1、/自动控制原理课后答案1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。2 请说明自动控制系统的基本组成部分。解： 作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成： 被控对象： 所谓被
2、控对象就是整个控制系统的控制对象； 执行部件： 根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。 给定元件： 给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量） ； 比较元件： 把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。/ 测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等； 放大元件： 将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控
3、对象。如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。 校正元件： 亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系
4、统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。4 请说明自动控制系统的基本性能要求。解：（1）稳定性：对恒值系统而言，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值。而对随动系统而言，被控制量始终跟踪参考量/的变化。稳定性通常由系统的结构决定的，与外界因素无关，系统的稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。 （2）准确性：控制系统的准确性一般用稳态误差来表示。即系统在参考输入信号作用下，系统的输出达到稳态后的输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。（3）快速性：对过渡过程的形式和
5、快慢的要求，一般称为控制系统的动态性能。系统的快速性主要反映系统对输入信号的变化而作出相应的快慢程度，如稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。2-1 设质量-弹簧- 摩擦系统如图 2-1 所示，途中 为黏性摩擦系数， 为弹簧fk系数，系统的输入量为力 ，系统的输出量为质量 的位移 。试列出系()pt m()xt统的输入输出微分方程。解：显然，系统的摩擦力为 ，弹簧力为 ，根据牛顿第二运动定律有dtxf)()(tkx2)(dtmttfp移项整理，得系统的微分方程为图 2-1 习题 2-1 质量弹簧摩擦系统示意图/ )()()(2 tp
6、kxdtftxm2-2 试列写图 2-2 所示机械系统的运动微分方程。解：由牛顿第二运动定律，不计重力时，得 21121()dydykytMkfFtt整理得 211212()()dyfkytkyttt2-3 求下列函数的拉氏变换。（1） )sin1(3)ttf（2） ate（3） )4cos()f解：（1） 31inLtt2(s)3(1)Ls（2） atef)(21Lts21()()atftes（3） ()co3in(3cos()4ftttt图 2-2 习题 2-2 机械系统示意图/2()sin(3)cos()Lfttt22(i)()39tLtss2-4 求下列函数的拉氏反变换（1） )5(2
7、1)(ssF（2） )3(6)2（3） )1(5)2sF解：（1） 2)()5s112LFs11252ttLsse（2） 226()3)3Fss112L111233tLsste（3）2255()1)1Fss/1125()sLFs1cosinLtt2-5 试分别列写图 2-3 中各无源网络的微分方程（设电容 上的电压为 ，C)(tuc电容 上的电压为 ，以此类推） 。1C)(1tucR 1R 2Cu i u o( a )+u c ( t )R RC 1u iu o( b )C 2+u c 1 ( t )+u c 2 ( t )CCR 1u iu o( c )R 2+u R 1 ( t )+u c
8、 1 ( t )+ u c 2 ( t )图 2-3 习题 2-5 无源网络示意图解：（a）设电容 上电压为 ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为C)(tuc21)()(Rtutdtocci整理得输入输出关系的微分方程为 121 )()() tudtCtuRdtuCiioo （b）设电容 、 上电压为 ，由基尔霍夫定律可写出回路方12,tc程为 dtuRCtut dtuttttcco cociic )()( )()()(12 2221整理得输入输出关系的微分方程为/ RtudtCdtuRtudtCdtuCR iiioo )(2)()()2() 1212121 （c）设电阻 上电压为 ，两电容上电压
9、为 ，由基尔霍夫22(R )(,21c定律可写出回路方程为（1）)()(21tutuRic（2）2o（3）221)()()(tdtCtdRcc（4）tuRucoi )()(1（2）代入（4 ）并整理得（5）CRtudtut oioR12 )()()(（1） 、 （ 2）代入（ 3）并整理得 22)()()()( tudttudtCRoi 两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为 CRtudtdtuCRtudtCRdtu iiioo 112112 )()()()() 2-6 求图 2-4 中各无源网络的传递函数。R 1R 2CU i ( s ) U o ( s )( a )R
