1、第三章 3.1 课时作业 28一、选择题1已知 a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1) ，pab，qa2bc，则 pq( )A1 B1C0 D2解析：pab(1,0，1)，qa2bc(0,3,1)，pq1003( 1)11，故选 A.答案：A 2已知ABC 的三个顶点为 A(3,3,2)，B (4，3,7)，C(0,5,1)，则 BC 边上的中线长为( )A2 B3C4 D5解析：设 BC 中点为 D，则 D(2,1,4)，又 ( 1，2，2) ，AD | | 3.AD 12 22 22答案：B 32013湖北省八校联考已知 A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2),
2、 O 为坐标原点，点 D 在直线 OC 上运动，则当 取最小值时，点 D 的坐标为( )DA DB A. ( ， ) B. ( ， )4343 43 8343 83C. ( ， ) D. ( ， )4343 83 8383 43解析：本题主要考查空间向量的坐标运算以及数量积运算，考查函数思想点 D 在直线 OC 上运动，因而可设 ( a，a,2a) ， (1 a,2 a,32a)， (2 a,1a,22a)，OD DA DB (1a)(2 a) (2a )(1a)(3 2a)(22a)6a 216a10，所以 aDA DB 时 最小为 ，此时 ( ， )，故选 C. 43 DA DB 23 O
3、D 4343 83答案：C 4已知 A(1,0,0)、B(0，1,1)、O (0,0,0)， 与 的夹角为 120，则 的值为( )OA OB OB A B.66 66C D66 6解析： (1， )， (0 ，1，1)，由题得 cos120OA OB OB ，所以 0，整理得 . 2 22 1 12 66答案：C 二、填空题5若向量 a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.解析：由题意得(0,0,1x)(2,4,2)2，即 2(1x) 2，x 2.答案：26已知 a( 1,0,2)，b(6,21,2) ，若 ab，则 _，_.解析：ab，am
4、b，即 Error!m1，5， .12答案：5 1272014人大附中期中考试 ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0,0， )，B( ， )，232 12 2C(1,0， )，则角 A 的大小为_2解析：本题主要考查空间向量所成角. ( ，0)， (1,0,0)则 cosAAB 32 12 AC ，故角 A 的大小为 30.AB AC |AB |AC |3211 32答案：30三、解答题8已知向量 a(3,1,5)，b(1,2 ，3)，试求一向量 x，使该向量与 z 轴垂直，而且满足 xa 9，x b4.解：设向量 x(t，u，v)，依题意及向量垂直的充要条件，可得Error!Error!Er
5、ror!故所求向量 x( ， ，0)225 2159在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E，F 分别是 D1D，BD 的中点，G 在棱CD 上，且 CG CD，H 是 C1G 的中点利用空间向量解决下列问题：14(1)求 EF 与 B1C 所成的角；(2)求 EF 与 C1G 所成角的余弦值；(3)求 F， H 两点间的距离解：如图所示，以 ， ， 为单位正交基底建立空间直角坐标系 Dxyz，则DA DC DD1 D(0,0,0)，E (0,0， )，F( ， 0)，C(0,1,0)，C 1(0,1,1)，B 1(1,1,1)，G(0，0)12 1212 34(1) ( ，
6、 )，EF 1212 12(1,0，1)，B1C ( ， )(1,0，1)EF B1C 1212 12 (1) 0( )(1)0.12 12 12 ，即 EFB 1C.EF B1C EF 与 B1C 所成的角为 90.(2) (0 ， ，1)，则| | .C1G 14 C1G 174又| | ，且 ，EF 32 EF C1G 38cos ， ，EF C1G EF C1G |EF |C1G | 5117即 EF 与 C1G 所成角的余弦值为 .5117(3)H 是 C1G 的中点， H(0， )又 F( ，0)，78 12 1212|FH | |FH .0 122 78 122 12 02 418
