1、2018 届江西省新余市第四中学高三上学期第三次段考数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 2(4)(zai（ aR） ，则“ 2a”是“ z为纯虚数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件2.等差数列 中，已知 ，那么na207531a4aA7 B 6 C5 D43. 已知 ， ，下列不等式成立的是0cbA. B. C. D.abcaabcloglabc4在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域中的点在直线
2、x+y 2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则AB=203xyA2 B4 C3 D265对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是xR2130xaaA B C Daa36.已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足 ，)(xf ),()2()2(|1ffa则 的取值范围是A B C D)21,(),23()1,()23,1(),3(7. 函数 的图像 向左平移 个单位后，得到的图像 关于原点对称，则 的值可以是6cosxyFmGmA. B. C. D. 63428. 函数 的图象大致为2ln|xy9. 已知命题 ：存在 ，使得 是幂函数，且在 上单调递增；命题 ：
3、“pRnnxf2,0q ”的否定是 “ ” 则下列命题为真命题的是2,xR3x3,2A B C Dqpqqpqp10. 方程 的实根的个数是174xxA0 B1 C2 D无穷多个11.设点 O 为ABC 所在平面内一点，且 ，则 O 一定为ABC 的22OABCABA外心 B内心 C垂心 D重心12. 已知 为函数 的导函数，且 ， ，若()fx()fx211()(0)(xfxffe21()gfx方程 在 上有且仅有一个根，则实数 的取值范围是20ga,aA B C D(,)1,10,11二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 则 的值为_ ,375cos10c
4、os14.已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_ 15. 平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，依次类推，凸 13 边形的对角线条数为_16. 已知函数 2|,()4,xxmf ， 若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x ）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17.（ 10 分）正 视 图 13设 2()23sin()i(sinco)fxxx.（I）求 的单调递增区间；（II）把 ()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐
5、标不变） ，再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数 ()ygx的图象，求 ()6g的值.18.（ 12 分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .()axfeb()yfx(2,)f (1)4yex（备注： ）（I）求 的值；,a() 求 的单调区间。()fx19.（ 12 分）如图，在四棱锥 中，侧棱 底面 ，底面 为矩形， ，ABCDPPABCDA22PABD为 上一点，且 .EE2（1 ）若 为 的中点，求证： 平面 ；F/F（2 ）求三棱锥 的体积.AP APCBDEF20（ 12 分）设 的三个内角 所对的边分别为 ，点 为 的外接圆的圆心，若满ABCCBA, cba,OABC足
6、cba2（1 ）求角 的最大值；（2 ）当角 取最大值时，己知 ，点 为 外接圆圆弧上 点，若 ，求3baPABOByAxP的最大值xy21.（ 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 。数列 满足 。nans25,1asnb11,2nnb（1 ） 求数列 的通项公式；,b（2 ） 记 为数列 的前 项和， ，试问 是否存在最大值？若存在，求出最nTn ()()2nsTf()f大值；若不存在，请说明理由。22 (12 分)已知函数 ，其中 均为实数。1(ln,()xfxmaxge,ma（1 ） 求函数 的极值；)g（2 ） 设 ， ，若对任意的0a12121213,4,()()xxffxg
7、x、 （ ）恒成立，求实数的 的最小值。新余四中 2017-2018 高三上学期第三次段考 文科数学试卷答案1.D 2. C 3. D 4. C 5. C 6. C7. A 8. B 9. C 10. B 11. C 12.A13. 14. 15.65 16. 133(3,)17.解 （1）由 2cosinsiin2)( xxxf = =cossin2113= 3xx化简得 。132sin)(f由 得2kxk Zkxk12532（2）由 平移后得132sin)(f sin)(g所以 36g18.解：（I） ()eaxfb (1)exaxb 曲线 在点 处的切线方程为()yf2,f (e1)4y
8、x ，(2)e14f()即 2eab()f由解得： ， 来源:Z.X.X.K（II）由（I）可知： ， 2()exf2()1exfx令 ，2()1xgx22e()e()exxx,22,()g 0xA极小值 A 的最小值是()2()1e 的最小值为f 10fg即 对 恒成立()0xR 在 上单调递增，无减区间.f,19.解：（1 ）连结 BD 交 AC 于 O，连结 OE， E为 PD的上一点，且 EDP2，F 为 PE 的中点， E 为 DF 中点， OE/BF ，又 B平面 AEC /平面 AEC（2 ）侧棱 PA底面 CD， PA，又 CD， ， 平 面 ， 又 22PAB,三棱锥 E的体
9、积 921923131 PADPAAPCEP SCSDV20.解：（1）在ABC 中由余弦定理得， ；a +b2c； ； ； ； ，当且仅当 a=b 时取“=”； ；即 ； ；角 C 的最大值为 ；（2）当角 C 取最大值 时， ；ABC 为等边三角形；O 为ABC 的中心，如图所示，D 为边 AB 的中点，连接 OD，则：ODAB，且 ；OA=1，即外接圆半径为 1，且AOB=120 ； ；对 两边平方得， ；1=x 2+y2xy；x 2+y2=xy+12xy，当且仅当 x=y 时取“=” ；xy 1；xy 的最大值为 121.解：（1 ）设等差数列 的公差为 ，则nad1250,ad解得
10、，所以 。1,ad1()nn由题知 ，可知数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，2nbnb121所以 ，即 。1()nnn2n（2）由（1）得 ，23nT，2341n n-得 ，所以 。1n2又 ，所以 ， (1)2ns22()nnsTf，221 1()()(nnnff当 时， ，当 ， 。3n)(0ff3()(0ff又 ，所以 存在最大值 。(1),2,32f)n3222. 解：（1） ，令 ，得 ，当 变化时， 的变化情况如下： 1()xge(g1x()gx、,)1 ,()x 0 gA极大值 A当 时， 取得极大值 ，无极小值。1x()gx(1)（2 ） 当 ， 时， ，m0aln,(0)fxax在 上恒成立， 在 上为增函数。()fx3,4)f34设 ， 在 上恒成立，1()xehg12()0xeh,在 上为增函数，不妨设 ，则 等价于：x3,421x2121()()fxfgx，2121()()ffhx即 ，设 ，则 在 上为减函21()fxf 1()()lnxeuxfhxa()u3,4数，在 上恒成立。12()()0xaeux3,4恒成立， ，1x1max(),34xea为减函数，1223(),)0,4xeev在 上的最大值为 ， 的最小值为 。v, 2(3e23,aea23e