10、RC 1( b )C 2CCR 1( c )R 2+U c ( s )+U c 1 ( s )+U c 2 ( s )+U i ( s ) U o ( s )U c 1 ( s )U c 2 ( s )U i ( s ) U o ( s )U R 2 ( s )/图 2-4 习题 2-6 示意图解：（a）由图得（1）21)()(RsUsCoC（2）)(Uoi（2）代入（1 ） ，整理得传递函数为 212121)( RCsRCsUio （b）由图得（1）)()(1ssoiC（2）)()(222 sUCRsURi )(21soC整理得传递函数为 1)2(21)( 1211 CRsCsRCsUio（
11、c）由图得（1）)()(21ssRiC（2）2Uo（3）221 )()()(sssRCC（4）)(21Roi整理得传递函数为/ 1)2(12)( 12121 CsRsRCsRCsUio2-7 求图 2-5 中无源网络的传递函数。解：由图得 1222()1()(UsCsUsRRL整理得 21 21 11122() ()Us LsRCsRCL2-8 试简化图 2-6 中所示系统结构图，并求传递函数 和 。)(/s)(/sNC解：（a）求传递函数 ，按下列步骤简化结构图：)(/sRC图 2-5 习题 2-7 无源网络示意图/ 令 ，利用反馈运算简化如图 2-8a 所示0)(sNR ( S ) C (
12、 S )H 31G2G图 2-8a 串联等效如图 2-8b 所示R ( S ) C ( S )H 321G图 2-8b根据反馈运算可得传递函数 3212132121 )()( HGHGHGsRC 3212121求传递函数 ，按下列步骤简化结构图：)(/sNC令 ，重画系统结构图如图 2-8c 所示0)(sR图 2-6 习题 2-8 系统结构图示意图/G 1+C ( S )H 1+G 2H 2+H 3N ( S )图 2-8c 将 输出端的端子前移，并将反馈运算合并如图 2-8d 所示3 21HGG 1+C ( S )- H 1H 3 / H 1N ( S )图 2-9d 和 串联合并，并将单位
13、比较点前移如图 2-8e 所示1G1H21HG- G 1 H 1+C ( S )- 1 / G 1 H 1H 3 / H 1N ( S )图 2-8e串并联合并如图 2-8f 所示+C ( S )H 3 / H 1N ( S ) 1G21G图 2-8f根据反馈和串联运算，得传递函数/ 132121)() HGsNC32121H3212G（b）求传递函数 ，按下列步骤简化结构图：)(/sRC将 的引出端前移如图 2-8g 所示2HG 1R ( S )C ( S )H 1G 3H 2H 3G 21 / G 3图 2-8g合并反馈、串联如图 2-8h 所示G 1R ( S )C ( S )H 1H
14、2 / G 3 31图 2-8h 将 的引出端前移如图 2-8i 所示1/G 1R ( S )C ( S )H 1H 2 / G 3 3132图 2-8i 合并反馈及串联如图 2-8j 所示R ( S )C ( S )321HG132图 2-8j根据反馈运算得传递函数 13232132)( HGHGsRC3132112-9 试简化图 2-7 中所示系统结构图，并求传递函数 。)(/sRC习题 2-4 无源网络示意图图 2-7 习题 2-9 系统结构图示意图/解：求传递函数 ，按下列步骤简化结构图：)(/sRC 将 的引出端前移如图 2-9a 所示1HG 1 G 2 G 3 G 4H 1H 2H
15、 3 R ( S ) C ( S )1 / G 4图 2-9a 合并反馈及串联如图 2-9b 所示G 1H 3R ( S ) C ( S )H 1 / G 4 243图 2-9b 合并反馈、串联如图 2-9c 所示H 3R ( S ) C ( S )24312G图 2-9c根据反馈运算，得传递函数/ 3421431223243124321)( HGHGGHsRC 2-10 根据图 2-6 给出的系统结构图，画出该系统的信号流图，并用梅森公式求系统传递函数 和 。)(/sRC)(/sN解：（a）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中
16、的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图 2-10a 所示。R ( S )1 G 1 G 21C ( S )- H 1 H 2- H 31N ( S )图 2-10a（1）令 ，求系统传递函数 0)(sN)(/sRC由信号流图 2-10a 可见，从源节点 到阱节点 之间，有一条前向通)(路，其增益为 21Gp有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为， ，11HL22 3213HGL与 互不接触2211G流图特征式 213212112321)( HGHGL/由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式 1根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为 21321211)( HGHGpsRC（2）令
