1、第 2 卷 ( 选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 ylog a(x2) 1 的图象过定点( )A(1,2) B(2,1) C(2,1) D(1,1)2若 2lg(x2y )lg xlg y(x 0，y0)则 的值为( )yxA4 B1 或 C1 或 4 D.14 143下列函数中与函数 y x 相等的函数是( )Ay( )2 Byx x2Cy2 log2x Dylog 22x4函数 ylg 的图象关于( )(21 x 1)A原点对称 By 轴对称Cx 轴对称 D直线 yx 对称5下
2、列关系中正确的是( )Alog 760 且 a1)的反函数，其图象经过点( ，a) ，则 f(x)( )aAlog 2x Blog x C. Dx 21212x10函数 f(x)log (x23x2)的递减区间为( )12A. B(1,2)( ，32)C. D(2，)(32， )11函数 f(x)lg(kx 24kx 3)的定义域为 R，则 k 的取值范围是( )A. B.(0，34) 0，34)C. D(，00，34 (34， )12设 a0 且 a1，函数 f(x)log a|ax2x| 在3,4上是增函数，则 a 的取值范围是( )A. (1，) B. (1，)16，14) 18，14C
3、. (1，) D. (1 ，)18，16) (0，14)第 卷 ( 非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，请把正确答案填在题中横线上)13计算 27 lg 0.01ln 3 log32_. e14函数 f(x)lg(x1) 的定义域为_5 x15已知函数 f(x)log 3(x2axa5)，f(x )在区间 (，1) 上是递减函数，则实数 a 的取值范围为_16已知下列四个命题：函数 f(x)2 x满足：对任意 x1，x 2R 且 x1x 2都有 f 0 且 a1)的两根，则 x1x21.其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要
4、的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)(1)计算 lg25 lg 2lg 500 lg log 29log32；12 125(2)已知 lg 2 a，lg 3b，试用 a，b 表示 log125.18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lg(3 x3)(1)求函数 f(x)的定义域和值域；(2)设函数 h(x)f(x) lg(3 x3)，若不等式 h(x)t 无解，求实数 t 的取值范围19(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x (mZ )为偶函数，且 f(3)0 且 a1) ，求 g(x)在(2,3上的值域20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lg
5、 (k R)kx 1x 1(1)若 yf(x) 是奇函数，求 k 的值，并求该函数的定义域；(2)若函数 yf(x)在10，)上是增函数，求 k 的取值范围21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)log 3 (m1)是奇函数1 x1 mx(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)设 g(x) ，用函数单调性的定义证明：函数 yg(x )在区间( 1,1)1 x1 mx上单调递减；(3)解不等式 f(t3)1.所12以 ln log 76log 3.故选 C.126A 解析： 0f log 3 3，30， 0，所以 A 错；baB 中，由 yax 2bx 的图象知，a0，所ba ba以 B
6、错；C 中，由 yax 2bx 的图象知，a1，由 ylog xba ba知 00 且aa1)过点 (a， )，所以 a a即 a ，故 f(x) log x.a a12 1210D 解析：令 tx 2 3x2，则当 tx 23x20 时，解得x( ，1)(2，) 且 tx 23x2 在区间 (，1)上单调递减，在区间(2， ) 上单调递增；又 ylog t 在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)12log (x23x 2) 单调递减区间是(2，)1211B 解析：因为函数 f(x)lg( kx24kx 3)的定义域为 R，所以kx24kx30，x R 恒成立当 k0 时
7、，30 恒成立，所以 k0 适合题意Error! 即 00，x R 恒成立12A 解析：令 u(x)|ax 2x |，则 ylog au，所以 u(x)的图象如图所示当 a1 时，由复合函数的单调性可知，区间3,4 落在 或 上，(0，12a (1a， )所以 4 或 1；12a 1a当 012a，1a) 12a 1a4，解得 a0 的条件下，求出 g(x)的单调增区间16 解析：指数函数的图象为凹函数，正确；函数 f(x)log 2(x )定义域为 R，且 f(x)f(x)log 2(x )1 x2 1 x2log 2(x )log 210，f(x)f(x )，f(x)为奇函数1 x2g(x
8、)的定义域为(，0)(0，)，且 g(x)1 ，g(x)22x 1 2x 12x 1 g( x)，g(x) 是奇函数错误；2 x 12 x 1 1 2x1 2xf(x1)f(x1)，f(7)f(61) f(61) f (5)，f (5)f(41)f (41) f(3)，f(3)f(1)，f(7)f(1)，正确；|log ax|k(a 0 且 a1)的两根，则logax1log ax2，log ax1log ax20，x 1x21.正确17解：(1)原式 lg25 lg 5lg 22lg 2lg 5log 39lg 5(lg 5lg 2)2lg 2lg 522(lg 5lg 2)20.(2)lo
9、g125 ，lg 5lg 12 lg 102lg 34 lg 10 lg 2lg 3 lg 4 1 lg 2lg 3 2lg 2lg 2a，lg 3b，log 125 .1 lg 2lg 3 2lg 2 1 ab 2a18解：(1)由 3x30 解得 x1，所以函数 f(x)的定义域为(1，)因为(3 x3)(0，)，所以函数 f(x)的值域为 R.(2)因为 h(x)lg(3 x3) lg(3 x3)lg (3x 33x 3)lg 的定义域为 (1，)，且在(1，) 上是增函数，所以函(1 63x 3)数的值域为( ，0) 所以若不等式 h(x)t 无解，则 t 的取值范围为0，)19解：(
10、1)因为 f(3)0，解得11 时，ylog at 在区间(0,3上是增函数，所以 y(，log a3；当 01 时，函数 g(x)的值域为(，log a3；当 00，得函数 yf(x)的定义域为( 1,1) x 1x 1(2)f(x) 在10，)上是增函数， 0， k .10k 110 1 110又 f(x)lg lg ，kx 1x 1 (k k 1x 1)故对任意的 x1，x 2，当 10x 1 ，k10，x 210，x 2x 10.因为 g(x1)g(x 2) 0，所以 g(x1)g(x2)，2x2 x11 x11 x2所以函数 yg( x)在区间( 1,1)上单调递减(3)解：函数 yf(x )的定义域为(1,1) ，设 x1，x 2(1,1)，且 x1g(x2)，所以 log3g(x1)log3g(x2)，即 f(x1)f(x2)，所以 yf(x) 在区间( 1,1)上单调递减因为 f(t3)0 成立，则 a0.12x令 t2 x0，则(a1)t 2at10 有且只有一个正根设 g(t)(a1)t 2at1，注意到 g(0)11 时，又 g(0) 1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意综上可知，a 的取值范围是 22 1，)2
