1、1.如图，已知 A(-2,0),B(0,-4),C(1,1)，点 P 为线段 OB 上一动点(不包括点 O)，CDCP 交 x 轴于点 D，当点 P 运动时：(1)求证：CPO=CDO；(2)求证：CP=CD；(3)下列两个结论：AD-BP 的值不变;AD+BP 的值不变，选择正确的结论求其值.2.已知ABC 中， AB=6,AC=4,D 为线段 BC 的中点，求中线 AD 的取值范围.3.如图，BD=CE,添加一个条件 ，使ABE= ACD(利用“SSS ”判定)，并给予证明.4.如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的点，AD=CD,E 是 AC 的中点，DE 平分ADB 交 AB 于
2、点 E，求证：DEDF.5.如图，A=B,AE=BE,点 D 在边 AC 上，1=2,AE 和 BD 相交于点 O.(1)求证：AECBED.(2)若1=42，求BDE 的度数.6.如图，已知 AC=AE,BAD= EAC=EDC.(1)若ABC 中， B 90,D 在 CB 的延长线上，点 E 在ABC 的下方，则(1)的结论是否仍然成立？若成立，请在图 (2)中画出图形，并加以证明；若不成立，请说明理由.7.如图，在ABC 中，ACB=90,AC=BC,BE CE 于 E,ADCE 于 D,AD=7,BE=3(1)求证:BEC CDA；(2)求BDE 的面积.8.如图，已知 ADBC, ，
3、点 E 为 CD 上一点，AE,BE 分别平分DAB,CBA.(1)求证:AEBE;(2)求证:DE=CE;(3)若 AE=4,BE=6，求四边形 ABCD 的面积.9.如图，CA=CB,BECE 于 E， ADCE 于点 D，CD=BE.求证：DE=AD-BE.10.已知ABC，过点 O 作 OEAB 于点 E，OFAC 于点 F，且 OB=OC,OE=OF.(1)如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证： ABO= ACO.(2)如图 2，若点 O 在ABC 外，求证： ABO=ACO.11.将两块全等的直角三角形按如图 1 摆放，其中DCE=ACB=90,D=A.(1)求证：AB DE
4、；(2)将图中的 DCE 绕点 C 顺时针旋转 45得到图 2，AB,CD 交于点 N，DE,BC 交于点 M，求证：CM=CN.12.将两块含 45角大小不同的直角三角板DOC 和AOB 如图 1 摆放，连 AC,BD.(1)求证：AC=BD；(2)将图 1 中的DOC 绕点 O 顺时针旋转一定的角度得到C 1OD1 的位置( 如图 2)，连 AC1,BD1，直线 AC1 与 BD1 存在着什么样的数量关系与位置关系，请下结论并说明理由.13.如图，已知等腰 RtABC 和 RtCDE，AC=BC,CD=CE,M,N 分别为 AE,BD 的中点.(1)判断 CM 与 CN 的位置关系和数量关
5、系；(2)若CDE 绕 C 旋转任意角度，其他条件不变，则(1)的结论是否仍成立？试证明.14.如图，AD 为 ABC 的中线 ,延长 AD 到 E，使 DE=AD，连 CE，求证：AB=CE,且 ABCE.15.如图，ABC 中，D 为 BC 的中点.(1)求证：AB+AC2AD；(2)若 AB=5,AC=3，求 AD 的取值范围.16.如图，在ABC 中，点 O 为 BC 的中点，点 M 为 AB 上一点，ON OM 交 AC 于点 N，求证：BM+CNMN.17.如图，AD 是 ABC 的中线，点 E 在 BC 的延长线上，CE=AB,BAC= BCA. 求证：AE=2AD.18.如图，
6、AD 是 ABC 的中线， AEAC,AFAB,且 AE=AC,AF=AB，求证： .EFAD2119.如图， ACB 为等腰直角三角形，AC=BC,ACBC,A(0,3),C(1,0),求点 B 的坐标.20.如图， ACB 为等腰直角三角形，ACBC,A(-1,0),C(1,3),求点 B 的坐标.21.如图， BAC=90,AB=AC,且 B(-3,4),C(4,0)，求点 A 的坐标.22.如图， AB=AC,且 ABAC，若 B(-4,0),C(0,-1)，求点 A 的坐标.23.如图， ABAC,A(-1,1),求 OB-OC.24.如图，在 ABC 中，已知 AB=AC，AD 平
7、分BAC ，点 M,N 分别在边 AB,AC 上，AM=2MB,AN=2NC,求证：DM=DN.25.如图 (1)，AD 平分BAC，B+ C=180, B=90,易知：DB=DC.(1)探究：如图(2) ，AD 平分BAC ，ABD+ ACD=180,ABD 90求证：DB=DC.(2)应用：如图(3) ，四边形 ABCD 中，B=45,C=135,DB=DC.,DEAB,BE=a 则 AB-AC= (用含 a 的代数式表示).26.如图 (1)所示，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在点 P(4,4)处，两直角边与坐标轴交于点 A 和点 B.(1)求 OA+OB 的值；(2)将直角三
8、角形绕点 P 逆时针旋转，如图(2) 所示，两直角边与坐标轴交于点 A 和点 B，求 OA-OB 的值.27.如图 ,将一把三角尺放在正方形 ABCD 上,并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动,一条直角边始终经过点 P.(1)如图所示,当另一条直角边与边 CD 交于点 Q 时,线段 PB 与 PQ 之间有怎样的大小关系? 试说明你的理由;(2)若另一条直角边与 DC 和延长线交于点 Q 时, 上面的结论还成立吗? 为什么?28.如图 ,已知 AB=AC,AE=AD,求证:OA 平分BAC.29.如图，点 M(2,2)将一个 90的角尺的直角顶点放在点 M 处，角尺的两边分别交 x 轴、
9、y 轴于点 A,B，AP 平分OAB 交 OM 于 P，PN x 轴于 N，把角尺绕点 M 旋转时：(1)求证： OM 平分AOB；(2)求 OA+OB 的值；(3) 的值是否发生变化？试证明你的结论.ABON2130.(1)如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD,BAD=120 ,B=ADC=90 ,E,F 分别是 BC,CD 上的点，且EAF=60, 探究图中线段 BE,EF,FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DG=BE.连接 AG，先证明ABE ADG,再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论是 .(2)如图 ，若在四边形 ABCD 中，AB=AD,B+D=180,E,F 分别是 BC,CD 上的点，且 ，上述结BADEF21论是否仍然成立？请说明理由.31.如图，在 ABC 中，BD,CE 是ABC 的高，在 BD 上取一点 P，使 BP=AC，在 CE 的延长线上取一点 Q，使CQ=AB，试猜想 AQ,AP 有怎样的位置和大小关系，并证明你的结论.32.如图， AD 是ABC 的中线，AEAC,AFAB,且 AE=AC,AF=AB，求证： .EFAD21
