1、衡阳八中 2017届高三年级第六次月考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第六次月考试卷，分两卷。其中共 22题，满分 150分，考试时间为 120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第 I卷 选择题（每题 5分，共 60分）本卷共 12题，每题 5分，共 60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一
2、个是正确的。1.已知全集 U=1，2，3，4，5，A UB=1，2， U（AB）=4，则集合 B为（ ）A3 B3，5 C2，3，5 D1，2，3，52.在复平面上，复数 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知数列 na是等差数列，若 9130a， 10a，且数列 na的前 项和 nS有最大值，那么nS取得最小正值时 等于（ ）A 20 B 17 C D 24.设 x、y 满足约束条件 ，则 z=2x3y 的最小值是（ ）A7 B6 C5 D35.若不等式 3x2log ax0 对任意 恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）A BC D6.某校在暑假组织社会实践活
3、动，将 8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A36 种 B38 种 C108 种 D114 种7.已知ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，且 a=2，b= ，则角 A=（ ）A B C D 或8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B27 C27 D9.执行如图所示的程序框图，若输出 i的值是 9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）A4 B8 C12 D1610.函数 y= 的图象大致为（ ）A BC D11.抛物线2ypx（
4、 0）的焦点为 F，已知点 A、 B为抛物线上的两个动点，且满足10AFB.过弦 AB的中点 M作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 ，则|NAB的最大值为 ( )A. 3B. 1 C. 23D. 212.已知函数 fx是定义在 0,内的单调函数，且对 0,ln1xfxe，给出下面四个命题：不等式 f恒成立函数 x存在唯一零点，且 0,1x方程 f有两个根方程 xfe（其中 为自然对数的底数）有唯一解 0x，且 1,2.其中正确的命题个数为（ ）A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第 II卷 非选择题（共 90分）二.填空题（每题 5分，共 20分）13.在等腰ABC 中，CA=CB=6
5、，ACB=120，点 M满足 =2 ，则 等于 14.已知 展开式的常数项是 160，则由曲线 y=x2和 y=xa围成的封闭图形的面积为 15.已知三棱锥 PABC 的所有棱长都相等，现沿 PA，PB，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 ，则三棱锥 PABC 的体积为 16.若点 O和点 分别是双曲线 （a0）的对称中心和左焦点，点 P为双曲线右支上任意一点，则 的取值范围为 三.解答题（共 6题，共 70分）17.（本题满分 12分）已知数列a n（nN *）的前 n项的 Sn=n2（）求数列a n，的通项公式；（）若 ，记数列b n，的前 n项和
6、为 Tn，求使 成立的最小正整数 n的值18.（本题满分 12分）如图，已知 ACDE是直角梯形，且 EDAC，平面 ACDE平面 ABC，BAC=ACD=90，AB=AC=AE=2，P 是 BC的中点（）求证：DP平面 EAB；（）求平面 EBD与平面 ABC所成锐二面角大小的余弦值19.（本题满分 12分）某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取 50名学生，得到如表的数据表：倾向“平面几何选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生16 4 6 26女生4 8 12 24合计20 12 18 50（）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种
7、，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；（）在抽取的 50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取 8人进行问卷若从这 8人中任选 3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为 ，求 的分布列及数学期望附：K 2= P（k 2k 0）0.100 0.050 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.82820.（本题满分 12分）已知椭圆 （ab0）的离心率 e= ，过点 A（0，b）和 B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆
8、的方程；（2）设 F1、F 2为椭圆的左、右焦点，过 F2作直线交椭圆于 P、Q 两点，求PQF 1的内切圆半径 r的最大值21.（本题满分 12分）已知函数 f（x）= ，（xR），其中 m0（）当 m=2时，求曲线 y=f（x）在点（3，f（3）处的切线的方程；（）若 f（x）在（ ）上存在单调递增区间，求 m的取值范围（）已知函数 f（x）有三个互不相同的零点 0，x 1，x 2且 x1x 2，若对任意的 x，f（x）f（1）恒成立求 m的取值范围选做题（从 22、23 题中任选一题作答，共 10分）22.选修 4-4.坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1： （ 为参数
9、，实数 a0），曲线C2： （ 为参数，实数 b0）在以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=（0，0 ）与 C1交于 O、A 两点，与 C2交于 O、B 两点当 =0 时，|OA|=1；当 =时，|OB|=2（）求 a，b 的值；（）求 2|OA|2+|OA|OB|的最大值23.选修 4-5.不等式选讲已知函数 f（x）=|x+1|+|mx1|（1）若 m=1，求 f（x）的最小值，并指出此时 x的取值范围；（2）若 f（x）2x，求 m的取值范围衡阳八中 2017届高三实验班第六次月考理数参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C
10、 B A A D B D D A B13.014.15.16.（1， 17.（）S n=n2当 n2 时，S n1 =（n1） 2相减得：a n=SnS n1 =2n1又 a1=S1=1符合上式数列a n，的通项公式 an=2n1（II）由（I）知T n=b1+b2+b3+bn=又 成立的最小正整数 n的值为 518.（I）证明：取 AB的中点 F，连接 PF，EF又P 是 BC的中点， ，EDAC， ，四边形 EFPD是平行四边形，PDEF而 EF平面 EAB，PD平面 EAB，PD平面 EAB（II）BAC=90，平面 ACDE平面 ABC，BA平面 ACDE以点 A为坐标原点，直线 AB
11、为 x轴，AC 为 y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 z轴在平面 EACD内则 A（0，0，），B（2，0，0）， ， ， 设平面 EBD的法向量 ，由 ，得 ，取 z=2，则 ，y=0 可取 作为平面 ABC的一个法向量， = = = 即平面 EBD与平面 ABC所成锐二面角大小的余弦值为 19.（）选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“不等式选讲”，k=0，所以这两种选择与性别无关；选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”，K 2= 6.9696.635，有 99%的把握认为选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”与性别有关；选倾向“平面几何选讲”与倾向“不等式选讲”，K
12、 2= 8.4647.879，有 99.5%的把握认为选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关，综上所述，选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关的把握最大；（）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生人数的比例为 20：12=5：3，从中抽取8人进行问卷，人数分别为 5，3，由题意，=3，1，1，3，则P（=3）= = ，P（=1）= = ，P（=1）= = ，P（=1）= = ， 的分布列 3 1 1 3P数学期望 E=（3） +（1） +1 +3 = 20.（1）直线 AB 的方程为 ，即 bxayab=0由题意得 = ， a2=b2+c2解得椭圆的方程为（2）设 PQ：x=ty+ 代入并整理得设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）则，
