1、勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 1平行线与相交线学生姓名： 班 级： 年级科目： 【知识要点】1. 余角、补角及其性质定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 ，如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为 。同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 。2、对顶角概念：直线 AB 与 CD 相交于点 O，1 与2 有公共顶点 O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 。性质：对顶角 3、直线平行的条件（1）同位角 ，两直线平行 （公理）（2）内错角 ，两直线平行 （定理）（3）同旁内角 ，两直线平行（定理）4. 平行线的特征：（1）两直线平行， 。（2）两直线平行，
2、 。（3）两直线平行， 。注意：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，都是平行线的特征，切记不可忽略前提条件：“两直线平行” ，不要一提同位角、内错角，就认为是相等的。5. 平行线的特征与条件的区别与联系 （ 1） 区 别 ： 条 件 结 论 同 位 角 相 等 平 行 线 的 特 征 ： 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 同 旁 内 角 互 补 条 件 结 论 同 位 角 相 等 平 行 线 的 条 件 ： 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 同 旁 内 角 互 补 6. 尺规作图（1）尺与规：尺即没有刻度的直尺，利用它可以在两点之间连接一条线段，将线段向两方向延长。规即圆规，利用
3、它可以以任意一点为圆心，任意长为半径作圆，也可以以任意一点为圆心，任意长为半径作一段圆弧。（2）利用尺规可以任意画直线、射线并在射线上截取线段，也可以将任意一段圆弧二等分，也可以将圆周二等分、勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 2四等分、八等分4. 做一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角（1）已知：线段 AB求作：线段 AB，使 AB =AB作法与示范：作 法 示 范 （ 1） 作 射 线 A C A C （ 2） 以 为 圆 心 ， 以 AB的 长为 半 径 画 弧 ， 交 射 线 C 于 点B ， A B 就 是 所 求 作 的 线 段 。 A B C （2）已知：
4、AOB求作：AOB，使AO B =AOB作法与示范 作 法 示 范 （ 1） 作 射 线 O A O A （ 2） 以 点 O为 圆 心 ， 以任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 交OA与 点 C， 交 OB于 点 D B D O C A O A （ 3） 以 点 O 为 圆 心 ，以 OC长 为 半 径 画 弧 ， 交 A 与 点 C B D O C A O C A （ 4） 以 C 为 圆 心 ， 以CD长 为 半 径 画 弧 ， 交 前面 的 弧 于 点 D B D D O C A O C A （ 5） 过 点 D 作 射 线 O B ， A O B 就是 所 求 作 的 角 B B D
5、 D O C A O C A 【典型例题】例 1. （1）一个角的余角比它补角的 还少 12，求这个角。勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 3（2）如图，AOC 和BOD 都是直角，AOB：AOD5：17，求AOB 和 BOC 的度数。例 2. 如图，已知直线 AB、CD、EF 相交于 O，115，BOD90，求2 的度数。例 3. 如图，已知 ABAD，CDAD，12，直线 AE，DF 平行吗，为什么？例 4. 如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F ，EG 平分BEF ，若150，求2 的度数。勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅
6、导资料 4例 5. 如图，如果 ADBC 于 D，GE BC 于 E，1G ，那么 AD 平分BAC 么？为什么？例 6. 如图，已知 ABCD，求证：BBEDD=360 A B A B E F E C D C D 例 7. 小张从家（图中 A 处）出发，向南偏东 40方向走到学校（图中 B 处） ，再从学校出发，向北偏西 75的方向走到小明家（图中 C 处） ，试问 ABC 为多少度？说明你的理由。勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 5例 8. 如图，ADC=ABC， 12=180，AD 为 FDB 的平分线，求证：BC 为DBE 的平分线。例 9. 如图，DE，BE 分
7、别为BDC， DBA 的平分线，DEB=12（1）求证：ABCD（2）求证：DEB=90【模拟试题】一、填空题1、一个角与它的补角相等，则这个角等于（ ）2、A5024，那么 A 的余角等于（ ），补角等于（ ）3、如图 1，如果1：23：2，那么BOC（ ） 4、互为余角的两个角之差为 40，则较大的角是（ ），较大的补角是（ ）。5、如图 2，OC 与 AB 垂直，OE 与 DF 垂直，图中的对顶角是（ ），与1 相等的角有（ ），与1 互余的角有（ ），图中互余的角有（ ）对，与1 互补的角有（ ），图中互补的角共有（ ）对。图 1 图 26、如图 3，填上一个合适的条件（ ），可得 B
