 3.55 4 4.5(1) 根据数据可知 y与 x具有线性相关关系，请建立 y关于 x的
7、回归方程 ybxa(系数精确到 0.1)；(2) 已知 6 月份该购物网站为庆祝成立 1 周年，特制定奖励制度：以 z(单位：件)表示日销量，180,2z，则每位员工每日奖励 100 元； 20,1z，则每位员工每日奖励 150 元；,，则每位员工每日奖励 200 元.现已知该网站 6 月份日销量 z服从正态分布0.2,1N，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据：813.5ixy，82130ix，其中 ix， iy分别为第 i个月的促销费用和产品销量，,23.i.参考公式：(1) 对于一组数据 1,xy， 2,， ,nxy，其回归方程 ybxa
8、的斜率和截距的最小二乘估计分别为 12niixyb， aybx.(2) 若随机变量 Z服从正态分布 2,N，则 ,0.6827P， ,20.954P.19.如图，三棱柱 1ABC中，侧面 1BC为 1B 的菱形， 1ABC.(1)证明：平面 1ABC平面 1.(2)若 ，直线 与平面 1BC所成的角为 30，求直线 1AB与平面 1C所成角的正弦值.20.已知圆 229:4xayb的圆心 在抛物线 20xpy上，圆 过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点 F的直线 l交抛物线于 ,AB两点，分别在点 ,AB处作抛物线的两条切线交于 P点，求三角形 PAB面积的最
9、小值及此时直线 l的方程.21.已知函数 lnfxax.R(1)讨论函数 f的单调性；(2)若函数 lnfxax存在极大值，且极大值为 1，证明： 2xfe.22.在直角坐标系 Oy中，曲线 1C的参数方程为 cosinxy(其中 为参数)，曲线2:184xyC.以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线 1C、 2的极坐标方程；(2)射线 :0l与曲线 1C、 2分别交于点 ,AB(且 ,均异于原点 O)当 02时，求2OBA的最小值.23.已知函数 21fxax.(1)当 1a时，求 f的解集；(2)若 243gxax，当 1，且 1,2ax时， fxg，求实数 a的取
10、值范围.石家庄市 2017-2018 学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC二、填空题13 12014 315 3(,)416. 81025三、解答题17.解：（1）在ABC 中 33sinisintantcoscocoCABAB3sini+ico1ta=3siCAB即 ： 则 ： （2） 22sin,1213cos=032ABCSDbcAbcabcAD由 余 弦 定 理 得 ：（ 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 ）18（1）由题可知 1,3xy， 将数据代入 12niibx得 8.51374.5 021902b30.9.
11、ay所以 关于 x的回归方程 20.59yx （2）由题 6 月份日销量 z服从正态分布 .,01N，则日销量在 180,2)的概率为 0.954.72， 日销量在 的概率为 68315， 日销量 ,)的概率为 1.0.2， 所以每位员工当月的奖励金额总数为 (4720.341520.1865)30391.7259.3元. 19.证明：（1）连接 1BC交 于 O，连接 A侧面 1为菱形， 1 A， 为 1的中点， 1BC 又 1BCO， BC平面 1A平面 1 平面 平面 1. （2 ）由 1ABC， 1OB， AB， 1C平面 ABO， 平面 AB从而 ， ， 1两两互相垂直，以 为坐标原
12、点，的方向为 x轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系 Oxyz直线 AB与平面 1C所成的角为 03， 03ABO设 O，则 3，又 16B， 1C是边长为 2 的等边三角形 1(0,)(,0)(,)(0,)，111(0,)(0,2)(3,01)ABCAB设 ,nxyz是平面 1的法向量，则 1nC即 02xyz令 1则 (,03)设直线 AB与平面 1C所成的角为 则 116sin|co,|4|ABn直线 1AB与平面 1C所成角的正弦值为 . 20.解：（1）由已知可得圆心 ),(:ba，半径 23r，焦点 )2,0(pF，准线 2py因为圆 C 与抛物线 F 的准线相切，所以 p， 且圆
13、 C 过焦点 F，又因为圆 C 过原点，所以圆心 C 必在线段 OF 的垂直平分线上，即 4pb所以 23，即 2p，抛物线 F 的方程为 yx42 （2）易得焦点 )1,0(F，直线 L 的斜率必存在，设为 k，即直线方程为 1kx设 ),(21yxBAxky42得 04k， ， 4,2121xkx 对 y求导得 2xy，即 1AP直线 AP 的方程为 )(11，即 2114xy，同理直线 BP 方程为 224xy设 ),(0xP，联立 AP 与 BP 直线方程解得 1420xyk，即 )1,(P 所以 )(1221kxkAB，点 P 到直线 AB 的距离 221kkd 所以三角形 PAB
14、面积 4)1()(42322 kS，当仅当 0时取等号综上：三角形 PAB 面积最小值为 4，此时直线 L 的方程为 y. 21解:（）由题意 0x， ()1lnfax 当 a时， ，函数 ()f在 0,上单调递增； 当 0时，函数 ()1lnfxax单调递增，1()1ln00afxaxe，故当1,axe时， 0，当1,ae时， ，所以函数 ()f在1,ax上单调递减，函数 ()fx在1,a上单调递增； 当 0a时，函数 ()lnfx单调递减，1()1ln00afxaxe，故当1,xe时， 0x，当1,ae时， 0，所以函数 ()f在 1,上单调递增，函数 ()f在1,ae上单调递减（）由（）
15、可知若函数 ()lnfxx存在极大值，则 0a，且1ae，解得 1， 故此时 ()lnfxx，要证 2e，只须证 2lxe，及证 2lnxex即可，设 lxhx， 02ne，令 ()gh10xg，所以函数 2lnxe单调递增，又120eh， 120he，故 lnx 在 ,上存在唯一零点 0x，即 002lnxex所以当 0,， ()h， 当 0,x时， ()h，所以函数 ()h在 0,x上单调递减，函数 hx在 上单调递增，故 0200lnxex，所以只须证 0 即可，由 002lnxex，得 002lxex，所以 001lh，又 1，所以只要 0lnx即可，当 lx时， 00xxxe所以 0
16、e0ln与 002ln矛盾，故 0lnx，得证（另证）当 0lnx时， 000lxxxe所以 0en与 002ln矛盾；当 0lx时， 00lxxxe所以 0e与 00l矛盾；当 0lnx时， 00lxxxe得 02e，故 0ln成立，得 01lhxx，所以 hx，即 2()xfe22.解：（1）曲线 1C的普通方程为 1)2y（ ， C的极坐标方程为 ,cos2的极坐标方程为 22sin8（2）联立 )0(与 1C的极坐标方程得 22cos4OA，联立 与 2的极坐标方程得 222sin18i8B，则 2OAB= 24cos-sin18= )sn-1i（= )4sin182（.82si(i(222 （当且仅当 12sin时取等号）.所以 OAB的最小值为 .823.解： )1(当 a时， .21,4,)(xf当 2x时， 2)(xf无解；当 1时， 的解为 21x；当 x时， )(xf无解；综上所述， 2f的解集为 21x)2(当 ,1ax时， )()()aaxf所以 )(gf可化为 1g又 34)(2ax的最大值必为 )2-(、 a(g之一9 分即 234a即 .234a又 ,1所以 .所以 取值范围为 2,11)(g
