1、勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：159140764691全等三角形训练 1学生姓名： 班 级： 年级科目： 1、如图（1）：ADBC，垂足为 D，BD=CD。求证：ABDACD。2、如图（2）：ACEF，AC=EF，AE=BD。求证：ABCEDF。3、 如图（3）：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。4、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求证：（1）B=C， （2）BD=CEFE图图2图 DCBAFE图图3图D CBAE图图4图DCBA图图1图D CBA勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师
2、 TEL：1591407646925、如图（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。求证：ACCE。6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点 A、B、C、D、E 在同一直线上。求证：（1）AF=EG， （2）BFDG。7、如图（7）：ACBC，BM 平分ABC 且交 AC 于点 M、N 是 AB 的中点且 BN=BC。求证：（1）MN 平分AMB， （2）A=CBM。8、如图（8）：A、B、C、D 四点在同一直线上，AC=DB，BECF，AEDF。求证：ABEDCF。E图图5图D C BAGF E图图6图DCBANM图图7图 CBAFE图图8图 DCBA勤学 勤思 勤问
3、 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：1591407646939、如图（9）AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。10、如图（10）BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。11、如图（11）在ABC 和DBC 中，1=2，3=4，P 是 BC 上任一点。求证：PA=PD。12、如图（12）ABCD，OA=OD，点 F、D、O、A、E 在同一直线上，AE=DF。求证：EBCF。MFE图图9图CBA E图图10图DCBAP4321图图11图DCBA OFE图图12图DCBA勤学 勤思 勤问 苦钻 华
4、瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：15914076469413、如图（13）ABCEDC。求证：BE=AD。14、如图（14）在ABC 中，ACB=90，AC=BC，AE 是 BC 的中线，过点 C 作 CFAE 于 F，过 B 作 BDCB交 CF 的延长线于点 D。（1）求证：AE=CD， （2）若 BD=5，求 AC 的长。15、如图 15ABC 中，AB=2AC，BAC=90，延长 BA 到 D，使 AD= AB，延长 AC 到 E，使 CE=AC。求证：12ABCAED。16、如图（16）ADBC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF， （2）ABCD。E图图1
5、3图 DCBA FE图图14图DCBA图图15图EDCBAF图图16图ED CBA勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：15914076469517、如图：在ABC 中，ADBC 于 D，AD=BD，CD=DE，E 是 AD 上一点，连结 BE 并延长交 AC 于点 F。求证：（1）BE=AC， （2）BFAC。18、如图：在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 上一点，AEGD 于 E，BFCD 交 CD 的延长线于 F。求证：AE=EF+BF。19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。求证：ABEDCF。20、如图；AB=AC，BF=C
6、F。求证：B=C。21、如图：ABCD，B=D，求证：ADBC。F图图17图ED CBAF图图18图EDCBA F图图19图EDCBA图图21图DCBAFEDCBA勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：15914076469622、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。23、如图：AB=DC，A=D。求证：B=C。24、如图：AD=BC，DEAC 于 E，BFAC 于 F，DE=BF。求证：（1）AF=CE， （2）ABCD。25、如图：CDAB 于 D，BEAC 于 E，OD=OE。求证：AB=AC。26、如图：在ABC 中，AB=AC
7、，AD 和 BE 都是高，它们相交于点 H，且 AH=2BD。求证：AE=BE。F图图22图EDCBA图图23图DCBAF图图24图ED CBAO图图25图EDCBAH图图26图ED CBA勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：15914076469727、如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取CG=AB，连结 AD、AG。求证：（1）AD=AG， （2）ADAG。28、如图：AB=AC，EB=EC，AE 的延长线交 BC 于 D。求证：BD=DC。29、如图：ABC 和DBC 的
