1、2018 届江西省南昌市第二中学高三上学期第三次月考数学（文）第 卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已知集合 22,0.|0ABx，则 AB=（ ）A. B.2 C0 D-22. 复数 iz1在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知命题“ Rx，使 021)(2xa”是假命题，则实数 a的取值范围是（ ）A. )1,( B. 3, C. ),3( D. )1,3(4. 设 0xy，则“ xy
2、”是“ |”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5. 已知 114527972,log9xfabc，则 ,fabfc的大小顺序为（ ）A fbffc B fffC cab D bca6. 为得到函数 1os()2yx的图象，只需将函数 1sin()23yx的图象（ ）A. 向右平移 6个单位 B. 向左平移 6个单位 C. 向右平移 3个单位 D. 向左平移 个单位7. 已知 yx,满足约束条件 0345yx，则下列目标函数中，在点 )1,4(处取得最大值的是（ ）A. z51 B. yxz3 C. xy D.8.如图， O为 ABC的外心， 4,2
3、,ACB为钝角， M是边 BC的中点，则 AMO的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 79. 已知函数 2lnxf，则函数 yfx的大致图像为（ ）10如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画 出 的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 23 B 43 C 8 D11.在各项均为正数的等比数列 na中，若 43218a，则 542的最小值为（ ）A12 B C 1 D 6312设函数 )cos(in)xexf (021)，则函数 )(xf的各极小值之和为（ ）A2016B08eC2108()eD2014()e第卷（非选择题部分，共 90 分）二、填空题：本大题共 4
4、 小题，每小题 5 分.13. 设向量 ),(ma， )2,1(b，且 ba，则 2_.14. 已知函数 015sintn015fxxx，且 (2015)6f，则 (2015)f的值为_.主视图 侧视图俯视图15. 已 知 四 面 体 PABC中 ， 4PB， 2C， 5A， PB平 面 AC， 则 四 面体 D外 接 球 的 表 面 积 为 16. 已知函数 220,1log,98xfxx，若方程 1fxg在 ,a上有三个实根，则正实数 a的取值范围为_三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题 10 分）ABC中，内角 ,的对边分别为
5、 cba,，1sin2siCBA.（）求角 的大小；（）若 2a， 1c，求 ABC的面积.18. （本小题 12 分）已知等差数列 na的前 项和为 nS， N， 35a， 10S.（）求数列 的通项公式；（）设 2si2bnan，求数列 nb的前 项和 nT.19 （本小题 12 分）直三棱柱 ABC， 90BAC， 2AC， 1，点 ,MN分别为 AB和的中点（）证明： MN平面 ；（）求三棱锥 AC的体积20 （本小题 12 分）如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且 DAB=60，PA=PD，M 为 CD 的中点，BDPM（）求证：平面 PAD平面 ABCD；
6、（）若APD=90，四棱锥 PABCD 的体积为 23，求三棱锥 APBM 的高21.（本小题 12 分）已知椭圆2:1xyCab0的焦距为 2，离心率为 2， y轴上一点 Q的坐标为 03， （）求该椭圆的方程；（）若对于直线 :lyxm，椭圆 C上总存在不同的两点 A与 B关于直线 l对称，且32QAB,求实数 的取值范围 22.（本小题 12 分）已知函数 ()(1)()afxlnxaR.（）当 0时，求函数 f的单调区间；（）是否存在实数 a，使 ()x恒成立，若存在，求出实数 a的取值范围；若不存在，说明理由.南昌二中 20172018 学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷参考答
7、案命题人：任淑珍 审题人： 陶学明第 卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已知集合 22,0.|0ABx，则 AB=（ ）A B2 C0 D-2【答案】B【解析】由题意得 22,0.|01,2x，所以 2AB，故选 B.2.复数 iz12在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】 2131()2iizi对应点 13,2在第四象限故选 D.3. 已知命题“ Rx，使 0xa”是假命题，则实数 a的