17、，求系统传递函数0)(/sNC?由信号流图 2-10a 可见，从源节点 到阱节点 之间，有两条前向)(s通路，其增益为，21Gp12H有两个相互接触的单独回路，其回路增益分别为，21L321没有互不接触的回路，所以流图特征式为 321221)( HG由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式，12根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为 321221)( HGpsRCii（b）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图 2-10b 所示。/R ( S )1 G 1 G 2 G 3 1C ( S
18、 )- H 2- H 1 - H 31 1图 2-10b求系统传递函数 )(/sRC由信号流图 2-10b 可见，从源节点 到阱节点 之间，有一条前向)(s)(sC通路，其增益为 321Gp有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为， ，11HL2233HGL与 互不接触3311G流图特征式为 313211321)( HGHGL由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式1根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为 3132111)( HGHGpsRC2-11 根据图 2-7 给出的系统结构图，画出该系统的信号流图，并用梅森公式求系统传递函数 。)(/sRC解：根据结构图与信号流图的对应关系，用
19、节点代替结构图中信号线上传递的/信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图 2-11a 所示R ( S )1 G 1 G 2 G 3 G 4 1C ( S )- H 1- H 2- H 3图 2-11a由信号流图 2-11a 可见，从源节点 到阱节点 之间，有一条前向通)(sR)(sC路，其增益为 4321Gp有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为， ，1321HL2432L34213HGL没有互不接触回路。因此，流图特征式 34214312321)(HG由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式 1根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为 34214
20、31221)( HGHGpsRC/3-2 已知各系统得脉冲响应，试求系统的闭环传递函数：（1） ；1.25()0.tkte（2） ；sin(4)t（3） 。 3().1tkte解：（1） 0.25()(1sLkts（2） (sin4co)tttt2225(s/322145()6ss（3） 11()(0.0(3)sLktss3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为 ，试求系1.2()05sin(.653.1)thtet统的超调量 ，峰值时间 和调节时间 。%pts解：1.2()05sin(.653.1)thtet .t 由上式可知，此二阶系统的放大系数是 10，但放大系数并不影响系统的动态性能指标。
21、由于标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为 221()sin(1)thtet所以有 2.151.6nn解上述方程组，得 02n所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下超调量 210.6125%9.5ee峰值时间 2.98pnt s/调节时间 3.5.2.906snt3-4 设单位负反馈系统的开环传递函数为 ，试求系统在单位阶0.41()6)sG跃输入下的动态性能。解题过程：由题意可得系统得闭环传递函数为 22 2()0.41()1ndnGssas其中 。这是一个比例微分控制二阶系统。2,.5,.nndaz比例微分控制二阶系统的单位阶跃响应为2()1si(1)dnt dhtret故显然有 2
22、23ndz2211arct()arctn.68nddz2rt.0473dd此系统得动态性能指标为峰值时间 23.15dpnt超调量 2%6.%dpntre调节时间 222113ln()lln()5.134n ds dnzzt /3-5 已知控制系统的单位阶跃响应为 ，试确定系统的6010()1.2.tthte阻尼比 和自然频率 。n解：系统的单位脉冲响应为 6010106()22()ttttkthee系统的闭环传递函数为 1()sLss自然频率 6024.5n阻尼比 71.93-6 已知系统特征方程为 ，试用劳斯稳定判据和赫尔4321050ss维茨稳定判据确定系统的稳定性。解：先用劳斯稳定判据
23、来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下 43210 5 07 5 4ss显然，由于表中第一列元素得符号有两次改变，所以该系统在 右半平面有s两个闭环极点。因此，该系统不稳定。再用赫尔维茨稳定判据来判定系统的稳定性。显然，特征方程的各项系数均为正，则 210351470a/2214230a显然，此系统不稳定。3-7 设单位负反馈系统的开环传递函数为 ，试2()(465)KGsss应用劳斯稳定判据确定义为多大值时，特使系统振荡，并求出振荡频率。解：由题得，特征方程是 432169180ssK列劳斯表 43210 20+ 98 5. K7- +ss由题意，令 所在行为零得16.25由 行得 2s25.0