8、顶点 A 和 D 在 BC 的同旁，AB=DC，AC=DB，AC 和 DB 相交于 O。 求证：OA=OD。30、如图：AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF。GHF图图27图EDCBAED CBAODCBAFDCBA勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：15914076469831、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC 相交于点 M，AC、BE 相交于点 N，DAC=EAC。求证：AM=AN。32、如图：AD=CB，AEBD，CFBD，E、F 是垂足，AE=CF。求证：AB=CD。33、如图：在ABC 中，AD 是它的角
9、平分线，且 BD=CD，DE，DF 分别垂直 AB，AC，垂足为 E，F。求证：EB=FC。34、如图：CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE，CD 相交于点 O。求证：（1）当1=2 时，OB=OC。（2）当 OB=OC 时，1=2。NMEDCBAF E DCBAFED CBAOEDCBA勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：15914076469935、如图：在ABC 中，BAC=90，ABD= ABC，BCDF，垂足为 F，AF 交 BD 于 E。12求证：AE=EF。36、如图：在ABC 中， ，O 是ABC 与ACB 的平分线的交点。求证：点
10、O 在A 的平分线上。37、如图：在ABC 中，B，C 相邻的外角的平分线交于点 D。求证：点 D 在A 的平分线上。38、如图：AD 是ABC 中BAC 的平分线，过 AD 的中点 E 作 EFAD 交 BC 的延长线于 F，连结 AF。求证：B=CAF。FEDCBAOCBADCBA FED CBA勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：159140764691039、如图：AD 是ABC 的中线，DEAC 于 E，DFAB 于 F，且 BF=CE，点 P 是 AD 上一点，PMAC 于M，PNAB 于 N。求证：（1）DE=DF， （2）PM=PN。40、如
11、图：在ABC 中，A=60，B，C 的平分线 BE，CF 相交于点 O。求证：OE=OF。41、如图：E 是AOB 的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为 C，D。求证：（1）OC=OD， （2）DF=CF。PN MF ED CBAF O ECBAOF EDCBA勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：159140764691142、如图：在ABC 中，C=90，AC=BC，D 是 AC 上一点，AEBD 交 BD 的延长线于 E，且AE= BD，DFAB 于 F。求证：CD=DF。1243、如图：AB=FE，BD=EC，ABEF。求证：（1）AC=FD，
12、（2）ACEF， （3）ADC=FCD。44、如图：AD=AE，DAB=EAC，AM=AN。求证：AB=AC。FEDCBAFED CBANMEDCBA勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：159140764691245、如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA 平分BAC。46、如图：AD 是ABC 的 BC 边上的中线，BE 是 AC 边上的高，OC 平分ACB，OB=OC。求证：ABC 是等边三角形。47、如图：在ABC 中，ACB=90，AC=BC，过点 C 在ABC 外作直线 MN，AMMN 于 M，BNMN 于N。（1）求证：MN=AM+BN。（2）
13、若过点 C 在ABC 内作直线 MN，AMMN 于 M，BNMN 于 N，则 AM、BN 与 MN 之间有什么关系？请说明理由。OEDCBAO ED CBANM CBANMCBA勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：1591407646913BAABOC全等三角形训练 2学生姓名： 班 级： 年级科目： 1.如图所示，ABCADE，BC 的延长线过点 E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF 的度数 。A BCFDE2.如图，AOB 中，B=30，将AOB 绕点 O 顺时针旋转 52得到AOB边 AB与边 OB 交于点C（A不在 OB 上）
14、 ，则ACO 的度数为 。3如图所示，在ABC 中，A=90，D,E 分别是 AC,BC 上的点，若ADBEDBEDC,则C 的度数是 。4.如图所示，把ABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得到ABC,AB交 AC 于点 D，若ADC=90，则A= 。BDACBADE CBA勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：15914076469145如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC,AC=DB，已知ABC=60，求ADC 的度数。BA DC6已知，如图所示，AB=AC,ADBC 于 D,且 AB+AC+BC=50cm,而 AB+BD+AD=40cm,则
15、AD= .ABDC7如图，RtABC 中，BAC=90，AB=AC,分别过点 B，C,作过点 A 的直线的垂线 BD,CE,垂足为 D,E，若BD=3，CE=2,则 DE= .D A ECB8如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB,DFAC,垂足分别是 E,F，连接 EF,交 AD 于 G,AD 与 EF 垂直吗？证明你的结论。B D CFAE G勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：1591407646915全等三角形训练 3学生姓名： 班 级： 年级科目： 1.如图，已知ABC 中，延长 AC 边上的中线 BE 到 G，使 EG=BE，延长 AB 边上
