1、福州八中 20162017 学年高三毕业班第六次质量检查数学(理)试题考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分第卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集 UR，集合 20Ax， 3log1Bx，则 UCABA 2,3B 1,C ,1D 0,22.复数 z满足 ii，则复数 z的虚部是A 1 B 1C 2D 23.某工厂生产 、 、 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 :53k，现用分层抽样方法抽出一个容量为 120 的样本，已知 A种型号产品共抽取了 24 件，则 C种型号产品抽取的件数为A40
2、 B36 C30 D244.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“ 有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”问此人第 4 天和第 5 天共走了A60 里 B48 里 C.36 里 D24 里5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A. 25BC 4D 56.执行如图所示的程序框图，若程序运行中输出的一组数是 (,12)x，则实数 x的值为A27 B 81C 243 D729 7.函数23xye的
3、图象大致是A B C. D8.在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在 a、 b、 c三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则这样的安排方法共有A 96种 B 124种 C 130种 D 150种9.已知实数 x， y满足不等式组 2xy，若目标函数 zkxy仅在点 ,处取得最小值，则实数 k的取值范围是A 1,B ,1C 1,D ,110.设21eadx，则二项式 25()ax的展开式中 x的系数为 A40 B 40 C80 D 8011. 已知双曲线 12byax的左、右焦点分别为 21,
4、F，过 1作圆 22ayx的切线分别交双曲线的左、右两支于点 、 C，且 |2，则双曲线的渐近线方程为A xy3 B xy C )1( D )13(12.设 nB的三边长分别为 na， b， nc， nCA的面积为 nS，n=1,2,3, ，若 1cb，112acb， ， 21n， 21na，则A.Sn为递增数列 B.Sn为递减数列C.S2n-1为递增数列,S 2n为递减数列D.S2n-1为递减数列 ,S2n为递增数列第卷（主观题 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知 ,2，且 6sinco2，则 cos的值_14.设抛物线 y212x 上一点
5、P 到 y 轴的距离是 1，则点 P 到该抛物线焦点的距离是_ 15.设曲线 1*nN在点 1,处的切线与 x轴的交点横坐标为 nx，则201520152015320514loglloglogxx的值为_16.已知结论:“在三边长都相等的 ABC 中,若 D 是 BC 的中点,G 是ABC 外接圆的圆心,则 AGD=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体 ABCD 中,若 M 是BCD 的三边中线的交点,O 为四面体 ABCD 外接球的球心,则 AOM= .” 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的
6、边分别为 ,abc， os2cos20C.（）求角 的大小；（）若 2ba， BC的面积为 2sinAB，求 sin及 c的值.18. (本小题满分 12 分）2016 年上半年，股票投资人钱先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为 13，赔钱的概率是 23；乙股票赚钱的概率为 14，赔钱的概率为 34.对于甲股票，若赚钱则会赚取 5 万元，若赔钱则损失 4 万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取 6 万元，若赔钱则损失 5 万元.（）求钱先生 2016 年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（）试求钱先生 2016 年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望.19.(
7、本小题满分 12 分）如图，斜三棱柱 1ABC的底面是直角三角形， 90ACB,点 1在底面内的射影恰好是BC的中点，且 2,(1)求证：平面 1平面 1B；(2)若二面角 1BAC的余弦值为 57，求斜三棱柱 1ABC的高.21.(本小题满分 12 分）已知 A、 B、 C是椭圆 m：21xyab（ 0a）上的三点，其中点 A的坐标为 23,0，过椭圆的中心，且 0A， BCA（）求椭圆 的方程；（）过点 0,t的直线 l（斜率存在时）与椭圆 m交于两点 P， Q，设 D为椭圆 m与 y轴负半轴的交点，且 DPQ，求实数 t的取值范围21. (本小题满分 12 分）已知函数 xfln)（1）
