1、12011 年高三文科数学模拟考试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的。1已知集合 等于 （ ）2|0,|1|,xABxAB则A B|02xC D 2 = （ ）4cos,(,0)sinco5则A B C D11575753函数 的图象关于 （ ）ln()lyxyx与A直线 对称 Bx 轴对称 Cy 轴对称 D原点对称4设随机变量 = （ ）0,1(),(10)NPp若 则A B C D12p2p12p5设 x、y 是两个实数，命题“x、y 中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是 （ ）A B C D2xy2xyxy6右面
2、程序运行的结果为 （ ）A4 B5C6 D77已知 a、b、c 、d 是空间四条直线，如果 ，,acbd那么 （ ）Aa/b 且 c/d Ba 、b、c、d 中任意两条可能都不平行Ca/b 或 c/d Da、 b、c、d 中至多有一对直线互相平行8下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 ，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；35y线性回归方程 必过（ ）；bxa,在一个 22 列联中，由计算得 则有 99%的把握确认这两个变量间有关系；213.079,K其中错误的个数是 （ ）A0 B1 C2 D3本题可以参考独立性检验临界值表：
3、9已知函数 是奇函数，且在 上为增函数，若 x，y 满足等式()fx(,)则 的最大值是 （ 20,fy2xy）A0 B1 C4 D1210已知 是等差数列， 已知 O 为坐标原点，若na201,0,a，则 （ 2091OPOA）A B C DPPBBP11O 为坐标原点，点 M 的坐标为（1，1），若点 N（x，y）的坐标满足的最大值为 （ 240,xyN则）A B C D2232312双曲线 的左、右焦点分别 F1、F 2，P 为双曲线右支上的点， 的内切圆与2169xy 1PFx 轴相切于点 A，则圆心 I 到 y 轴的距离为 （ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 小题，
4、每小题 5 分。13数列 的前 n 项和为 ，其通项公式 = 。a1nnSna14直线 交于 A、B 两点，|AB|= ，则实数 k= 2:(3):4lykxOxy与 圆 2。15若函数 与函数 的图象具有相同的2si(|)()cos)(06gx对称中心，则 16 中， ，D 为垂足，BD 为 AB 在 BC 上的射影，CD 为 ACRtABC90,作 C在 BC 上的射影，则有 AB2+AC2=BC2，AC 2=CDBC 成立。直角四面体 PABC（即）中，O 为 P 在 的面积分别为 的面,PPAA123,SABC积记为 S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体 PABC 中可得到正确
5、结论 。（写出一个正确结论即可）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）港口 A 北偏东 30方向的 C 处有一检查站，港口正东方向的 B 处有一轮船，距离检查2()PKk05 040 025 015 010 005 025 0010 0005 0001k 04550708 13232072 2706 3841 5024 6535 7879 108282站为 31 海里，该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站，已知观测站与检查站距离 21 海里，问此时轮船离港口 A 还有多远？18（本小题满分 12 分）一次数学模拟考试，共 12
6、 道选择题，每题 5 分，共计 60 分，每道题有四个可供选择的答案，仅一个是正确的。学生小张只能确定其中 10 道题的正确答案，其余 2 道题完全靠猜测回答。（I）求小张仅答错一道选择题的概率；（II）小张所在班级共有 60 人，此次考试选择题得分情况统计表：得分（分） 40 45 50 55 60百分率 15% 10% 25% 40% 10%现采用分层抽样的方法从此班抽取 20 人的试卷进行选择题质量分析。（i）应抽取多少张选择题得 60 分的试卷？（ii）若小张选择题得 60 分，求他的试卷被抽到的概率。19（本小题满分 12 分）如图，多面体 ABCDEFG 中，底面 ABCD 为正方
7、形，GD/FC/AE，AE平面ABCD，其正视图、俯视图如下：（I）求证：平面 AEF平面 BDG；（II）若存在 使得 ，二面角 ABGK 的大小为 ，求 的值。0AKE 6020（本小题满分 12 分）已知 21(),()log(01)afxx且（I）过 P（ 0，2）作曲线 的切线，求切线方程；yf（II）设 在定义域上为减函数，且其导函数 存在零点，求实数()()hxfgx ()yhxa 的值。21（本小题满分 12 分）椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F 2，点 P 在椭圆上，21(0)xyab，设126FP12|.F（I）当 时，求椭圆离心率 e；（II）当椭圆离心率最小时，PQ 为过椭圆右焦点 F2 的弦，且 ，求椭圆的方程。16|5PQ23（本小题满分 10 分）已知椭圆的参数方程 （ 为参数），求椭圆上的动点 P 到直线3cos2inxy（t 为参数）的最短距离。23xy6111