8、CDE图 3 图 4勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 67、如图 4，BDE，那么图中平行线有（ ），理由是（ ）。8、如图 5，AC，BC 平分DAB 、ABE，且1 与2 互余，则（ ）（ ）。图 5 图 6 图 79、如图 6，12，BD 平分ABC，可得（ ）（ ），如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一改变为（ ）。 10、如图 7，直线 c 与 a，b 相交，15013，当2（ ）时，ab。二、选择题1、若两个角互补，则（ ）A. 这两个角都是锐角 B. 这两个角都是钝角C. 这两个角一个是锐角一个是钝角 D. 以上结论都不对2、下列图中（图 8）
9、，是对顶角的是（ ）图 83、一个角的余角是它的补角的 ，这个角的度数是（ ）A. 45 B. 135 C. 75 D. 1454、如果两个角的平分线相交成 90的角，那么这两个角是（ ）A. 对顶角 B. 互补的两个角C.互为邻补角 D.以上答案都不对5、如图 9，ACB90，CDAB，则图中互余的两个角共有（ ）A. 5 对 B. 6 对 C. 3 对 D. 4 对图 9 图 10 图 11 图 126、如图 10，下列说法中错误的是（ ）A. 1 和3 是同旁内角 B. 1 和4 是同位角C. 1 和2 是内错角 D. 3 和4 是内错角7、如图 11，能判断 DEBC 的条件是（ ）A
10、. EDCA B. DCEE C. ECDE D. BCEE勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 78、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度是（ ）A. 第一次向右拐 40，第二次向左拐 140B. 第一次向左拐 40，第二次向右拐 40C. 第一次向左拐 40，第二次向左拐 140D. 第一次向右拐 40，第二次向右拐 409、如图 12，三条直线两两相交，其中同位角共有（ ）A. 6 对 B. 8 对 C. 12 对 D. 16 对10、如图 13，下列说法中错误的是（ ）A. B 和BOE 是同旁内角 B. B 和EOF
11、是同位角C. B 和C 是同位角 D. B 和COB 是内错角图 13三、计算题1、一个角的补角比它的余角的 3 倍少 18，求这个角的度数。2、如图 15，已知231，且3190，试说明 ABCD图 14勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 8【综合训练】一、填空题（每空 2 分，共 36 分）1、若AOB= 65015，则它的余角是_，它的补角是_ 2、若 与 是对顶角，且+ =120 0 ，则= ，= 3、如图 和 相交， 和 是_角， 和 是_角， 和 是_角，21,l3121323和 是_角4（第 3 题） （第 4 题） （第 5 题） 4、如图：已知： ，则 5
12、、如图：已知： ，则 6、如图， 则 （第 6 题） （第 7 题） 7、如右图图，如果 ，可得 ADBC，你的根据是 。8、一个角的补角等于这个角的余角的 4 倍，这个角是_9、因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的 A、B 两处同时开工.如果在 A 地测得隧道方向为北偏东 620，那么在 B 地应按 方向施工，就能保证隧道准确接通.二、选择题（每题 3 分，共 30 分）10、 两条直线被第三条直线所截，则（ ）A同位角必相等 B内错角必相等 C同旁内角必互补 D同位角不一定相等11、如图， 与 是对顶角的为（ ）勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导
13、资料 912、如图，直线 a,b 都与 c 相交，由下列条件能推出 的是（ ） A B C D（第 12 题） （第 13 题）13、如图，下列条件中能判定 的是（ ）A B C D 14、如图， ，则下列结论中，错误的是（ ）（第 14 题） （第 15 题） A B C D 15、如图，下列推理中正确的是（ ）A B C D 16、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（ ） A由 ，可推出 B由 ，可推出 C由 ，可推出 D由 ，可推出 （第 16 题） （第 18 题） 17、下列角的平分线中，互相垂直的是（ ）A平行线的同旁内角的平分线 B平行线的同位角的平分线C平行线的内错角的平分线
14、 D 对顶角的平分线18、如图，三条直线相交于一点，则1+2+3= （ ）A、360 B、180 C、120 D、 9019、如图，AB/CD，BC/DE，则B+D 的值为（ ）312勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 10A.90 B.150 C.180 D. 以上都不对三、解答题（共 34 分）20、（本题 6 分）作图题：如图，已知，求作一个角使它等于+（不写作法，保留作图痕迹）21、 （本题 6 分）如图：已知A=D，B=42，求C 的度数。22、（本题 10 分）如图，完成下列推理过程已知：DEAO 于 E， BOAO，CFB=EDO证明：CF DO CBAFEDO23、 （本题 6 分）如图：已知 ABAB，BCBC，那么B 与B有何关系？为什么？证明：DEAO， BOAO（已知）DEA=BOA=90 0 （ 垂直的定义 ）DEBO （ ）EDO=DOF （ ）又CFB=EDO（ ）DOF=CFB（ ）CFDO（ ）勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 1124、 （本题 6 分）如图，已知 CDAD，DA AB，12。则 DF 与 AE 平行吗？为什么？EFA BC D12
