1、2018 届江西省赣州市红色七校高三第一次联考数学（文）试题（解析版）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 设集合 ，则 b 的值为 ( )A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A【解析】因为 ，故 =1, ,a=4所以 , ,4+b=1故 ；故选 A.2. 设复数 Z 满足 Z（1-2i）=2+i（其中 i 为虚数单位）则 的模为（ ）zA. 1 B. C. D. 32 5【答案】A【解析】 , z=2+i12i=(1+2i)(2+i)(12i)(1+2i)=iz=- z= 12=13. 王昌龄从军行中的两句诗为“
2、黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还” 。其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分条件 D. 必要条件【答案】D4. 已知 ，则 Sin2x=( )tan(x+4)=2A. B. C. D. 135 105【答案】C【解析】 ；tan(x+4)=2=1+tanx1tanxtanx=13sin2x=2sinx*cosx(sinx)2+(cosx)2= 2tanx1+(tanx)2=35点睛：注意得到正切函数值后，要想到齐次式弦化切，避免求正余弦，讨论正负；5. 已知等差数列 的公差和首项都不等于 ，且 ， ， 成等比数列，则 等于（ ）0A.
3、 6 B. 5 C. D. 34【答案】D【解析】由题意得，设等差数列 的首项为 ，公差为 ，d因为 构成等比数列，所以 ，a2,a4,a8解得 ，d=a1所以 ，故选 D.a1+a5+a9a2+a3 =3a1+12d2a1+3d=15a15a1=3考点：等差数列的通项公式.6. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十
4、位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如 6613 用算筹表示就是： ，则 5288 用算筹式可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据个位，百位数用纵式表示，十位，千位用横式表示，所以 5288 可表示为 ，故选择 C.7. 设 执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数 a，则“a5”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】该程序框图表示函数 值域是 故 的概率是y=x+3,0x0， 0 ）的部分图象如图所示，则函数 的单调递增区间为_f(x)【答案】 12+k,512+kkz【解析】根据 （x）=Asin（x+）的部分图象知，A=2， = ，
5、T=，= =2；又 2sin（2 +）=2， +=+2k，kZ，=+2k，kZ；又|， =，（x）=2sin（2x）；单调增区间为 2+k2x32+k,，结果为得 12+kx512+k kz14. 某书法社团有男生 30 名，妇生 20 名，从中抽取一个 5 人的样本，恰好抽到了 2 名男生和 3 名女生。该抽样一定不是系统抽样，该抽样可能是随机抽样，该抽样不可能是分层抽样，男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中正确的是_。【答案】 【解析】 总体容量为 50，样本容量为 5，第一步对 50 个个体进行编号，如男生 130，女生3150；第二步确定分段间隔 k=10；第三步在第一段用简单随
6、机抽样确定第一个个体编号 l（l10） ；第四步将编号为 l+10k（0k9）依次抽取，即可获得整个样本故该抽样可以是系统抽样因此 不正确因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故正确；若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但现在某社团有男生 30 名，女生 20 名，抽取 2 男三女，抽的比例不同，故正确；该抽样男生被抽到的概率= ；女生被抽到的概率= ，故前者小于后者因此不正确故选15. 已知双曲线 （a0，b0）的左右焦点分别是 F1，F2，过 F2 的直线交双曲线的右支于 P、Q 两x2a2y2b2=1点
7、，若 则该双曲线的离心率为_。【答案】【解析】试题分析：如下图，直线为该双曲线的右准线，设 到右准线的距离为 ，过点 作 ，d，分别交于 因为 ， ，所以 ，即 过点 作|PF2|PP1|=|QF2|QQ1| |QQ1|=32d P，垂足为点 ，交 轴于点 ，则 ，解之得： 因为根据双曲线的第二定义可知， ，所以整理可得 ，解之得 或2c2a5c5a2c6=ca 5(ca)212(ca)+7=0 ca=75（舍） ，即该双曲线的离心率为 ，故应选 B考点：1、双曲线的第二定义；2、双曲线的简单几何性质；3、相似三角形的性质【思路点睛】本题主要考查了双曲线的第二定义、双曲线的简单几何性质和相似三
