1、山西省 45 校 2018 届高三第一次联考理数试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合 B 表示函数 的定义域， 故 或 ，故图y= x21 B=x|y= x21=x|x210=x|x1 x1中阴影部分所表示的集合为 ，故选 B.ARB=1,0,1,2x|11 1a10题意，故选 C.5. 已知 ， ， ，则 的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由指数函数的性质可得
2、 ，由对数函数性质可得 ，所以 ，故选20.31 0baB.【 方法点睛】本题主要考查函数的指数函数对数函数的性质、比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间， ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6. 函数 在区间 和区间 上分别存在一个零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】根据函数零点存在性定理，结合二次函数图象可知，函数 在区间 和区间f(x)=ax22x+1 (1,1)上分别存在一个零点时， ，解得 ，故选 B.(1,2) f(1)f(1)
3、bab0;1a1bab0ab;lgalgbab0;a2b2|a|b|;eaebab的只有 ，即 ， 的一个充分不必要条件的是 ，故选 B.ab0 ab0 lgalgba b a b lgalgb10. 函数 定义域为 ，且对任意 ，都有 ，若在区间 上则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 ，可知 是周期为 的函数，故 ，代入解析式，得 ，解得f(x+2)=f(x) f(x) 2 f(1)=f(1) a+2=(a2)e，从而 ，故 ，故选 C.a=2 f(2017)+f(2018)=f(1)+f(0)=0+2=211. 定义在 上的函数 与其导函数 满足 ，则下列不等式一定成立
4、的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，令 ，则(x)=f(x)exex为 上的增函数，因此 ，故 ，即 ，从而 ，故选(x) R (0)x+1 xN*,exx+1.xN*,exx+114. 若函数 是偶函数，则 _【答案】 12【解析】 是偶函数， ，即 ，故f(x) f(1)=f(1) lg(101+1)a=lg(101+1)+a，解得， ，而当 时， a=12 a=12，此时有=lg(1012x+1012x)，综上可知，若函数 是偶函数，则 ，故答案为 .f(x)=f(x) f(x)=lg(10x+1)+ax a=12 1215. 设 表示不超过 的最大整数，如 ， ，则方程 的解集为_【答案】 1,0)2,3)【解析】 或 或 ，故答案为 .x2x2=0x=1 x=21x0 x f(x)0 f(x)1 f(x) (0,+)，从而可证明其单调性， 为 上的增函数 ， ，f(x1)1-f(x2-x1)1517f(x)1f(x)+11517f(x)16=f(6)由单调性可得结果.
