1、2017-2018 学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科） 2018 年 1 月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 52iz的实部为（ ）A B 0C 1D 22已知全集 UR，集合 ,1234A， 2|0Bx，则图 1 中阴影部分表示的集合为（ ）A 0,1B ,C 3,4D 0,34图 13若变量 ,xy满足约束条件0243yx，则 32zxy的最小值为（ ）A 1B C D 94
2、已知 R，则“ 2x”是“ x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5曲线1:sin6Cy上所有点向右平移 6个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的 2，得到曲线 2，则 C（ ）A关于直线 6x对称 B关于直线 3x对称C关于点,012对称 D关于点,06对称6已知tan4，则2cos4（ ）A12B13C14D157当 5,mn时，执行图 2 所示的程序框图，输出的 S值为（ ）A 0B 4C 60D 180图 2 图 38某几何体的三视图如图 3 所示，该几何体的体积为（ ）A1B 15C 2D 189已知()2xaf为奇函数， (
3、)log41xgxb为偶函数，则 ()fab（ ）A174B 2C5D3210 BC内角 ,的对边分别为 ,abc，若1,cos34BA，则 BC的面积 S（ ）A103B 10C 10D 20311已知三棱锥 PC中，侧面 PA底面 B， 9A， 4BAC， 10P，2C，则三棱锥 外接球的表面积为（ ） A 4B 28C 32D 3612设函数3()(0)fxax，若 1,()x是2()gxfax函数的两个极值点，现给出如下结论：若 10，则 12()fxf；若 2，则 ；若 ，则 12()ff；期中正确的结论的个数为（ ）A 0B C 2D 3第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题
4、和选考题两部分，第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22-23 为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13设 (1,2)(,)abcab，若 c，则实数 的值等于 14已知 0， 42x的展开式中 2x的系数为 1，则 a的值为 15设袋子中装有 3 个红球，2 个黄球，1 个蓝球，规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2 个球，则取出此 2 球所得分数之和为 3 分的概率为 16双曲线2:1(0,)xyCab的左、右焦点分别为 12,F，焦
5、距为 c，以右顶点 A为圆心，半径为 2ac的圆与过 1F的直线 l相切于点 N设 l与 C的交点为 ,PQ，若 2PN，则双曲线 C的离心率为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分 12 分)已知各项均不为零的等差数列 na的前 项和为 nS，且满足2,naR（）求 的值；（）求数列 21na的前 项和为 nT18(本题满分 12 分)有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：甲公司 乙公司（）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（）某课外实习作业小组调查了 1000 名职场人士，就选
6、择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：选择意愿人员结构40 岁以上（含 40岁）男性40 岁以上（含 40岁）女性40 岁以下男性 40 岁以下女性选择甲公司 110 120 140 80选择乙公司 150 90 200 110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的 2K的观测值为 15.3k请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附：22()(nadbcK19(本题满分 12 分)如图 4，已知四棱锥 ABCDP-中， /， ADB， 3, 6C, 4APD,60PAB.（）证明：顶点 P 在底面 ABCD 的射影落在 的平分线上；（）求二面角 的
7、余弦值.职位 A B C D月薪/元 5000 7000 9000 11000获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.12Pk0.050 0.025 0.010 0.0053.841 5.024 6.635 7.87920(本题满分 12 分)已知椭圆 1C：21xyab0b，的焦点与抛物线 2C： 8yx的焦点 F 重合，且椭圆右顶点P 到 F 的距离为 3.（）求椭圆 1的方程；（）设直线 l与椭圆 1C交于 A，B 两点，且满足 PAB，求 的面积最大值.21(本题满分 12 分)已知函数xaxf21ln(（其中 Ra）.（）若曲线 )(fy在点 )（(0f,处的切线方程为xy21
8、，求 a的值；（）若ea21（ 是自然对数的底数），求证： 0)(f.请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号22(本题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 sin2cotyx（ t为参数， 0），曲线 C的参数方程为 sin2co（ 为参数），以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线 C的极坐标方程；（）设 与 l交于 M，N 两点（异于原点），求 ONM的最大值.23(本题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 Raxf,.（）求 1)(，求 的取值范围；（）若 0a，对 ,xya，都有不等式5()4fxya恒成立，求 a的取值范围.
