1、上海高考网 2010 学年第一学期高三质量调研数学理科试卷 第 1 页 共 5 页闵行区 2010 学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（理科）考生注意：1答卷前，考生先将自己的姓名、学校填写清楚，并填涂准考证号，请仔细核对答题时客观题用 2B 铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写2本试卷共有 23 道题，共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟3考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留一. 填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1已知关于 的实系数方程 的一个根是 ，其中 是虚数
2、单位，则x20xbc2ii实数 b2不等式 的解集是 23若向量 ， ，则 等于 (1,)a(2,1)bab4椭圆 的焦距为 236xy5写出系数矩阵为 ，且解为 的一个线性方程组是 xy6已知 ，则 的值为 sin151co8sin27将函数 的图像向右平移 1 个单位，得到的图像对应的函数解析式是 3ta2yx 8在 的展开式中， 的系数是 ，则实数 93()x2 a9若 是函数 的零点，且 ，则 与 的大小关系01()lgxf10x1()fx0是 10在等比数列 中，若 ，则 的值等于 na357a19lga11有甲、乙、丙、丁四人参加广州亚运会某项射击选拔赛的平均成绩依次是8.5、8.
3、8、9.1、9.1，方差依次是 1.7、2.1、1.7、2.5，则参加亚运会该项目角逐的最佳人选是 12已知条件 ；条件 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取:12px:qxa值范围是 学校_班级_准考证号_姓名_密封线上海高考网 2010 学年第一学期高三质量调研数学理科试卷 第 2 页 共 5 页xyO1(A)xyO1(B)xyO1(C)xyO1(D)13数列 满足 ，若 = ，则 na1 12 02 nnnaa17624a14设定义在 上的两个函数 、 ，其值域依次是 和 ，有下列D()fxg b、 cd、4 个命题：“ ”是“ 对任意 恒成立”的充要条件；ad12f12 x
4、D、“ ”是“ 对任意 恒成立”的充分不必要条件；()“ ”是“ 对任意 恒成立”的充要条件；fxg“ ”是“ 对任意 恒成立”的充分不必要条件其中正确的命题是 （请写出所有正确命题的序号） 二. 选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15过点（1，0）且与直线 的法向量垂直的直线方程是答 （ ）20xy（A） (B) 210xy210xy(C) （D ） 16定义运算 ，则函数 的图像是 答 （ ）()ab()xf17将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向
5、上的概率是答 （ ）(A) (B) (C) (D) 5216251612912618设 （ ）是递增的等比数列，对于给定的 （ ） ，若|na*Nk*N，则数列 的个数为答 （ 12(4)3kk ( 3 )na， ， ， ，）(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 无穷多个2k三. 解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，每小题满分各 6 分已知 的三内角 所对的边分别为 ，ABCBC、 、 abc、 、上海高考网 2010 学年第一学期高三质量调研数学理科试卷 第 3 页
6、 共 5 页NMPQBA8kmakm且 0abc（1）求角 的大小；B（2）若 ，求 面积的最大值8AC20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，每小题满分各 7 分若斜率为 的动直线 与抛物线 相交于不同的两点 ，O 为坐标原2l4xyAB、点（1）若线段 上的点 满足 ，求动点 的轨迹方程；ABPABP（2）对于（1）中的点 ，若点 关于点 的对称点为 ，且 ，求直线OQ|485在 轴上截距的取值范围ly21.（本题满分 14 分）如图，在一条笔直的高速公路 的同旁有两个城镇 ，它们与 的距离MNAB、 MN分别是 与 ， 在 上的射影 之间距离为 ，现计划kma8()AB、 PQ
7、、 12km修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为 万元/ ；而每个50与高速公路连接的立交出入口修建费用为 万元设计部门提交了以下三种修路方20案：方案：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；方案：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点 ，并K在 点修一个公共立交出入口；K方案：从 修一条普通公路到 ，再从 修一条普通公路到AB高速公路，也只修一个立交出入口请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案上海高考网 2010 学年第一学期高三质量调研数学理科试卷 第 4 页 共 5 页22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(
8、2) 小题满分 5 分，第(3)小题满分 7 分已知函数 （ ）为偶函数4()log(1)(xfkxR（1）求常数 的值；k（2）当 取何值时函数 的值最小？并求出 的最小值；x()f ()f（3）设 （ ） ，试根据实数 的取值，讨论函数 与4()log23xa0aa()fx的图像的公共点个数23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 8 分，第3 小题满分 7 分已知函数 定义在区间 上， ，对任意 ，()fx()， ()2f(1)xy、 ， 恒有 成立，又数列 满足 ，()1yfna112nna，设 1231()()()n nbfaffaf（1）在 内求一个实数 ，使得 ； ， t2tf（2）证明数列 是等比数列，并求 的表达式和 的值；()nf ()nalimnb（3）设 ，是否存在 ，使得对任意 ，2ncb*mN*N上海高考网 2010 学年第一学期高三质量调研数学理科试卷 第 5 页 共 5 页恒成立？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说22618logl7ncmm明理由
