1、 1 / 8列方程（组）解应用题一、基础知识：一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组） ；4、解方程（组） ；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1” ，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程乙走的路
2、程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度= 船在静水中的速度水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量（1+增长率） ；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数10+百位上的数100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法
3、：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。二、例题讲解【例 1】 某面粉仓库存放的面粉运出 15后，还剩余 42500 千克，这个仓库原来有多少面粉？ 2 / 8【例 2】 甲、乙两地相距 175 千米，小明骑助动车以每小时 45 千米的速度，由甲地前往乙地，1 小时后，小方乘汽车以每小时 60 千米的速度也从甲地开往乙地，小方几小时后能追上小明？【例 3】 某校初三 年级学生参加社会实践活动，原计划租用 30 座客车若干辆，但还有 15 人无座位。（1）设原计
4、划租用 30 座客车 X 辆，试用含 X 的代数式表示该校初三学生的总人数。（2）现决定租用 40 座客车，则可比原计划组 30 座客车少一辆，且所租 40 座客车中有一辆没有坐满，只坐 35 人，求学生人数。【例 4】 某工程需在规定日期内完成，若甲队去做，恰好如期完成；若乙队去做药超过规定日期 3 天完成。现由甲乙合作 2 天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？【例 5】 甲、乙二人同时从张庄出发，步行 15 千米到李庄，甲比乙每小时多走 1 千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走多少米？3 / 8【例 6】 图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成竖式和横式
5、两种无盖纸盒现在仓库里有 1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完?【例 7】 宏达汽车租凭公司共有出租车 120 辆，每辆汽车日租金为 160 元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有光部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆车的日租金每增加 10 元，每天出租的汽车会相应减少 6 辆。若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个 10 元时，才能使公司的日租金总收入为 19380 元？【例 8】 某顾客第一次在商店买小商品若干件，花去 5 元，第二次再去买小商品时，发现每一打（一打 12 件）降价 0.8 元，他比
6、第一次多买了 10 件， 这样，第二次共花去 2 元，且第二次买的小商品刚好成打，问他第一次买小商品是多少件？【例 9】 某企业前年年初投入 100 万元生产农机设备，又将前年年底获得的已知去年利润增长率比前年利润增长率多 10 个百分点，求去年和前年的利润增长率？4 / 8三、课堂练习1.第一小组的同学分铅笔若干枝，若其中有 4 人每人各取 4 枝，其余的人每人取 3 枝，则还剩 16 枝；若只有 1 人只取 2 枝，则其余的人恰好每人各可得 6 枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？2.有一披机器零件共 418 个，若甲先做 2 天，乙在加入合作，则再做 2 天可超产 2 个；若乙先做 3 天
7、，然后两人再共做 2 天，则还有 8 个未完成，问甲、乙两人每天各做多少个零件？3.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少 30 人，如果从第一车间调 10 人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三，问这两个车间各有多少人？4、某客车从甲地到乙地走全长 480Km 的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km 的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。5 / 85、A 做 90 个零件所需要的时间和 B 做 120 个零件所用的时间相同
8、，又知每小时 A、B 两人共做 35 个机器零件。求 A、B 每小时各做多少个零件。6、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头 24 千米，我部队离桥头 30 千米，我部队急行军速度是敌人的 1.5 倍，结果比敌人提前 48 分钟到达，求我部队的速度。7、轮船顺水航行 80 千米所需要的时间和逆水航行 60 千米所用的时间相同。已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度。8、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种衬衫时每件
9、定价都是 58 元，最后剩下的 150 件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。9、.希望中学团委组织 65 名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬砖 6块，男同学每人每次搬砖 8 块，每人搬砖四次，共搬砖 1800 块，问这些新团员中有多少名男同学6 / 810、一张试卷上有 25 道选择题，对一道题得 4 分，错一道题得-1 分，不做得0 分，某同学做完全部 25 道题得 70 分，那麼他做对的题目为多少？11、某商店今天第一季度的利润总额是 42 万元，其中一月份的利润是三月份的 2 倍，二月份的利润是三月份的 3 倍，问三月份的利润是多少万元 ? 12、某校甲、乙
10、、丙三班共有学生 162 人，乙班的学生人数的五分之六少 12人，丙班的学生人数比乙班学生人数的三分之二少 17 人， 求甲乙丙三班各有多少人？2011年中考复习专项训练 -应用题1一个两位数，个位上的数比十位上的数大 4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.2大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇 2 小时后，由小抽水机继续工作 1 小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的 倍，求单独2浇这块地各需多少时间？3一船自甲地顺流航行至乙地，用 小时，再由乙地返航至距甲地尚差 2 千米处，5.2已用了 3 小时，若水流速度每小时 2 千米，求船在静水中的速
11、度.4假日工人到离厂 25 千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发 1 小时 20 分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的 3 倍，求汽7 / 8车和自行车速度.5有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期 3 天.现在甲、乙合作 2 天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？6用价值 100 元的甲种涂料与价值 240 元的乙种涂料配制成一种新涂料其每千克售价比甲种涂料每千克售价少 3 元，比乙种涂料每千克的售价多 1 元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？7近几年高速公路建设
12、有较大的发展，有力地促进了经济建设欲修建的某高速公路要招标现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24 天可以完成，费用为 120 万元；若甲单独做 20 天后剩下的工程由乙做，还需 40 天才能完成，这样所需费用 110 万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？8周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为 2：3（1）直接写出甲、乙两组行进速度之比（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰 A 处，且 A 处离山顶的路程尚有 12 km，试求山脚到山顶的路程（3）
13、在第（2）题所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从 A 处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰 B 处与乙组相遇，请你先根据以上情景提出一个相应的间题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有己 知条件） 8 / 89甲、已两个团体共 120 人去某风景区旅游。风景区规定超过 80 人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠 20%，而甲、已两团体人数均不足 80 人，两团体决定合起来买团体票，共优惠了 480 元，则团体票每张多少张？10某商店今年五月份的营业额为 5000 万元，六月份的营业额比五月份增加了 20，
14、但由于经营不当，八月份的营业额下降为 4860 万元。求该商店七月份和八月份平均增长率？11在宽为 20m，长为 32m 的矩形的地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，剩下的部分作为耕地，要使耕地面积为 540m2，道路的宽应为多少米？12 某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500 元；制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000 元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
