1、上海高考网 1闸北区 2010 学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷（2011.1）考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有 18 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟一、填空题（本题满分 50 分）本大题共有 10 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分1 2)1(3limnnC2已知两条不同的直线 和平面 给出下面三个命题：、 ， ； ， ； ，/m/n/mn 其中真命题
2、的序号有 （写出你认为所有真命题的序号）3若复数 满足： ， ， （ 为虚数单位） ，则 ziz2iz2z4设函数 与函数 的图像关于直线 对称，则 )0(41)(xf )(xgxy)(xg 5如图，矩形 由两个正方形拼成，则 的正切值为 ABCDCAE6在平行四边形 中， 与 交于点 ， 是线段 的BOD中点，若 ， ，则 （用 、 表示）abab7现剪切一块边长为 4 的正方形铁板，制作成一个母线长为 4 的圆锥 的侧面，那么，V当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥 的体积为 V8某班级在 5 人中选 4 人参加 4100 米接力如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人
3、中产生，则不同的安排棒次方案共有 种 （用数字作答）9若不等式 的解集为 ，则不等式 的解02cbxa21|x|2xbca集为 10设常数 ，以方程 的根的可能个数为元素的集合 R2|xa A二、 选 择 题 （ 本 题 满 分 15 分 ） 本 大 题 共 有 3 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有 且 只 有 一 个结 论 是 正 确 的 ， 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得零 分 .11我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥设命题甲：“四棱锥 是等腰棱锥” ；ABCDP命题
4、乙：“四棱锥 的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”ABCDP那么，甲是乙的 【 】A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件上海高考网 212函数 的值域是 【 】32)arcos(inxyA 65， B C D 650，,6320，13某人从 2010 年 9 月 1 日起，每年这一天到银行存款一年定期 1 万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率 保持不变，到 2015%.年 9 月 1 日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 【 】A. 11314 元 B. 53877 元 C. 11597 元 D.6
5、3877 元三、解答题（本题满分 85 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤14 （满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分 已知在平面直角坐标系 中， 三个顶点的直角坐标分别为 ，xOyAB)3,4(A， )0,(O),(bB（1）若 ，求 的值；5cos（2）若 为钝角，求 的取值范围A15 （满分 15 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分 如图，在直角梯形 中，ABCD， ， ， 将 （及其内部）绕 所90BBCADAB在的直线旋转一周，形成一个几何体（1）求该几何体的体
6、积 ；V（2）设直角梯形 绕底边 所在的直线旋转角 （ ）至),0( ，若 ，求角 的值DACA 上海高考网 316 （满分 16 分）本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 9 分据测算：2011 年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是 1 万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量） 万件与年促销费用 万元mx（ ）满足 已知 2011 年生产该产品的前期投入需要 8 万元，每生产 10x3xm万件该产品需要再投入 16 万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍（定价不考虑促销成本） （1）若 2011 年该产品的销
7、售量不少于 2 万件，则该产品年促销费用最少是多少？（2）试将 2011 年该产品的年利润 （万元）表示为年促销费用 （万元）的函数，并求yx2011 年的最大利润17 （满分 20 分）本题有 2 小题，第 1 小题 12 分，第 2 小题 8 分设 为定义域为 的函数，对任意 ，都满足： ，)(xfRRx)1()(xff，且当 时，1,0x.)(f（1）请指出 在区间 上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明 是周期函数，并求其在区间 上的解析式)(f )Z(2,1k上海高考网 418 （满分 20 分）本题有 3 小题，第 1 小题
8、5 分，第 2 小题 7 分，第 2 小题 8 分已知数列 中， ，且 na21a， )0,()1(1qnaqnn（1）设 ，证明：数列 是等比数列；)N(*1bb（2）试求数列 的通项公式；（3）若对任意大于 1 的正整数 ，均有 ，求 的取值范围nn上海高考网 5闸北区 2010 学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷答案 2011.1一、12； 2； 3 ； 4 ； 5 ； 2)0(2x316 ；ba437 ； 824； 9 ； 10 ；5 012|xx,21二、 11C 12D13B.三、14解：（1） 【解一】 ， ，)3,4(AO)3,4(bAB若 ，则 .2 分5b所以， ，
9、.2 分10|cosB所以， .3 分.54s2A【解二】 .2 分)c(.2 分oO.3 分54sB（2） 【解一】若 为钝角，则 ，.3A0A分即 ，.2 分09164b解得 ，故， .225),42(分【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分15解：（1）如图，作 ，则由已知，得 ，.2ABDE2,2EBADE分所以， .4 分.316223V（2）连接 ，有 ， ，.3 分C， cos822C由题意，得 ， .222 A分即 .2 分1cos8上海高考网 6， 21cos .2）（ 或 03分16解：（1）由题意，有 ， .3213xm分解得 x所以，则该产品年促销费用最少是 1 万
10、元 .4 分（2）由题意，有每件产品的销售价格为 （元） ，m685.所以，2011 年的利润 )(. xmyx84)123( .4 分6x因为 ， ，0x8)1(6x所以 ， 4 分2192 y当且仅当 ，即 （万元）时，利润最大为 21 万元.1 分1x317解：（1）偶函数； .1分最大值为 2、最小值为 0； .1 分单调递增区间： ，单调递减区间： .1 分,;1,0零点： .1x分单调区间证明：当 时，1,0.2)(xf设 ， ， ，2x， 110)2)()()( 121221 xxf所以， 在区间 上是递减函数 .4 分,以下证明 在区间 上是递增函数f0,【证明一】因为 在区间
11、 上是偶函数)(x1对于任取的 ， ，有,21， 2x021x)()(1 fffxf所以， 在区间 上是递增函数 .4 分0,【证法二】设 ，由 在区间 上是偶函数，得,.2)()xff以下用定义证明 在区间 上是递增函数 .4 分f,1上海高考网 7（2）设 ， ，Rx)(1)(1)()2( xffxff 所以，2 是 周期 4 分)当 时， ，,1k,0所以 4 分).1()2()2()()( 2 kkkff18解：（1）由 得，0,11 qnaqann，即 nqab又 ， ， 21b0所以， 是首项为 1，公比为 的等比数列.5 分（2）由（1）有， nb)()()( 12312 nn aaaq所以，当 时， .6 分.1,1qnn 上式对 显然成立1 分1n（3） 符合题意；2q分若 ，1nq2 分0)1)(qn或,.,1qn解得： .3 分)2,(0q综上， .1 分
