1、数学试题（文科 ） 第 1 页，共 6 页 惠州市 2019 届高三第 三 次调研考试 文 科 数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2 作答选择题 时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 信息点 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答， 答案 必须 写在答题 卡各题指定的 位置 上，写在本试卷上无效。 一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . （ 1） 已知集
2、合 2|2A x x x= + ， 集合 |B x x= ，则集合 AB= （ ） A |1xx B |2xx C |0xx D |2xx （ 2） 要得到函数 sin 43yx=的图象，只需要将函数 sin4yx= 的图象 （ ） A 向左平移 12 个单位 B 向右平移 12 个单位 C 向左平移 3 个单位 D 向右平移 3 个单位 （ 3） 若 x 、 y 满足约束条件 10040xxyxy+ ，则 2z x y=+ 的最大值为 （ ） A 2 B 6 C 7 D 8 （ 4） 已知双曲线 C ： 2222 1 0 , 0 )xy abab = (的一条渐近线 方程 为 13yx= ，
3、 则双曲线 C 的离心率等于 （ ） A 2 B 223C 10 D 103数学试题（文科 ） 第 2 页，共 6 页 （ 5）已知函数 4()2x x afx +=是奇函数，若 ( 2 1) ( 2 ) 0f m f m + ， 则 m 的取值范围是（ ） A 1m B 1m C 1m D 1m （ 6）已知 (0, )2 ， 10cos10=，则 1 sin2cos2 = （ ） A 13 B 12 C 13 D 12 （ 7） 如图所示， ABC 中， 2BD DC= ，点 E 是线段 AD 的中点，则 AC= （ ） A 3142AD BE+ B 34 AD BE+ C 5142AD
4、BE+ D 54 AD BE+（ 8）已知函数 2 ln | |() xf x x x=，则函数 ()y f x= 的大致图象为（ ） A B C D （ 9）已知直线 过点 ( 2,0)P ，当直线 与圆 222x y x+=有两个交点时， 其斜率 k 的取值范围为（ ） A ( 2 2,2 2) B ( 2, 2)C 22( , )44 D 11( , )88 （ 10）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合 ，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、 山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图， 则该空间几何体的 表面积为（
5、） A. 192 B. 186 C. 180 D. 198 AB CDE正视图 侧 视图 俯视 图 6 3 3 2 2 2 x y O x y O x y O x y O 数学试题（文科 ） 第 3 页，共 6 页 （ 11）直线 l 过抛物线 2 4yx= 的焦点 F 且与抛物线交于 A ,B 两点，若线段 ,AFBF 的长分别为 ,mn，则 4mn+ 的最小值是 （ ） A.10 B 9 C 8 D 7 （ 12）已知 ()fx是定义在 R上的偶函数 ， 且 ( 2) (2 )f x f x+ = ， 当 2,0x 时 ，2( ) 12 xfx = 若在区间 ( 2,6) 内关于 x 的方
6、程 ( ) lo g ( 2 ) 0af x x + =(0a且 1)a 有且只有 4 个不同的根 ， 则实数 a的取值范围是（ ） A 1,14 B (1,4) C (1,8) D (8, )+ 二填空题：本题共 4小题，每小题 5分 ，共 20分 . （ 13）从 3 男 3 女 共 6 名学生中任选 2 名 （ 每名同学被选中的机会相等 ） ， 则 2 名都是女同学的概率等于 _. （ 14）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示， 下列说法中正确的是 _. 2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同； 支出最高值与支出最低值的比是 6:1； 第三
7、季度平均收入为 50 万元； 利润最高的月份是 2 月份。 （ 15）在 ABC 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 cos 3cosC a cBb= ， 则 sinB= _. （ 16）如图，将边长为 2 的正 ABC 沿着高 AD 折起，使 60BDC = ，若折起后 A 、B 、 C 、 D 四点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为 _平方单位 . A B C D D C A B 数学试题（文科 ） 第 4 页，共 6 页 三解答题：共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17 21题为必考题，每个考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求
8、作答。 （一）必考题：共 60分。 （ 17）（本小题满分 12分） 已知数列na的前n项和S满足 2*2 3 ,nS n n n N= + . （ 1）求 的通项公式； （ 2）求数列2 1 2 11nnaa+的前 项和nT. （ 18）（本小题满分 12分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC A BC 中， ,EF分别为 11,AC BC 的中点， 1CF AB ，1 2AB BC AA= = =. （ 1）求证： 1 /CF 平面 ABE ； （ 2）求三棱锥 1E ABC 的体积 . （ 19）（本小题满分 12分） 已知椭圆 E的一个顶点为 (0,1)A ，焦点在 x 轴上，若椭圆
9、的右焦点到直线2 2 0xy + =的距离是 3. （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）设过点 A的直线 l 与该椭圆交于另一点 B，当弦 AB的长度最大时， 求直线 l 的方程 . A B C F E A1 C1 B1 数学试题（文科 ） 第 5 页，共 6 页 （ 20）（本小题满分 12分） 随着 “互联网 +交通 ”模式的迅猛发展 ， “共享自行车 ”在很多城市相继出现 。 某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了 40个用户，得到用户的满意度评分如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7
10、8 73 81 92 95 85 79 84 63 86 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 用系统抽样法从 40 名用户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92. （ 1）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据； （ 2）计算所抽到的 10 个样
11、本的均值 x 和方差 2s ； （ 3）在（ 2）条件下，若用户的满意度评分在 ( ),x s x s+之间 ， 则满意度等级为 “A级 ”。 试应用样本估计总体的思想 ， 根据所抽到的 10 个样本 ， 估计该地区满意度等级为 “A 级 ”的用户所占的百分比是多少 ？ （ 参考数据： 3 0 5 . 4 8 , 3 3 5 . 7 4 , 3 5 5 . 9 2 ） （ 21）（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) ln ( )xf x e x a x a R= + . （ 1） 当 1a= 时，求函数 ()fx在 1x= 处的切线方程； （ 2） 当 1a 时，求证： ( ) 0fx .
12、 数学试题（文科 ） 第 6 页，共 6 页 （二 ） 选考题： 共 10分。 请考生在第 22、 23题中任选一题 作 答 。 答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 （ 22） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 += ty tx 6（ t 为参数），以原点 O 为极点， x 轴 正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2 2 23 2 cos 3 = （ 1）写出曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程； （ 2）已知点 P 是曲线 2C 上 动 点，求点 P 到曲线 1C 的最小距离 （ 23） 选修 4-5：不等式选讲 已知 ( ) | 1 | | 2 1 |f x x x= + . （ 1）求不等式 ( ) 0fx 的解集； （ 2）若 xR 时，不等式 ()f x x a+恒成立，求 a的取值范围 .