16、的中线 CD 到 F，使 DF=CD,连接 AF,AG.(1) 补全图形(2) AF 于 AG 的大小关系如何？证明你的结论。(3) F,A,G 三点的位置关系如何？证明你的结论。CEADB2.如图，在ABC 中，ADBC，CEAB, 垂直分别为 D,E,AD,CE 交于点 H，已知 EH=EB=3,AE=4,求 CH 的长。AED CBH3.已知，如图，AB=AE, B=E, BAC=EAD, CAF=DAF.求证：AFCDB EDFC4.如图，AD=BD,ADBC 于 D,BEAC 于 E,AD 于 BE 相交于点 H，则 BH 与 AC 相等吗？为什么？BAEHDC5DAC, EBC 均
17、是等边三角形，AE,BD 分别与 CD,CE 交于点 M,N,求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN 为等边三角形（4）MNBCA勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：1591407646916DA C BNM6如图，在ABC 中，B=60，AD,CE 是ABC 的角平分线，且交于点 O.求证：AC=AE+CDAEB D C7如图，在ABC 中，M 是 BC 中点，AN 平分BAC,AN 垂直 BN 于 N ,已知 AB=10,AC=16,求 MN 的长。 （中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）ABNCM8在ABC 中，
18、A=90，AB=AC,M 是 AC 边上的中点，ADBM 交 BC 于 D,交 BM 于 E.求证：AMB=DMCBAE MCD全等三角形训练 4EE勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：1591407646917学生姓名： 班 级： 年级科目： 1已知如图所示，ADC=ABC=90，AD=CD,DPAB 于 P,DP=3,求四边形 ABCD 的面积。A P BCD2.ABC 内，BAC=60，ACB=40，P，Q 分别在边 BC,CA 上，并且 AP,BQ 分别是BAC , ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPAB P CQ3.已知 D 是ABC
19、 的边 BC 上一点，且 CD=AB, BDA=BAD,AE 是ABD 的中线。求证：AC=2AEB E D CA4.已知：BD，CE 是ABC 的高，点 F 在 BD 上，BF=AC,点 G 在 CE 的延长线上，CG=AB.求证:AGAFB CDAGEF5如图所示，在ABC 中，ABC=110，ACB=40，CE 是ACB 的角平分线，D 是 AC 上一点，若CBD=40，求CED 的度数。勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：1591407646918A D CBE6.如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且DAE
20、=FAE.求证：AF=AD+CFAB F CED7已知：在ABC 中，BAC=90，AB=AC,AE 是过点 A 的一条直线，且 BDAE 于 D，CEAE 于 E,(1)当直线 AE 处于如图的位置时，有 BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线 AE 处于如图的位置时，则BD,DE,CE 的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1） （2） ，请用简洁的语言表达 BD,DE,CE 之间的关系。BADECBCEAD全等三角形训练 8勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：1591407646919学生姓名： 班 级： 年级科目： 1.如图所示，已知ABC 中，A
21、B=AC,D 是 CB 延长线上一点，ADB=60，E 是 AD 上一点，且 DE=DB,求证：AE=BE+BCADEB C2如图所示，BAC=90，AB=AC,AE 是过 A 的一条直线，B,C 在 AE 的异侧，BDAE 于 D,C, CEAE 于 E,求证：BD=DE+CEABDEC3.如图所示，已知，AD 为ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F ,且有 BF=AC,FD=CD.求证：BEACAB D CEF4.如图所示，在ABC 中，AD 为BAC 的角平分线，DEAB 于 E,DFAC 于 F, ABC 的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求 DE
22、 的长。AEFB D C5.如图所示，已知在AEC 中，E=90，AD 平分EAC,DFAC,垂足为 F,DB=DC.求证：BE=CF.勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：1591407646920ABFCDE6 如图所示，在ABC 中，AB=AC, A=100，BD 平分ABC.求证：AD+BD=BCABDC7.如图所示，ABE 和ADC 是ABC 分别沿边 AB 和 AC 翻折 180形成的，若1：2 ：3=28：5 ：3，则4 的度数 。BAEDC2138.如图所示，ABC 中，ACB=110 ，ABC=40，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，D
23、是 AB 边上一点，DCB=40，求DEC 的度数。C BDEA全等三角形训练 9勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：1591407646921学生姓名： 班 级： 年级科目： 1. 如图所示，BD=DC,DEBC, 交BAC 的平分线于 E，EMAB,EN AC,求证：BM=CNACNEMB D2. 如图所示，B=C=90，M 是 BC 上一点，且AMD=90，DM 平分ADC。求证：AM 平分DABA BMD C2已知：如图 3-49，ADBC，1=2，3=4，直线 DC 过 E 点交 AD 于 D，交 BC 于 C求证：ADBC=AB3.如图：已知 中
