1、凯里市第一中学 2017 届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C C B B D A C A C B【解析】1由 35， ， ， 2345B， ， ， ， 35A， ， ()1246U， ， ，故选 A2由 i(i)1iz，z 的虚部为 2，故选 D3由 |ab， 可 知 由 a， b围 成 矩 形 ， 22|31abb， 故 选 C4由 正 弦 定 理 可 知 ， 2sinicos3insBAB， 可 得 cos4A， 故 7
2、tan， 故 选 C5设 合 格 品 为 a， b； 次 品 为 A， B， C， 从 这 5 件 产 品 中 任 取 2 件 ， 所 有 情 况 为 (a， b)， (a， A)，(a，B )，( a，C)，(b，A)，(b，B)，( b，C )，(A，B)，(A，C )，(B，C)10 种情况，恰有一件次品有 6 种符合要求，故 60.1P，故选 B6按照循环，可得 s，2t， x， 2y， k； 2s， t， 2x， y， 2k； 4s， 0t， 4x， 0y， 3k则输出 (40)， ，故选 B7由三视图可知，几何体为三棱锥， 221314R， 2R， 14S，故选 D8对函数求导，可
3、得222()()()axaxxf，当 x时， 3()af，故13a，故选 A9设甲产品为 x 桶，乙产品为 y 桶，公司获利为 z，则有21xyN ， ， ， 304zxy，当()4y， ，时， max304280z，故选 C10由题意可知，椭圆内存在以 MF为半径， (3)F， 为圆心的圆，MP 为圆的切线，当 P 为椭圆的左顶点时 2max|5360215MP（ ） ，故选 A11由三棱锥可得，异面直线 PC 与 AB 的夹角为 ，故选 C12当 0x时 ， x， 有 22()()fxx， 有 ()fxf， 可 得 2()fx，不等式化为 2loga ，当 时， loga ，得 14 ，再
4、由图象可知， 01a，故14a，故选 B第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 4 12bac25【解析】13由圆的方程可知， 2(1)4xy，可得圆心为 (10)， ， 2r；抛物线的准线方程为 2px，由弦长等于 23，可知圆心到直线的距离为 2pd，得 4或 0p (舍) 14当 x时， 311()log663f， 151()sin362ff15由 yf关 于 直 线 x对 称 可 知 ， )yfx图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 2log(3)la；221logl4b； 2logc；故 bac16由
5、 3xy，可得 (1)3()1()yxy，整理得 2()5xy45， ()0x ，得 25 ，故最小值是 25三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由 234(1)a，得 2()(3dd（ ，化简得 d或 (舍)，故 2n （6 分）（）由 1(2)()1bnn，得 11123nSn （12 分）18 （本小题满分 12 分）（）证明：由已知得 243AMD，如图，取 BP 的中点 T，连接 AT，TN，由 N 为 PC 中点知 NBC ， 12，即 TA，又 DB ，即 TM ，故四边形 AMNT 为平行四边形，于是 NA ，
6、（3 分）因为 T平面 PAB， N平面 PAB，所以 M 平面 PAB （6 分）（）解：因为 PA 平面 ABCD，N 为 PC 的中点，所以 N 到平面 ABCD 的距离为 12PA， （8 分）取 BC 的中点 E，连接 AE，由 6ABC得： 25BCEB， ，由 M 得 M 到 BC 的距离为 5，故 1825BCS ，所以四面体 N的体积 1328543NBCMV （12 分）19 （本小题满分 12 分）解：（）由 (0.2.950.1.20.25)01x，得 .75x，所以直方图中 x 的值是 0.0075 （4 分）（）月平均用电量的众数是 432，因为 (0.2.950.
7、1)0.5.，所以月平均用电量的中位数在 4)， 内，设中位数为 a，由 (0.2.950.12.05(20).5a，得 24a，所以月平均用电量的中位数是 224 （8 分）（）月平均用电量为 204)， 的用户有 0.125025户，月平均用电量为 6， 的用户有 .7户，月平均用电量为 208)， 的用户有 0.5210户，月平均用电量为 3， 的用户有 .5户，抽取比例 12505，所以月平均用电量在 24)， 的用户中应抽取 125户 （12 分）20 （本小题满分 12 分）（）解：由题知点 P，F 的坐标分别为 (13)， ， (0)， ， 于是直线 PF 的斜率为 32，所以直
8、线 PF 的方程为 0(1)yx，即为 32xy （4 分）（）解：设 A，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，由243(1)yx， ，得 29340， 所以 12， 12于是 5| 9ABx点 D 到直线 320y的距离 613d，所以 14|13Sd （8 分）（）证明：由（）及 AFB， P，得 12()(1)xyxy， ， ，233， ，于是 12x， 12()x所以 1220()x，所以 为定值 0 （12 分）21 （本小题满分 12 分） （）解：定义域为 ()x， ，211() 0fx，得 5，故减区间为 12x， （4 分）（）证明：由 ()fx
9、，可构造函数21lng， 21()xgx，当 2x时， ()0x，可得函数在 )， 为减函数，当 时， max1ln20g，故 ()0x，即不等式成立 （8 分）（）解：当 1k时，对于 1x， 有 ()()fx，则 1fk，从而不存在 01x满足题意当 时，令 ()()Gxfk， ()， ，则有2()1x由 0x得， 2()0xk解得214k，221()41kx当 2()x， 时， ()0Gx，故 在 1， 内单调递增从而当 2()x， 时， ()10x， 即 )1fk，综上，k 的取值范围是 (1)， （12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）C：
10、2143xy，轨迹为椭圆，其焦点为 1(0)F， ， 2()， ，2Ak，直线 的方程为： 3(1)yx，直线 2F的极坐标方程为： sincos3 （5 分）（）由（）知 23AFk，2l， l 的斜率为 ，倾斜角为 6，l的参数方程为312xty，（t 为参数） ，上式代入椭圆 C 的方程式中得：213360tt，12， 123t，|MFNt （10 分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（）当 2x 时， ()6fx 可化为：236x，解得 5 ， 5x ，当 时， ()f 可化为： 236x ，解得 1x ， 2x ，当 3 时， ()6f 可化为： x ，解得 7x ，无解，综上所述， ()6fx 的解集为 15， （5 分）（） |2|3|f的最小值为 5，