24、.0s解之得 ，所以振荡角频率为 46i4.062/rads3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ，试确定2(.51)()0KsGs系统稳定时的 值范围。K解：由题可知系统的特征方程为 432()()20DssKs/列劳斯表如下 43210 1 42+K0- ()63 1- 2Kss由劳斯稳定判据可得 103()2/360K解上述方程组可得 01.75K3-9 系统结构如图 3-1 所示， ，定义误差 ，)1()TsG)()(tcrte(1) 若希望图 a 中，系统所有的特征根位于 平面上 的左侧，且阻尼2s比为 0.5，求满足条件的 的取值范围。K,(2) 求图 a 系统的单位斜坡输入
25、下的稳态误差。(3) 为了使稳态误差为零，让斜坡输入先通过一个比例微分环节，如图 b 所示，试求出合适的 值。0K/解：（1）闭环传递函数为 TKssTKs1/)(22即 TKnnn ,5.0,12, ，代入上式得，2,)(sssD令 02/14)()2 TsT列出劳斯表， 210 T 4+1 - 2 s4/10/14, TT无 解或 0TK,/0(2) ，系统为 I 型系统 tR)( Kes/1(3) TssG200)(1 )(1)1()(1)( 2020KsTKssGRCE KsTses /lim)(li 002000 令并没有改变系统的稳定性。0K(a) (b)图 3-1 习题 3-9
26、示意图/3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数：（1） ；10().)(5Gss（2） ().)(试求输入分别为 和 时，系统的稳态误差。2rt2)rtt解：（1） 100().)(5(.1).2)Gsss由上式可知，该系统是 型系统，且 。K型系统在 信号作用下的稳态误差分别为： 。根据线021(),t 1,K性叠加原理有该系统在输入为 时的稳态误差为 ，该系统()rt 2se在输入为 时的稳态误差为2()rtt21se（2） 500(.1)(.1).)Gss由上式可知，该系统是 型系统，且 。K型系统在 信号作用下的稳态误差分别为： 。根据线性叠2(),t 10,K加原理有该系统在输入为
27、 时的稳态误差为 ，该系统在()rt 2.2se输入为 时的稳态误差为2()rtt20se3-11 已知闭环传递函数的一般形式为 011)(1)( assabbsHGsnnmm误差定义为 。试证，)(tcrte/（1） 系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件为 0110)( assasnn（2）系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件为 0110)( assasnn（3）推导系统在斜坡信号输入下稳态误差为零的充分条件（4）求出系统闭环传递函数与系统型别之间的关系解：（1） 0110)( assasnn)()(RCE0111assasnn0112nn 满足终值定理的条件，0lim)(l
28、i)( 1100 assasEenns即证（2） 0110)( assasnn)()(RCE011221assasnn01122nn 满足终值定理的条件，/0lim)(li)( 11200 assasEenns即证(3) 对于加速度输入，稳态误差为零的必要条件为 0112)( assasnn同理可证（4）系统型别比闭环函数分子最高次幂大 1 次。3-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为：（1） ；50().1)(2Gss（2） ；2()4)Ks（3） 210(1()sG试求位置误差系数 ，速度误差系数 ，加速度误差系数 。pKvKaK解：（1） 此系统是一个 型系统，且 。故查表可得 ， ，
29、02010pvaK（2） 根据误差系数的定义式可得2002200lim()li(40)20li()li(4)pssvs sassKGHKKs（3） 根据误差系数的定义式可得/20022001()41lim()li0()141li()li(0)pssvs sasssKGHs3-13 设单位反馈系统的开环传递函数isTKssGmf 1)(1)(0输入信号为 )(tbatr其中 , , , i, , 均为正数，a 和 b 为已知正常数。如果要求闭0Kmffm环系统的稳态误差 , 其中 , 试求系统各参数满足的条件。se00解：首先系统必须是稳定的，系统的闭环特征方程为 )(23KsTsTmfmf式中
30、， ,为系统的开环增益，各参数满足：iKf/0, 0)(fmf即稳定条件为 fT0由于本例是 I 型系统，其 , ,故在 作用下，pKv )(1()tbatr其稳态误差必有 0bes 0b于是，即能保证系统稳定，又满足对系统稳态误差要求的各参数之间的条件为 mfmfTiKb/0/3-14 设单位反馈系统的开环传递函数为 。试用动态误差系数法求出()1GsT当输入信号分别为 时，系统的稳态误差。 2()rt解：系统的误差传递函数为 234()1()()()eEsTssTsRG所以有 234()() ()eRRTs对上式进行拉氏反变换可得（1）234()()()etTrttTrtt当 时，显然有(4)()10rtrtt将上述三式代入（1）式，可得 234()10()etTtTtT系统的稳态误差为 limlistte3-15 假设可用传送函数 描述温度计的特性，现在用温度计测量盛()1CsRT在容器内的水温，需要一分钟时间才能指出实际水温的 的数值。如果%98给容器加热，使水温依 的速度线性变化，问温度计的稳态误差有10/min多大?解：由题意，该一阶系统得调整时间 ，但 ，所以 。1inst4stT0.25min
