1、2018 届广东省深圳市南山区高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题数 学（理科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟1答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2选择题用 2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合 ， ，则4|01xAln1BxA B C D以上都不对A2. 复数 z 满足 z(1i)|1+i|，则复数 z 的共轭复数在复平
2、面内的对应点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 若 是真命题， 是假命题，则pqA 是真命题 B 是假命题 pqC 是真命题 D 是真命题4.在 中，若 ，则B15,sin43bAaA B C D3253 535下列函数为偶函数的是A B C Dsinyxlyxxyelnx6.函数 y=sin(2x+ )cos(x )+cos(2x+ )sin( x)的图象的一条对称轴方程是36362018.01.2416yxa+1aOED CBAAx= Bx= Cx= Dx=42237.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件.为了解它们的产品
3、质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=A9 B10C 12 D138.设 满足约束条件 ，则 的取值范围是,xy203xy46yxA B C D4,1,7(,31,)3,19.已知 F1（3，0）、F 2（3，0）是椭圆 的两个焦点，P 是椭圆上的点，当2=+nymx时，F 1PF2 的面积最大，则有=2PAm=12，n=3 Bm=24，n=6 Cm=6，n= Dm=12，n=6310.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程
4、序框图，若输入的 分别为 5，2，则输出的 n=,abA2B3C4D511在四面体 SABC 中，SA平面 ABC， BAC=120，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为A11 B C D3281034012设函数 的定义域为 ，若满足条件：存在 ，使 在 上的值域为()fx ,ab()fx,ab，则称 为“倍缩函数”若函数 为“倍缩函数”，则实数 的取,2abf tnxf+1=)( t值范围是A（，ln21） B（ ，ln2 1C（ 1ln2， +） D1ln2，+）第卷 （非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都
5、必须作答，第 22第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13设向量 ，若向量 与向量 (3,3)共线，则 =、a)2,1(=)3,(bba+=c14.已知 ，若对任意的 x，都有3n，则 1201()()()5().nnnnxaxa_15如图所示，三个直角三角形是一个体积为 20cm3 的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm 2）等于16已知函数 ， ，则 的最小值是sincosifxxxR)(xf三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分 12 分）已知在数列 中， ， ， .na131nanN（1）证明
6、数列 是等差数列，并求 的通项公式；（）设数列 的前 项和为 ，证明： .1nanT6n1,3,518（本小题满分 12 分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照50 ， 60），60 ， 70），70，80），80 ， 90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中
7、随机抽取 3 名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设 表示所抽取的 3 名同学中得分在80，90）的学生个数，求 的分布列及其数学期望19（本小题满分 12 分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边 BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直， ， ，BC =6.90CBDAAC30BD（1）证明：平面 ADC平面 ADB；（2）求二面角 ACDB 平面角的正切值.C BDA20. （本小题满分 12 分）如图所示，已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆 E上的三点，点 A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心 O，且 ，|BC|2|AC|0BC（1）求椭圆 E 的方程；（2）在椭圆
