1、八年级上数学培优练习（一）: 三角形（1）1、ABC 的内角为 A ，B，C ，且1= A+B，2=B+C，3=A+ C，则1、2、3 中( )A至少有一个锐角 ； B一定都是钝角；C至少有两个钝角； D可以有两个直角；2、如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，A=130，将它向右平移到DEF 的位置，使 AB=BE，若 BD 和 AF 相交于点 M，则BMF 等于( ) A130 B142.5 C150 D1553.如上图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，点 E 是 AD 中点，点 F 是 CD 上一点，若 ，8ABES，则3DFS_BES4.ABC 中， AB=BC，在 BC
2、上取点 N 和 M(N 比 M 更靠近 B)，使得 NM=AM 且MAC= BAN ，则CAN=( )A30 B45 C60 D755.周长为 P 的三角形中，最长边 m 的取值范围是 ( )A 23mB 23PC 23PD 23Pm6各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 13，这样的三角形个数共有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个7等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则 x 的取值范围是_8不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值 k的取值范围是( ) A 143k B 13 C 1AC，A=60 ，D、E
3、 分别为 AB、AC 的中点，若 PC 平分ACB，PD 平分ADE，则DPC=_12.如上图，在直角三角形 ABC 的两直角边 AC、BC 上分别作正方形 ACDE 和 CBFG，连接DG，连接 AF 交 BC 于 W，连接 GW。若 AC=14，BC=28。则AGW 的面积为_；13、如图 19，D、E 分别是边 AC 的两个四等分点，试在 ABC 内找一点 O，分别在边EBACDFAB、BC 上找一点 F、G，使得 OD、OE 、OF 、OG 把ABC 分成面积相等的四部分。14如图 525，豫东有四个村庄 A、B、C、D现在要建造一个水塔 P请回答水塔 P 应建在何位置，才能使它到 4
4、 村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由15ABC 中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C7A，求A 的度数16.如图，BE 是ABD 的平分线CF 是ACD 的平 分线，BE 与CF 交于 G，若BDC=140 ，BGC=110，求A 的大小 (“希望杯”邀请赛试题)17.不等边ABC 的两条高长度分别为 4 和 12，若第三条高的长也是整数，试求它的长 (美国数学邀请赛试题)18.现有长为 150cm 的铁丝，要截成 n(n2)小段，每段的长为不小于 l的整数如果其中任意 3 小段都不能拼成三角形，试求 n 的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的 n段 (第 17 届江苏
5、省竞赛题) 八年级上数学培优练习（二）: 三角形（2）1若三角形的三个外角的比是 2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是 (2003 年河南省竞赛题)2一条线段的长为 a，若要使 3al，4a+1，12a 这三条线段组成一个三角形，则 a 的取值范围是 3如图，在ABC 中，两条角平分线 CD、BE 相交于点 F，A60，则DFE 度4如图，DC 平分ADB，EC 平分AEB，若DAE，DBE，则DCE (用、 表示) (山东省竞赛题)5以 1995 的质因数为边长的三角形共有( )A4 个 B7 个 C13 个 D60 个6ABC 的内角 A、B、C 满足 3A5B，3C2B，则这个三角
6、形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定7如图，ABC 内有三个点 D、E、F，分别以 A、B、C、D、E、F 这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为( ) A360 B900 C1260 D1440 (重庆市竞赛题)8如图，在 RtABC 中，C90，A30，C 的平分线与B 的外角平分线交于 E点，连结 AE，则AEB 是( )A50 B45 C40 D35 (山东省竞赛题)9如图，已知31+2，求证：A+B+C+D18010.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是 4，但它不是最短边，这样的三角
7、形共有 个11三角形的三个内角分别为 、，且 ，=2，则 的取值范围 12已知ABC 的周长是 12，三边为 a、b、c，若 b 是最大边，则 b 的取值范围是 13如图，E 和 D 分别在ABC 的边 BA 和 CA 的延长线上，CF、EF 分别平分ACB 和AED，若B70，D=40，则F 的大小是 14如图，已知射线 ox 与射线 oy 互相垂直，B，A 分别为 ox、oy 上一动点，ABx、BAy的平分线交于 C问：B、A 在 ox、oy 上运动过程中，C 的度数是否改变?若不改变，求出其值；若改变， 说明理由15将长度为 2n(n 为自然数，且 n4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的