8、求函数 (的单调区间；（2）若方程 mxf)2有两个相异实根 1x， 2，且 21x，证明： 21x.请考生在第 22,23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.(本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的参数方程为 2cos(,inR为参数), 曲线 2C的极坐标方程为cosi50.（1）求曲线 1的普通方程和曲线 2C的直角坐标方程; （2）设 P为曲线 上一点， Q曲线 上一点，求 PQ的最小值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选
9、讲已知函数 21fxaxR.（1）当 时，求 f的解集;（2）若 21fx的解集包含集合 ,12，求实数 a的取值范围. 福州八中 20162017 学年高三毕业班第六次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1-5 DCBCA 6-10 BADBD 11-12 CA13. 32 14.4 15. 1 16.317.【解析】 （） cos2cos20C2cos10,-2 分即 2(),cos,2-4 分又 0C， 3.4-5 分（） 222cos5,cabCac-6 分由正弦定理，得 sini,A10insi.C-8 分1i,2ABCSab且 2si,ABCSB-9 分sinsin， in2,
10、siabC由正弦定理得：2()i,scC解得 1.c-12 分18.【解析】 （）钱先生 2016 年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为1334124p-4 分（）用 万元表示钱先生 2016 年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则 的所有可能取值为9,02.-5 分31()42p-6 分(0)-7 分 21()346p-8 分1()342p-9 分所以， 的分布列为 9021p1214162-10 分的数学期望为1113902464E-12 分19.(1)取 BC中点 M，连接 1B，则 1M平面 ACB11 分又 A，且 1平面 1因为 平面 A,所以平面 1平面 ；4 分 (2
11、)以 C为 ox轴， B为 oy轴，过点 C与面 AB垂直方向为 oz轴，建立空间直角坐标系5 分2AB,设 1Mt，则 11(20),(),(0),(),C(0,t)Mt， ， ， ， ， ， ， 6 分即 1 1(,)(,t，设面 1法向量 11,)(,)nxyznt8 分面 1ABC法向量 21(,)(,0)210 分125cos,37nt即斜三棱柱的高为 3.12 分20.解：（） BAC，且 B过 0,，则 OCA0AC， 9O，即 35 分又 23a，设椭圆 m的方程为2211xyc将 点坐标代入得 231c，解得 8， 4b椭圆 的方程为24xy5 分高三数学（理）第六次月考试卷
12、答案 第 1 页 共 4 页 高三数学（理）第六次月考试卷答案 第 2 页 共 4 页（）由条件 0,2D，当 0k时，显然 2t； 6 分当 k时，设 l： yxt，214ykxt，消 得 2236310kxt 由 0可得， 2241t7 分设 1,Pxy， 2,Qxy， P中点 0,Hxy，则 12023xkt，023tkk， 223,1kt8 分由 DPQ， HP，即 DHk，21130tk，化简得 213tk 1t10 分将代入得， 4t11 分综上知，所求 的取值范围是 2,12 分21.解：（1） xfln)(的定义域为 ),0( 1 分01)(xxf 12 分当 ,时 )(f 所
13、以 )(xfy在 1,0递增 当 1(x时 0x 所以 在 )递减 3 分（2）由(1)可设 mf)(的两个相异实根分别为 1x， 2满足 0lnmx且 ,021x， 0lnln21mx 4 分由题意可知 2l 5 分又有(1)可知 xfl)(在 ),(递减故 2x 所以1,0216 分令 mxgln)()2(ln)(ln)(ln)(l) 22121 xxxx 2ln32xx8 分令ln3)(2ttth)(，则 32323 )1(441)( tttt 当 2t时， 0)(,th， )(t是减函数，所以023ln)(h9 分所以当 2x时，021xg，即21xg10 分因为,021， )(在 ,
14、上单调递增，所以 21x，故21 11 分综上所述： 12 分22.解：（1）由 cos2inxy消去参数 ，得曲线 1C的普通方程为2184xy.2 分由 cos5得，曲线 2的直角坐标方程为 50. 4 分（2）设 siP，则点 P到曲线 的距离为4cos54cosco2in5133d .8 分当 s4时， d有最小值 ，所以 PQ的最小值为 .10 分23.解：（1）当 1a时， 12,212fxxfx，上述不等式化为2x，或 2x，或 ，解得10x，或 12x，或 43 .x或 或 ，所以原不等式的解集为 4|03x6 分高三数学（理）第六次月考试卷答案 第 3 页 共 4 页 高三数学（理）第六次月考试卷答案 第 4 页 共 4 页（2） 21fx的解集包含 1,2当 1,2x时，不等式 21fx恒成立，即|a在 ,x上恒成立， a，即 2,2,2xaax在 1,上恒成立，maxmin5,1，的取值范围是 5,2.10 分