8、取值范围是（ ）（A） ),( （B） )3,1( （C） ),3( （D） )1,3(【答案】B【解析】原命题是假命题，则其否定是真命题，即 2, 02xRax恒成立，故判别式2140,1,3aa.4.设 xyR，则“ xy”是“ |xy”的（ ） A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，例如 35，而 是不成立的，但由 |xy时， 是成立的，所以“xy”是“ |xy”的必要而不充分条件，故选 C.5.已知 114527972,log9xfabc，则 ,fabfc的大小顺序为（ ）A fbffc B fffC cab D bca【答
9、案】B【解析】 ()fx为单增函数，11144579()()7abcfabfc6. 为得到函数 1cos()2y的图象，只需将函数 sin(23yx的图象A. 向右平移 6个单位 B. 向左平移 6个单位 C. 向右平移 3个单位 D. 向左平移 个单位【答案】D111sinsincos()23223yxxx【 解 析 】7. 已知 yx,满足约束条件 0345yx，则下列目标函数中，在点 )1,4(处取得最大值的是A. z51 B. z C. 5zxy D. yxz3【答案】D【解析】在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函数 15z与3zxy均是在点 (5,1)A处取
10、得最大值，目标函数 15zxy在点 (,4)C处取得最大值，目标函数 在点 4B处取得最大值，故选 D.8.如图， O为 ABC的外心， 4,2,ACB为钝角， M是边 BC的中点，则 AMO的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】外心 O在 ,ABC上的投影恰好为它们的中点，分别设为 ,PQ，所以 AO在 ,BC上的投影为11,22APQ，而 M恰好为 BC中点，故考虑 12M，所以2+5MAO 9. 已知函数 2lnxf，则函数 yfx的大致图像为（ ） 【答案】A【解析】 22lnl() ()xxfxf，因此 ()fx不是奇函数，图象不会关于原点对称，B、C
11、不正确，在 0时，32lln()fx，易知此时 ()f无零点，因此 D 错，只有 A 正确故选 A10如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 23 B 43 C 83 D 4 【答案】 C【解析】该几何体 SAD如图，其体积为故选 C。11.在各项均为正数的等比数列 na中，若 43218aa，则 542a的最小值为（ ） A12 B 1 C 23 D 163【答案】C 243212121288()(8aaaqaq【 解 析 】，则352(),q，求导得导函数零点 3，为唯一一个极小值点，也是最小值SDCBA主视图 侧视图俯视图18(
12、2)33V点，所以 3q时 542a取最小值为 12312设函数 )cos(in)xexf (06)，则函数 )(xf的各极小值之和为（ ）A2016(B2108eC2108()eD2014()e【答案】D【解析】因为 )cos(in)xexf，所以 xfsin2)(，当 )2,(k时，()0fx，当 2,k时， 0，则 Nk，且 107）是函数)cosinxe(016)的极小值点，则极小值为 kef2(（ N，且 17k） ，则函数 )(xf的各极小值之和为 20)(e2014)(e；故选 D第卷（非选择题部分，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 设向量 )
13、,(ma， )2,1(b，且 ba，则 2_.【答案】 21014.已知函数 2015()sintan015fxxx，且 (015)26f，则 (015)f的值为_.【答案】 2014【 解 析 】 ()403(215)04fxf15. 已 知 四 面 体 PABC中 ， PB， 2C， 5A， PB平 面 AC， 则 四 面体 D外 接 球 的 表 面 积 为 【 解 析 】 由 42， 5， 22PA， 可 得 PAC； 又 PB平 面 AC， ,P平 面 AC， PBA， PC， 以,B为 长 、 宽 、 高 ， 作 长 方 体 如 图 所 示 ： 则 该 长 方 体 的 外 接 球 就
14、 是 四 面 体的 外 接 球 ， 长 方 体 的 对 角 线 长 为 2246， 长 方 体 外 接 球 的 直 径26R， 得 3； 因 此 ， 四 面 体 PABC的 外 接 球 表 面 积 为 3S16.已知函数 220,1log,98xfxx，若方程 1fxg在 ,a上有三个实根，则正实数 a的取值范围为_【答案】10,2【解析】分别作出 yfx， 1ygx图像，由图可知 21log2x，因此正实数 a的取值范围为10,2三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本小题满分 10 分） ABC中，内角 ,的对边分别为 cba,， 1sin2siCBA.（）求角 的大小；（）若 2a， 1c，求 的面积.【答案】 （） sinsiABC,在 ABC中， 2nsi11 分2cosi1cosi3 分0,45 分（）方法由余弦定理知