8、三 角形，记(a，b，c)为三边的长，且满足 abc 的一个三角形(1)就 n4，5，6 的情况，分别写出所有满足题意的(a，b，c)；(2)有人根据(1)中的结论，便猜想：当铅丝的长度为 2n(n 为自然数且 n4)时，对应(a，b，c)的个数一定是 n3，事实上，这是一个不正确的猜想，请写出 n12 时的所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个 数；(3)试将 n=12 时所有满足题意的(a，b，c)，按照至少两种不同的标准进行分类(河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)八年级上数学培优练习（三）：全等三角形（1）1如图，AD、AD分别是锐角ABC 和ABC中 BC、BC 边上的高，且
9、 AB= AB，ADAD，若使ABCABC，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) (黑龙江省中考题)2如图，在ABD 和ACE 中，有下列 4 个论断：AB=AC；ADAC；B=C；BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号的形式写出) (海南省中考题) 3如图，把大小为 44 的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图 1请在下图 中，沿着虚线画出四种不同的分法，把 44 的正方形方格图形分割成两个全等图形4如图，DAAB，EAAC，ABAD，ACAE，BE 和 CD 相交于 O，则DOE 的度数是 5如图，已知 OA=OB，OC=OD，下列
10、结论中：A=B；(DECE；连 OE，则 OE 平分O，正确的是( )A B C D6如图，A 在 DE 上，F 在 AB 上，且 AC=CE，123，则 DE 的长等于( )ADC B BC CAB DAE+AC (2003 年武汉市选拔赛试题)7如图，ABCD， ACDB， AD 与 BC 交于 O，AEBC 于 E，DFBC 于 F，那么图中全等的三角形有( )A5 对 B6 对 C 7 对 D8 对 8如图，把A BC 绕点 C 顺时针旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，已知ADC=90，求A 的度数 (贵州省中考题)9如图，在ABE 和ACD 中，给出以下 4 个论断：A
11、B=AC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE以其中 3 个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程(荆州市中考题)已知：求证：10 已知：如图，RtABCRtADE，ABCADE=90 0，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明11.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由( “五羊杯”竞赛题改编题)12(1)已知ABC 和ABC中，AB= AB，BC= BC，BACBAC=
12、100，求证：ABCABC；(2)上问中，若将条件改为 ABAB，BC= BC，BACBAC =70，结论是否成立?为什么?13.如图，BD、CE 分别是ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，BPA C，点 Q 在 CE 上，CQ=AB 求证：(1)AP=AQ；(2)APAQOEABD C14如图，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD(武汉市选拔赛试题)八年级上数学培优练习（四）：全等三角形（2）1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ） A. 相等 B.
13、 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等2如图 14.ABC 中，AB AC，BD AC 于 D，CE AB 于 E，BD 和 CE 交于点 O，AO 的延长线交 BC 于 F，则图中全等直角三角形的对数为（ ）A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对3在 中， ，且 ，点 D 是 AC 上一点， ，交ABC90ACBBDABD 的延长线于点 E，且 ，则 .21_4.在ABC 中，AC5，中线 AD4，则边 AB 的取值范围是( ) A1 b+c B m+nAD，下列结论中正确的是( ) AA BADCBCD BAB ADCBCDCABADAGF BAEDAGF CAEDBC，又A
14、BC、BCA、CAB都是ABC 形外的等边三角形，而点 D 在 AC 上，且 BCDC (1)证明：CBDBDC；(2)证明：ACDDBA；(3)对ABC、ABC、BCA、CAB ，从面积大小关系上，你能得出什么结论? (江苏省竞赛题)13在ABC 中，已知 ABAC，且过ABC 某一顶点的直线可将ABC 分成两个等腰三角形，试求厶 ABC各内角的度数(广州市中考题)14如图，在ABC 中，ABAC，BAC80，O 为ABC 内一点，且OBC=10，OCA=20，求BAO 的度数 (天津市竞赛题 )OACBEMGDCFAB15.如图，在等腰直角ABC 中，BAC90，AD=AE，AFBE 交
