1、江西省 2018 年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 0,123A， |2,BxaA，则 B（ ）A B 0,1 C 0,2 D 22.复数 1i的虚部为（ ）A 3i B 3i C3 D-33.已知命题 p： 20x；命题 q： 01xa，且 q的一个必要不充分条件是 p，则 a的取值范围是（ ）A 3,0 B (,3,)C () D )(04.若 lg2， (1)x， lg(25)x成等差数列，则 x的值等于（ ）A1 B0 或 8
2、C 1 D 2log35.下边的流程图最后输出 n的值是（ ）A6 B5 C4 D36.如图是 60 名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率（60 分及以上为及格）是（ ）A0.9 B0.75 C0.8 D0.77.在 C中， tanA是以-2 为第三项，6 为第七项的等差数列的公差， tanB是以 19为第二项，27 为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D以上都不对8.函数 sin()lxg的图象大致是（ ）A B C D9.已知向量 O， 满足 1AO， 0AB， OAB(,)R，若 M为B的中
3、点，并且 1MC，则点 (,)的轨迹方程是（ ）A 221()() B 221()()1C D 10.实数对 (,)xy满足不等式组205xy，则目标函数 zkxy当且仅当 3x， 1y时取最大值，设此时 k的取值范围为 I，则函数21,0()xf在 I上的值域是（ ）A (1,2 B 7(0,4 C ,2 D 3(1,211.若双曲线21,)yxab的渐近线与抛物线 2yx相切，且被圆 2()1xya截得的弦长为 2，则 a（ ）A 5 B 102 C 5 D 1012.函数 ()fx的定义域为 D，若满足： ()fx在 内是单调函数；存在 ,ab使得 ()fx在,ab上的值域为 ,2ab，
4、则称函数 f为“成功函数”.若函数 (2)()logxmtf（其中 0，且1m）是“成功函数” ，则实数 t的取值范围为（ ）A (0,) B 1(,8 C 1,)84 D 1(0,8第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知 3sin5，且 是第三象限的角，则 tan2的值为 14.设 ,xyR，向量 (,1)ax， (,)by， (,)c，且 c， /b，则 ab 15.已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为 16.定义函数 ()fx，其中 x表示不小于 x的最小整数，如 1.52， .2.当(
5、0,xn， *N时，函数 ()f的值域为 nA，记集合 n中元素的个数为 na，则 1210a 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知 a， b， c分别为 ABC的内角 ， ， C的对边， 2sin()cos()cs()BCBC.（1）若 ，求 os的值；（2）设 90A，且 2，求 的面积.18.为了解某地区某种农产品的年产量 x（单位：吨）对价格 y（单位：千元/吨）和利润 z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表： x1 2 3 4 5y8 6 5 4 2已知 和 具有线性相关关系.（1）求 关于 x的线性回归方程 ybxa；（2）若每吨
6、该农产品的成本为 2.2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z取到最大值？参考公式： 12niixyb.19.如图，在直三棱柱 1ABC中， ABC， M为线段 1上的一点，且 1AC，12BC.（1）求证： 1ACBM；（2）若 N为 的中点，若 /N平面 1ABM，求三棱锥 1ACB的体积.20.已知椭圆 ：21(0)xyab的左、右焦点分别为 1F、 2，以点 1为圆心，以 3 为半径的圆与以点 2F为圆心，以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆 上.设点 (0,)b，在 12F中，13A.（1）求椭圆 C的方程；（2）设过点 (2,1)P的直线 l不经过点 A，
7、且与椭圆 C相交于 M， N两点，若直线 AM与 N的斜率分别为 1k， ，求 2k的值.21.已知函数 ()lnfx.（1）若函数 21()gxfax有两个极值点，求实数 a的取值范围；（2）若关于 的方程 ()m， ()Z有实数解，求整数 m的最大值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程椭圆 C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数） ，以直角坐标系的原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标中，直线 l的方程为 10csi.（1）求出直角坐标系中 l的方程和椭圆
8、C的普通方程；（2）椭圆 C上有一个动点 M，求 到 l的最小距离及此时 M的坐标.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()1fxxa，其中 为实数.（1）当 a时，解不等式 ()1f；（2）当 0,)x时，不等式 2x恒成立，求 a的取值范围.高三文科数学参考答案一、选择题1-5: CCADB 6-10: BBADA 11、12：BD二、填空题13. 247 14. 10 15. 23 16. 201三、解答题17.解(1) 2sincos()cs()ABC, 2sinisnABC，由正弦定理得, ab,又 ，即 2c，由余弦定理得221cos4bcaA;(2)由(1)知 ab,且 22
9、, ，解得 bc，12ABCS.18.解析：（1）可计算得 3,5xy， 1=8+26354+2=61ixy，521=37=0inxyn， 126-5.40inixyb ，-5(.3)9.2ayx， 关于 的线性回归方程是 1.492yx.（2）年利润 2.7zx，其对称轴为 25.87，故当年产量约为 .5吨时，年利润 z最大 .19.解析：（1）证明：在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，11,ACBC.平 面, AM. （2）当 M为 1中点时, 1/NB平 面 ,理由如下： 12CM, 1/2B,取 A中点 E，连 ,NM， ,E分别为 1,AB中点， /NEB, NE， 四边形 C为
10、平行四边形，11,M面 面, 1/AB面 ，1 111.233BMCACBMCSVS 20.解析：（1）设两圆的一个交点为 P，则 13F， 21P，由 在椭圆上可得 124PFa，则 2a，由 12133FAFAO， 23abc，联立，解得 ab，椭圆方程为 214xy；（2）直线 l的斜率显然存在，设直线 l 方程： ()kx， 交点 1,Mxy， 2,Nxy由 214ykx2 2(4)8(1)40kx.212128, ;xkk212121yxxk21 122()()xkkx2()8()4k(2).21.解(1) 21()lngxax,则 1()xag,得方程 20有两个不等的正实数根,即
11、21240 2axa，, (2)方程 ln(1)xm,即 lnx,记函数 ln()1xh, (0)， 21ln()xh, 令 ()l0, 2()x, x单调递减,221(), 0)(1)eheh, 存在 20(,),使得 0(x,即 00lnx,当 0,x,h, )递增, 0(,)(h, ()x递减,max200ln1()(,xe,即 max, Z,故 ,整数 的最大值为 . 22、选修 4-4：坐标系与参数方程 解析：（1） :210,xy2:14xCy. （2）设 cos,in M到 的距离为4107sin()10785=2-555d，当 sin()时， 到 的距离最小，最小值为 -,此时 14ico,cosin717, 817(,)M. 23选修 4-5：不等式选讲 解析：（1） 1a时， 2,11,xfxx，故 2fx，即不等式 f的解集是 1,2； （2） 0,x时， 212121fxxaxax，当 1时， 0，显然满足条件，此时 为任意值；当 x时， a；当 ,x时，可得 x或 x，求得 ；综上， ,.