8、角形的性质，考查学生综合运用知识的能力，渗透着数形结合的数学思想，属中高档题其解题的一般是思路为：首先作出草图，并设 到直线的距离为 ，然后根据双曲线的第二定义即可求出 到直线的距离为 ，再过 作直线的垂线P，而过点 作 的垂线 ，交 轴于 ，在 中有 ，即可求出 的表达式，并结合已P PM PMQ d知条件及双曲线的定义可求出 的表达式，最后结合双曲线的第二定义即可得出所求的结果|PF2|16. 设函数 .其中 ，存在 使得 成立，则实数 的值为_【答案】15【解析】试题分析：由题意得，问题等价于 ，而 的集合意义为函数 上任意一f(x)min45 f(x) g(x)=lnx2(x0)点 与
9、函数 上任意一点 距离的平方，如下图所示，将 ， 的A(x,lnx2)函数图象画在同一个平面直角坐标系上，从而可知， 上任一点 到直线 的距离为g(x)，令 ， ， 在 上单调递减，上单调递增， ， ，而此时垂线所在直线方程为，垂足坐标 满足 ，故 ，故填： .(x,y) y=2xy=12x+12 x=15y=25 考点：1.导数的综合运用；2.数形结合的数学思想；3.转化的数学思想.【思路点睛】此类综合题常考虑的方面：1.考虑函数的定义域，保证研究过程有意义；2.弄清常见函数的单调区间；3.函数结构形似联想与几何意义；4.注意恒成立与存在性不等式的等价转化问题三、解答题17. 已知正项等差数
10、列 的前几项和为 Sn 且满足 ，S7=63a1+a5=27a23（1）求数列 的通项公式（2）若数列 满足 b1=a1，且 bn+1-bn=an+1 求数列的前几项和 【答案】(1) ,(2) .【解析】试题分析：（）根据已知条件建立方程组，通过解方程求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式（）首先利用叠加法求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和解析：（1）设正项等差数列 的首项为 ,公差为 d，且an an0则 解得： 2a1+4d=2(a1+2d)277a1+21d=63 a1=3d=2 an=2n+1（2） 且 bn+1-bn=an+1 an=2n+1当 时 bn=(bn-
11、bn-1)+(bn-1+bn-2)+(b2+b1)+b1=(2n+1)+(2n-1)+5+3=n(n+2)当 n=1 时，b 1=3 满足上式 b n=n(n+2) 1bn= 1n(n+2)=12(1n- 1n+2) Tn=1b1+1b2+ 1bn-1+1bn=12(1-13)+(12-14)+(13-15)+( 1n-1- 1n+1)+(1n- 1n+2)=12(1+12- 1n+1- 1n+2)=34-12( 1n+1- 1n+2)点睛：（1）求数列通项，将已知项化为数列的基本量 ， 这是解决数列的常用方法；（2）先用累加法求处通项；再裂项相消求和；18. 设函数 .（1）求 的最大值，并
12、写出使 取最大值时 的集合；（2）已知 中,角 的边分别为 ，若 ，求 的最小值.【答案】(1) , (2)a 最小值为 1.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和两角和差公式将原式子化一；（2）由 得f(B+C)=12到 ， ；由余弦定理得 最小为 1；A=3 a（1） +(1+cos2x)= 的最大值为 2 f(x)要 使取最大值 ,故 的集合为 .x x|x=k-6,kz（2） , cos(2-2A+3)=12化简得 ,，只有 A(0,),2A-3(-3,53), 2A-3=3,A=3.在 中，由余弦定理， ,由 当 时等号成立， 最小为 1.b=c=1 a点睛：（1）要求三角函数的最
13、值，就要化成，一次一角一函数的形式；（2）巧妙利用三角函数值求得角 A，再利余弦定理得边的关系，得到最值；19. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，旦已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为311优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 30总计 110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人，把甲班优秀的 10 名学生从 2 至 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到 9 号或 10 号的概率
