1、江西省 2018 年高中毕业班新课程教学质量监测卷理科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题设知， ，所以 ， 故选：A2. 若复数满足 ，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】 ，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B3. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末
2、一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ）A. 6 斤 B. 10 斤 C. 12 斤 D. 15 斤【答案】D【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为 ，设公差为 ，则，故选：D.4. 已知向量， 的夹角为 ，且 ， ，则 等于（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】故选：B5. 方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. B. 或C. D. 【答案】D【解析】由题意知
3、， ，或 ，则 A，C 均不正确，而 B 为充要条件，不合题意，故选：D6. 执行如图所示的程序框图，输出的 （ ）A. 21 B. 43 C. 53 D. 64【答案】B【解析】执行程序框图，有 S=4，n=1，T=3，不满足条件 T2S，S=7，n=2，T=7，不满足条件T2S，S=10，n=3，T=13，不满足条件 T2S，S=13，n=4，T=21，不满足条件 T2S，S=16，n=5，T=31不满足条件,S=19,n=6,T=43 满足条件 T2S，退出循环，输出 T 的值为 43故选：B7. 设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）A. 3 B. 4 C. 11 D
4、. 40【答案】C【解析】等式 所表示的平面区域如图所示，当 所表示直线经过点 时，有最大值 11故选：C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为 ，则其表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体是半个圆锥， ，母线长为 ，所以其表面积为 ，故选：A点睛：三视图问题的
5、常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图9. 已知等比数列 的首项 ，前 项和为 ，若 ，则数列 的最大项等于（ ）A. -11 B. C. D. 15【答案】D【解析】由已知得 ， ，
6、所以 ，由函数 的图像得到，当 时，数列 的最大项等于 15 故选：D10. 已知将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，则 在 上的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C故选：C11. 定义在 上的偶函数 （其中为自然对数的底） ，记 ， ， ，则， ，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数 是偶函数得 ，当 时 ，所以函数 在区间上单调递增，又 故选：A12. 已知直线： 与抛物线 ： 相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ，点 满足 ，过点 作抛物线的切线，与直线 相交于点 ，则 的值（ ）A. 等于 8 B. 等于 4 C. 等于 2 D. 与
7、 有关【答案】C【解析】由 ，设 ，则 ，又 的方程为 ，所以 设切点 ，因为 ，所以的方程为 ，所以 ， ，又点 的坐标为 ，所以 的值为故选：C点睛：求定值问题常见的方法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 在 的展开式中 的系数为_【答案】160【解析】展开式的通项为： ，令 ，所以系数为：故答案为：16014. 设函数 ，其中 ， ， ，若 对一切 恒成立，则函数 的单调递增区间是_【答案】【解析】由已知函数 的周期为 ，
8、一个最小值点为 ，由图像可以得递增区间 故答案为：15. 在圆 ： 上任取一点 ，则锐角 （ 为坐标原点）的概率是_【答案】【解析】当 时， 的方程为 ，圆心到直线 的距离为：，又圆 的半径为 ，此时弦所对的圆心角为 ，所以所求概率为：故答案为：16. 四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，侧面 是以 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥 的体积取值范围为 ，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是_【答案】【解析】四棱锥 中，可得： 平面 平面 平面 ，过 作于 ，则 平面 ，设 ，故 ，所以 ， ，故答案为：点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球
9、心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在 中，角 ， ， 的对边分别为， ， ，已知 .（1）求 ；（2）若 ， ，求 的面积.【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：（1）由 即正弦定理可得 ，再利用内角和定理与两角和正弦公式可得 ，从而得到答案；（2）由 ，设 ，利用余弦定理可得 ，然后可得面积.试题解析：（）由 得，所以 ； （） ，设 ，
10、由余弦定理得： ，所以 ，所以 的面积 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 为选拔选手参加“中国诗词大会” ，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 ）进行统计.按照 ， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图，并
11、作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 ， 的数据）.（1）求样本容量 和频率分布直方图中 、 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“中国谜语大会” ，设随机变量 表示所抽取的 2 名学生中得分在 内的学生人数，求随机变量 的分布列及数学期望.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图及题意可得样本容量 与 、 的值；（2）抽取的 2 名学生中得分在 的人数 X 可能取值 0，1，2，求出相应的概率值，即可得到随机变量 的分布列及数学期望.试题解析：（1）由题意可知，样本容量 ，； （2）分数
12、在 内的学生有 人， 分数在 内的学生有 人， 抽取的 2 名学生中得分在 的人数 X 可能取值 0，1，2， 则 ， ， ，则 的分布列为所以 19. 如图平行六面体 中， ， ， ， ， ，平面 平面 .（1）求该平行六面体的体积；（2）设点 是侧棱 的中点，求二面角 的余弦值.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）由条件易知 ，又又平面 平面 ， 平面 ，故 ；（2），以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴，轴建立空间直角坐标系 ，求出面 与平面 的法向量，代入二面角向量公式即可.试题解析：（） ，所以 ，又平面 平面 ， 平面 ，即该平行六面体的体积 ； （）如图，以
13、 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴，轴建立空间直角坐标系 ，则， ，所以点 坐标为 ， 设平面 的法向量 ，由 ，由 ，令 ，所以 ，又平面 的法向量为 . ，所以所求二面角的余弦值为 点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆 ： 的离心率 ，过点 、 分别作两平行直线 、
14、，与椭圆 相交于 、 两点， 与椭圆 相交于 、 两点，且当直线 过右焦点和上顶点时，四边形的面积为 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）若四边形 是菱形，求正数 的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意布列 a，b 的方程组，解之即可；（2）依题意可以分别设 的方程为：，由椭圆的对称性得： ，所以 是平行四边形，所以 是菱形，等价于 ，即 ，联立方程，由韦达定理及垂直关系可得： ，结合条件建立 m，k的不等关系，即可得到正数 的取值范围.试题解析：（） ，椭圆方程可以化为 ， 直线 过右焦点和上顶点时，方程可以设为 ，联立得：，所以四边形 的面积为 ，所以椭圆方程为： ； （）依题意可以分别设 的方程为： ，由椭圆的对称性得： ，所以