24、， ， ， 是 中点， 是 ACABC 90BAC PBF边上的一个动点，连接 PF，把 绕 顺时针旋转 90 度时与 重合，回答下列问题：（1）判断P FA E勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：1591407646922的形状，并说明理由（2）在 中，若 AB=2cm，求四边形 AEPF 的面积EPF ABC4已知：如图 3-50，AB=DE，直线 AE，BD 相交于 C，BD=180，AFDE，交 BD 于 F求证：CF=CD5.如图所示，已知ABC 中，AB=AC,D 是 CB 延长线上一点，ADB=60，E 是 AD 上一点，且 DE=DB,求证：
25、AE=BE+BCADEB C6.如图, AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合,过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 的平分线,为什么?BACFPE勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：1591407646923全等三角形训练 10学生姓名： 班 级： 年级科目： 1、如图ABC 中，边 AB、BC 的垂直平分线交于点 P，（1）求证：PA=PB=PC（2）点 P 是否也在 AC 的垂直平分线上呢？（12 分）2、如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA 于 D
26、，PEOB 于 E，F 是 OC 上一点，连接 DF 和 EF，求证：DF=EF。 （10 分）3、如图，AD 是ABC 的角平分线， DEAB ，DFAC，垂足分别为 E、F，连接 EF，EF 与 AD交于 G，AD 与 EG 垂直吗？证明你的结论。4已知：如图，BFAC 于点 F，CEAB 于点 E，且 BD=CD求证：BDECDF 点 D 在A 的平分线上BADCEF勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：15914076469245在 ABC 中，A=90，AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，CEBD 于 E，若 BD=m，CE=n,试探究
27、 m，n 之间的关系式。6如图所示，BD 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，AB=36 cm，BC=24 cm，SABC=144 cm，求 DE 的长7已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，ACM，CBN 都是等边三角形，AN 交 MC 于点 E，BM 交 CN 于点F (1)求证：AN=BM； (2)求证：CEF 为等边三角形；(3)将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 O，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（1） 、 （2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明） 8、 如 图 ， 已 知 AB CD， O 是 ACD 与 BAC 的 平 分 线 的
28、交 点 ， OE AC 于 E， 且 OE 2， 则 AB 与 CD 之 间的 距 离 为 A BDCOE第 8 题勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：1591407646925图 1 图 2DC EAB9.（2008 年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C ， E 在同一条直线上，连结 DC （8 分）（1 ）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；（2 ）证明：DC10如图，在 R ABC 中，ACB=45 0，BAC=90 0，AB=AC，点 D 是
29、 AB 的中点，AF CD 于 H 交 BC 于 F，tBE AC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC 垂直且平分 DE. （8 分）11、如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取CG=AB，连结 AD、AG。 （8 分）求证：（1）AD=AG， （2）AD 与 AG 的位置关系如何。GHF EDCBA勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 曹老师 TEL：159140764692612在ABC 中,ACB90 o,ACBC,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于 D,BEMN 于 E. 当直线
30、MN 绕点 C 旋转到图的位置时,求证: DEADBE当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,求证: DEADBE;当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.13.如图，过线段 AB 的两个端点作射线 AM、BN，使 AMBN,按下列要求画图并回答：画MAB、NBA 的平分线交于 E。 （12 分）（1）AEB 是什么角？（2）过点 E 作一直线交 AM 于 D，交 BN 于 C，观察线段 DE、CE，你有何发现？（3）无论 DC 的两端点在 AM、BN 如何移动，只要 DC 经过点 E，AD+BC=AB；AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。
