1、2018届江苏省仪征中学高三 10月学情检测数学试题（解析版）总分（160分） 时长（120 分钟）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5 分，共70 分，请把答案填在答题纸的对应横线上.1. 已知集合 ，则 =_.A=x|x1,B=x|x22x1AB=xx0综上所述，故答案为 AB=xx02. 若复数 ， 则 _.z1=1+i,z2=2iz1z2i =【答案】 13i【解析】z1z2i =(1+i)(2-i)i =3+ii =-i(3+i)-ii =1-3i故答案为 1-3i3. 已知向量 ，且 ，则实数 _a=(m,2),b=(1,m) ab m=【答案】 2【解析】由题意可知： 解得
2、或m2-2=0, m= 2 - 2故答案为 24. 若直线 是曲线 的切线，则实数 的值为_y=2x+m y=xlnx m【答案】 e【解析】试题分析：设切点为 ，则有 因此(a,b) b=2a+m,b=alna,lna+1=2, a=e,b=e,m=e.考点：利用导数求切线5. 命题 是_命题（选填“真”或“假”）【答案】真【解析】由于 ，当且仅当 时等号成立。故命题p为真命题。答案：真x22x+1=(x1)20 x=16. 在约束条件 下，则 的最小值为_ 0x10y22yx1 (x1)2+y2【答案】255【解析】试题分析：可行域为一个直角梯形ABCD，其中 , 表示两点间距离PQ,其中
3、P 为可行域内任一点， ,因此PQ最小值为 到直线 距离：学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.考点：线性规划求最值7. 在平面直角坐标系 xOy中，若直线 ax y20与圆心为 C的圆( x1) 2( y a)216 相交于 A， B两点，且ABC为直角三角形，则实数 a的值是_【答案】-1【解析】试题分析:由题设可知圆心 到直线 的距离是 ,即 ,解ax+y2=0之得 ,故应填答案 .1考点：直线与圆的位置关系及运用8. 若实数 x、 y满足 log3x+log3y=1，则 +的最小值为_.【答案】233【解析】 则log3x+lo
4、g3y=1, x0,y0log3xy=1,xy=3故 的最小值为1x+1y 2339. 函数 y f (x)是定义在R上的奇函数，当 x0 -x00,x=0x+2,x0 2(x-2)-10 kx+1=0x=1kb0) 32 (3,12) C C l C（2）在圆 C上是否存在点P, 使得 ?若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由.PA2+PB2=12【答案】（1） 或 （2）2xy=0 xy4=0【解析】试题分析： 根据圆 的标准方程可得圆心和半径，根据题意设直线 的方程为 ，利(1) C l x-y+m=0用 和点到直线的距离公式可得直线方程。MN=AB= 22+22=22，假设圆 上存在
5、点 ，设 ，利用 可找到所有满足条件的 的轨迹为一圆，且与(2) C P P(x,y) PA2+PB2=12 P相交，则可得 的个数。(x-2)2+y2=4 P解析：（1）圆 的标准方程为 ，所以圆心 ，半径为 C (x-2)2+y2=4 C(2,0) 2因为 ， ， ，所以直线 的斜率为 ，lAB A(-1,0) B(1,2) l2-01-(-1)=1设直线 的方程为 ， l x-y+m=0则圆心 到直线 的距离为 C l d=|2-0+m|2 =|2+m|2因为 ， MN=AB= 22+22=22而 ，所以 ， CM2=d2+(MN2)2 4=(2+m)22 +2解得 或 ，m=0 m=-
6、4故直线 的方程为 或 l x-y=0 x-y-4=0（2）假设圆 上存在点 ，设 ，则 ，C P P(x,y) (x-2)2+y2=4，即 ，即x2+y2-2y-3=0， 因为 ，所以圆 与圆 相交，|2-2|0 a1tR(1)若 ,且 时， 的最小值是2,求实数 的值；t=4 x14,2 F(x)=g(x)f(x) a(2)若 ,且 时,有 恒成立,求实数 的取值范围 .01时， 的最小值是2，等价于 最小值为 ；当 时， 的最小值是2F(x) h(x)=4(x+1)2x =4(x+1x+2) a2 01a2=16 0h(2) ， ，h(x)min=h(1)=16h(x)max=h(14)
7、=25当 时， ，由 ，解得 （舍去）a1 F(x)min=loga16 loga16=2 a=14当 时， ，由 ，解得 .0a1 F(x)min=loga25 loga25=2 a=15综上知实数 的值是.a（II） 恒成立，即 恒成立，f(x)g(x) logax2loga(2x+t2) .12logaxloga(2x+t2)又 ， ， ，0a1 x14,2 x2x+t2恒成立，t2x+ x+2 .t(2x+ x+2)max令 ，y=2x+ x+2=2( x14)2+178(x14,2) .ymax=2故实数 的取值范围为 .t 2,+)考点：复合函数最值，不等式恒成立【方法点睛】利用导
8、数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值) ，然后构建不等式求解.18. 如图，一块弓形余布料 EMF，点 M为弧 的中点，其所在圆 O的半径为4 EFdm（圆心 O在弓形 EMF内）， EOF= 将弓形余布料裁剪成尽可能大的矩形 ABCD(不计损耗)， 23ADEF，且点 A、 D在弧 上，设 A
9、OD= EF 2（1）求矩形 ABCD的面积 S关于 的函数关系式；（2）当矩形 ABCD的面积最大时，求cos 的值【答案】(1) (2) cosS=16sin(2cos+1),0332sin2,32 3318【解析】试题分析： 分类讨论，求出 ,可得矩形 的面积与关于 的函数解析式。(1) AB,AD ABCD 求导确定函数的单调性，即可求 的值。(2) cos解析：(1) 设矩形铁片的面积为 S， AOM .当0 时(如图1)， AB4cos 2， AD24sin ，3S ABAD (4cos2)(24sin )16sin (2cos1) 当 时(如图2)， AB 24cos ， AD2
10、4sin ，3 ，2故 S ABAD64sin cos32sin 2. 综上得，矩形铁片的面积 S关于 的函数关系式为S=16sin(2cos+1),0332sin2,32 (2) 当0 时，求导，得 S16cos (2cos1)sin (2sin )16(4cos 2 cos 2)令 S0，得cos . 记区间 内余弦值等于 的角为 0(唯一存在)，(03)列表： (0， 0) 0 (0 3)S 0 S 极大值 又当 时， S32sin2 是单调减函数，所以当 0，即cos 33-18时，矩形铁片的面积最大 点睛：在处理应用题时要先读懂题目的意思，找出一些数量关系，根据问题列出所需解析式，本题结合实际情况需要进行分类讨论，不同裁剪方法得出不同的面积表达式，再运用导数求得最值。19. 椭圆C： 的长轴是短轴的两倍，点 在椭圆上. 不过原点的直线 l与椭圆相交于AP( 3,12)、B两点，设直线OA、 l、OB的斜率分别为 、 、 ，且 、 、 恰好构成等比数列，记 的面积为k1 k2 k1 k k2 ABOS.（1）求椭圆 C的方程.（2）试判断 是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？|OA|2+|OB|2