15、BC 于点 F，过 F 作 FGCD 交 BE延长线于 G，求证：BG=AF+FG (重庆市竞赛题)八年级上数学培优练习（九）：等腰三角形的判定1如图，在ABC 中，B、C 的平分线相交于 O点作MNBC，EFAB，GHAC，BCa，AC=b，ABc，则GMO 周长+ENO 的周长FHO 的周长 2如图，ABC 中，AB=AC，B=36，D、E 是 BC 上两点，使ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形共有 个3如图，ABC 中，AD 平分BAC，AB+BD=AC，则D：C 的值= （“五羊杯”竞赛题）4如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 E 点，若 AC 平分DA
16、B，且 AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC= 21DAB；ABE 是等边三角形请写出正确结论的序号 (把你认为正确结论的序号都填上) (2002 午天津市中考题)5如图， 在ABC 中，BAC=106 ，EF、MN 分别是 AB、AC 的中垂线，E、M 在 BC 上，则EAM 等于( )A58 B3 2 C 36 D346如图，在ABC 中，B2C，则 AC 与 2AB 之间的关系是( )AAC2AB BAC2AB CAC2AB DACAB+ACCPA+PB+PC=AB+AC DPA+PB+PC 与 AB+AC 的大小关系不确定，与 P 点位置有关19如图，在
17、ABC 内，BAC=60，ACB=40，P、Q 分别在 BC、CA 上，并且 AP、BQ 分别为BAC、AB C 的角平分线求证：BQ+AQ=AB+BP (2002 年全国初中数学竞赛矗)20，如图，在ABC 中，AB=AC，ABC60，ABD=60，且ADB=90一 21BDC，求证：AC=BD+DC。(天津市竞赛题)八年级上数学培优练习（九）：等腰三角形综合1. 如图，已知在 中，BO 平分 ，CO 平分 ，且ABCABCAB， ，若 ，则 的周长是（ ）OM/N/6OMNA、3 B、6 C、9 D、122.如图，D 为等边三角形 ABC 内一点，AD=BD ，BP=AB，DBP=DBC，
18、则BPD=_ M NOACB 第 2 题AFEDBCG第 3 题图3、如图，ABC 是等腰直角三角形，DEF 是一个含 300 角的直角三角形，将 D 放在 BC 的中点上，转动DEF，设 DE，DF 分别交 AC，BA 的延长线于 E，G，则下列结论：AG=CE DG=DE BG -AC=CE S BDG -SCDE = SABC 其中总是成立的是 （填序号）124.如图，已知 RtABC 中，C=90，A=30，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点有( )A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 (江苏省竞赛题)5、以下各命题中，正确的命题是（
19、 ）（1）等腰三角形的一边长 4 cm，一边长 9 cm，则它的周长为 17 cm 或 22 cm； （2）三角形的一个外角，等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.（ A） （1） （2） （3） （ B） （4） （5） （ C） （2） （4） （5） （ D） （1） （3） （5）6.如图，ABC 中，ADBC 于 D，B=2C，求证：AB 十 BDCD(天津市竞赛题)7. 如图，在五边形 ABCDE 中，BE，C=D，BC=DE，M 为 CD 中点，求
20、证：AMCD (武汉市选拔赛试题)8如图，在ABC 中，BAC=90，ABAC，D 是ABC 内一点，且DAC=DCA=15，求证：BDBA9 （1）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，ABD=60，BCD=120，证明：BC+DC=AC(1) 如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=60，P 为四边形 ABCD 内一点，且APD=120，证明：PA+PD+PCBD (江苏省 竞赛题)10如图，等边三角形 ABD 和等边三角形 CBDD 的长均为 a，现把它们拼合起来，E 是 AD 上异于 A、D 两点的一动点，F 是 CD 上一动点，满足 AE+CFa(1)E、F 移动时，BEF
21、 的形状如何?(2)求BEF 面积的最小值11.如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 和 重合放置，其中 .ABCDE90,30CBE（1）操作发现:如图 2，固定 ，使 绕点 旋转。当点 恰好落在 边上时，填空：A线段 与 的位置关系是 ；设 的面积为 ， 的面积为 。则 与DEACA1S2S1的数量关系是 。2S（2）猜想论证:当 绕点 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 与 的数量关系仍然成A 1S2立，并尝试分别作出了 和 中 边上的高，请你证明小明的猜想。BDCEA,BC（3）拓展探究:已知 ，点 是其角平分线上一点，BD=CD， 交 于点 ，60 DEAB CEDE=2,（如图 4） ，若在射线 上存在点 ，使 ,请直接写出相应的 的长BAFDCFBSAA F
