1、历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题 5 分，计 40 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案1（2008 北京文）已知ABC 中，a= ,b= ,B=60,那么角 A 等于（ ）3（A）135 (B)90 (C)45 (D)302.（2007 重庆理）在 中， 则 BC =（ ）ABC,75,4,00CAA. B. C.2 D.323.(2006 山东文、理)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A= ,a= ,b=1，则3c=( )（A）1 （B）2 （C） 1 （D）334(2008 福建文)在中，角 A,B,C 的对应边分别为 a
2、,b,c,若 ，则角 B 的值22acbac为（ ） 或 或636535（2005 春招上海）在 中，若 ，则 是（ ）ABCCcBbAaoscosAB（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.6.（2006 全国卷文、理） 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 ，则 （ ）2caosA B C D1434237（2005 北京春招文、理）在 中，已知 ，那么 一定是CsincosiAB（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形8（2004 全国卷文、理）ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C
3、 的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC 的面积为 ，那么 b=（ ）23A B C D231313二.填空题: （每小题 5 分，计 30 分）9.（2007 重庆文）在ABC 中，AB=1, BC=2, B=60，则 AC 。10. (2008 湖北文)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，已知3,0,abc则 A .11.（2006 北京理）在 中，若 ，则 的大小是_ _.BCsin:si5:78ABCB12.（2007 北京文、理) 在 中，若 ， ， ，则 1tan3A501C_AB13(2008 湖北理)在ABC 中，三个角 A，B ，C 的对边边
4、长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 .14（2005 上海理）在 中，若 ， ， ，则 的面积12057BACS=_ 奎 屯王 新 敞新 疆三.解答题: （15、16 小题每题 12 分，其余各题每题 14 分，计 80 分）15(2008 全国卷文) 在 中， ， ABC 5cos13cos（）求 的值； （）设 ，求 的面积sinCABC16.（2007 山东文）在 中，角 的对边分别为 ABC ， ， tan37bcC， ， ，（1）求 ； （2）若 ，且 ，求 cos259a17、(2008 海南、宁夏文)如图，ACD 是等边三
5、角形，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，BD 交 AC 于 E，AB=2。（1）求 cosCBE 的值；（2）求 AE。18.（2006全国卷文）在 ,求2545,10,cosABCAC中 ，（1） (2)若点?D是 的 中 点 ， 求 中 线 D的 长 度 。EDCBA19.（2007 全国理）设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a=2bsinA()求 B 的大小; ( )求 的取值范围 .CAsinco20.（2003 全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南方向 300km 的海面 P 处，并
6、以 20km/h 的速度2(cos)10向西偏北 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前45半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？O北东Oy线岸OxQr(t)） P45海历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）参考答案一、选择题：（每小题 5 分，计 40 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 C A B A B B B B二.填空题: （每小题 5 分，计 30 分）9. ； 10. 30 ； .11. _ 60O _. 12. ； 13 ； 14 奎 屯王 新 敞新 疆3 210612435三.解答题: （15、16 小
7、题每题 12 分，其余各题每题 14 分，计 80 分）15解：（）由 ，得 ，由 ，得 cos13Asin3A3cos5Bsin所以 16sini()iciCB（）由正弦定理得 45sin231CA所以 的面积 AB 1si2SB1658316.解：（1） sintan3737coC，又 解得 22sics1C18， 是锐角 ta0s（2） ，即 abcosC= ，又 cosC= 25AB2520ab又 9b81ab241 2cos36cC6c17解：（）因为 ， ，所以 9015BD CBAD15CBE所以 62coscs(43)4E（）在 中， ，A 2由正弦定理 sin(51)sin(
8、9015)故 30coE62418解：（1）由255cossinC得 310sin(1804)(cosi)AC由正弦定理知10sin22AB（2） ， 5si2C12BDA由余弦定理知13238cos CBD19.解：（）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，2sinabAin2isnABsiB由 为锐角三角形得 BC 6BEDCBA（） cosincosinACAcosin6A13i2i3由 为锐角三角形知， ， B 206解得 所以 ，A35A3所以 由此有 ，1sin22 3sin2所以， 的取值范围为 coiC2，20.解：设在 t 时刻台风中心位于点 Q，此时|OP|=300，|PQ|=2
9、0t，台风侵袭范围的圆形区域半径为 r(t)=10t+60，由 ，可知 ，102cos107cos1sin2cosOPQ=cos(-45 o)= coscos45 o+ sinsin45 o= 5472在 OPQ 中，由余弦定理，得OPQPQOcos2= 54203)0(32tt= 9642若城市 O 受到台风的侵袭，则有|OQ|r(t)，即，2)61(ttt整理，得 ，解得 12t24,0832答：12 小时后该城市开始受到台风的侵袭.O北东Oy线岸O xQr(t)） P45海1正弦定理： 2sinisinabcRABC外2余弦定理：a 2=b2+c2-2bccosA, ；2obcaA3 .
10、射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA4.（1）内角和定理：A+B+C=180，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,cos =sin , sin =cos22（2）面积公式：S= absinC= bcsinA= casinB115利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况：bsinAab 时有两解；a=bsinA 或 a=b 时有 解；absinA 时无解。6利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。7熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，能在应用题中抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；提高运用所学知识解决实际问题的能力cb aHCBA