8、 E 上是否存点 Q，使得 ？22|B|A若存在，有几个（不必求出 Q 点的坐标），若不存在，请说明理由（3）过椭圆 E 上异于其顶点的任一点 P，作 的两条切线，243O:xy切点分别为 M、N，若直线 MN 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 m、n，证明： 为213n定值21（本小题满分 12 分）设 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直(4)ln)31xaf()yfx1,()f 10xy（1）求 的值；（2）若对于任意的 恒成立，求 的取值范围,)()xfmm22（本小题满分 10 分）选修 4-4，坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的方程为 ，以 O 为极点，x
9、 轴的非负1=4+62xy半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 lsin()3（1）求直线 的直角坐标方程；l（2）设 M（x ，y ）为椭圆 C 上任意一点，求| x+y1|的最大值3223（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|,fxaR（1）当 时，解不等式： ；2a()6|25|fx（2）若关于 x 的不等式 f(x)4 的解集为 1，7 ，且两正数 s 和 t 满足，求证： 62stats8+1高三理科数学参考答案2018.1.24一、选择题1 2 3 4 5 6C D D A D C7 8 9 10 11 12D D A C D C1
10、0.解：当 n=1 时，a= ，b=4 ，满足进行循环的条件，当 n=2 时，a= ，b=8 满足进行循环的条件，当 n=3 时，a= ，b=16 满足进行循环的条件，当 n=4 时，a= ，b=32 不满足进行循环的条件，故输出的 n 值为 4， 故选 C11.解：AC=2，AB=1 ，BAC=120，BC= = ， 三角形 ABC 的外接圆半径为 r，2r= ，r= ，SA平面 ABC，SA=2，由于三角形 OSA 为等腰三角形，O 是外接球的球心则有该三棱锥的外接球的半径 R= = ，该三棱锥的外接球的表面积为 S=4R2=4（ ） 2= 12 解：函数 f（x）=lnx+t 为“倍缩函
11、数” ，且满足存在a，b D，使 f（x）在a ，b上的值域是 ， ，f（x）在a，b上是增函数； ， 即 在（0，+）上有两根，即 y=t 和 g（ x）= lnx 在（0，+）有 2 个交点， g（x）= = ，令 g（x）0，解得：x2，令 g（x）0，解得：0x2，故 g（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，故 g（x）g（2）=1ln2，故 t1 ln2， 故选 C：二、填空题13. ； 14.6 15. 77 16. 12117.（1）方法一：由 ，得 ， （2 分）1na121nna两式相减，得 ，即 ， （3 分）122n所以数列 是等差数列. （4 分）na由 ，得 ，所
12、以 ， （5 分）123152 212ad故 . （6 分）1)(ndan a方法二：将 两边同除以 ，得 ，（2 分）)(1n )1(n11nan即 . （3 分）ann1所以 （4 分）所以 （5 分）12na因为 ，所以数列 是等差数列. （6 分）na（2）因为 ， （8 分）1112323nan所以 1321nn aTEC BDAF)321()715()31(2n（ ） （12 分）64n*N18.解：（）由题意可知，样本容量 ，x=0.10.004 0.0100.0160.04=0.030（3 分）（）由题意可知，分数在80，90）有 5 人，分数在90，100）有 2 人，共 7
13、 人抽取的 3 名同学中得分在80，90）的学生个数 的可能取值为 1，2，3，则， ， 所以， 的分布列为 1 2 3P所以， （12 分）19. （1）证明：因为 ，, ,ABCDBCBDCBD面 面 面 面 面所以 . （3 分）BD面又 ，所以 . （4 分）AC面又 ，且 ，AB所以 . （5 分）面又 ，所以 .（6 分） D面 CD面 面（2）取 BC 的中点 ，连接 ，则 ， （7 分）EAEB又 所以 （8 分）,ABC面 面 ,B面 面 ,A面所以 过 作 ，连接 ，则 则 所以 是FC于 FCEF面 ,AFE二面角 的平面角. （10 分）D在 中， ，又 ， （11 分
14、）RtCE0133,2EA所以 ，即二面角 平面角的正切值为 2.（12 分）tan2AEFACDB20. 解：(1)依题意知：椭圆的长半轴长 ，则 A(2，0)，2a设椭圆 E 的方程为 -1 分 142byx由椭圆的对称性知|OC| OB| 又 ，|BC |2|AC | 0BCAACBC， |OC|AC| AOC 为等腰直角三角形，点 C 的坐标为 (1，1)，点 B 的坐标为(1，1) ，-3 分将 C 的坐标 (1，1)代入椭圆方程得 342b所求的椭圆 E 的方程为 -4 分142yx（2）解法一：设在椭圆 E 上存在点 Q，使得 ，设 ，则22|B|A0Q(x,y)22220000016|QB|Axyxyxy.即点 Q 在直线 上，-6 分3点 Q 即直线 与椭圆 E 的交点，2xy直线 过点 ，而点椭圆 在椭圆 E 的内部， 303(,)203(,)满足条件的点 Q 存在，且有两个-8 分【解法二：设在椭圆 E 上存在点 Q，使得 ，设 ，则22|B|A0Q(x,y)22220000016|B|Axyxyxy.即 ，-6 分03xy又点 Q 在椭圆 E 上， ，-2034由式得 代入 式并整理得： ，- 0yx2079x方程的根判别式 ，8156
