1、1第 8 练 函数性质的应用基础保分练1(2019长春市普通高中检测)下列函数中是偶函数，且在区间(0，)上是减函数的是( )A y| x|1 B y x2C y x D y2 |x|1x2已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且 f(x1) ，若 f(x)在1,0上是减1f x函数，记 a f(log0.52)， b f(log24)， c f(20.5)，则( )A acbB abcC bcaD bac3已知函数 f(x)是 R 上的偶函数， g(x)是 R 上的奇函数，且 g(x) f(x1)，则 f(2019)的值为( )A2B0C2D24已知函数 f(x)在 R 上是单调函数，
2、且满足对任意 xR，都有 ff(x)3 x4，则 f(2)的值是( )A4B8C10D125(2018安阳模拟)已知函数 f(x)满足：对任意 x1， x2(0，)且 x1 x2，都有0；对定义域内任意 x，都有 f(x) f( x)，则符合上述条件的函数是f x1 f x2x1 x2( )A f(x) x2| x|1 B f(x) x1xC f(x)ln| x1| D f(x)cos x6(2018赣州模拟)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x3) f(x)若 f(2)1， f(7) a，则实数 a 的取值范围为( )A(，3) B(3，)C(，1) D(1，)7(2019安徽省肥东
3、县高级中学调研)函数 y x3ln( x)的图象大致为( )x2 128关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：若函数 y f(x)满足 f(x1) f(3 x)，则 f(x)的一个周期为 T2；若函数 y f(x)满足 f(x1) f(3 x)，则 f(x)的图象关于直线 x2 对称；函数 y f(x1)与函数 y f(3 x)的图象关于直线 x2 对称；若函数 y 与函数 f(x)的图象关于原点对称，则 f(x) .1x 1 1x 1其中正确的个数是( )A1B2C3D49(2018郴州检测)对于任意实数 a， b，定义 mina， bError!设函数 f(x) x3， g(x)log
4、 2x，则函数 h(x)min f(x)， g(x)的最大值是_10已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对于任意的 xR 都有 f(x4) f(x) f(2)，f(1)4，则 f(3) f(10)的值为_能力提升练1设函数 f(x)是奇函数，对任意的实数 x， y，有 f(x y) f(x) f(y)，且当 x0 时，f(x)f(2x)的解集为( )A(，1) B.(13， ) ( ， 13)C(1,0) D.(0，13) ( 1， 13)3已知函数 f(x)的定义域为 R，且满足下列三个条件：对任意的 x1， x24,8，当 x10；f x1 f x2x1 x2 f(x4) f(x
5、)； y f(x4)是偶函数若 a f(6)， b f(11)， c f(2017)，则 a， b， c 的大小关系正确的是( )A a0 时， f(x) x2 x1，f( x)2 x10，故 f(x)在(0，)上递增，符合题意；对于 B，函数 f(x)是奇函数，不合题意；对于 C，由 x10，解得 x1，定义域不关于原点对称，故函数 f(x)不是偶函数，不合题意；对于 D，函数 f(x)在(0，)上不单调，不合题意，故选 A.6D 7.B8C 在 f(x1) f(3 x)中，以 x1 代换 x，得 f(x) f(2 x)，所以正确；设P(x1， y1)， Q(x2， y2)是 y f(x)图
6、象上的两点，且 x1 x1， x23 x，有 2，由x1 x22f(x1) f(x2)，得 y1 y2，即 P， Q 关于直线 x2 对称，所以正确；函数 y f(x1)的图象由 y f(x)的图象向左平移 1 个单位得到，而 y f(3 x)的图象由 y f(x)的图象关于 y轴对称得 y f( x)，再向右平移 3 个单位得到，即 y f( x3) f(3 x)，于是y f(x1)与函数 y f(3 x)的图象关于直线 x 1 对称，所以错误；设 P(x， y)是 1 32函数 f(x)图象上的任意一点，点 P 关于原点的对称点 P( x， y)必在 y 的图象上，1x 1有 y ，即 y
7、 ，1 x 1 1x 1于是 f(x) ，所以正确1x 191 10.4能力提升练1B 不妨设 a x10，5可得 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在区间 a， b上为减函数，所以 f(x)在区间 a， b上有最大值 f(a)，故选 B.2D f( x) x3(e xe x) x3(exe x) f(x)， f(x)为偶函数，当 x0 时， y x30， ye xe x0，且均为增函数， f(x)在(0，)上连续且单调递增，在(，0)上连续且单调递减，不等式 f(1 x)f(2x)等价于|1 x|2x|，解得10，则f x1 f x2x1 x2函数 f(x)在区间4,8上为增函数，若 f(x4) f(x)，则 f(x8) f(x4) f(x)，即函数 f(x)的周期为 8.若 y f(x4)是偶函数，则函数 f(x)的图象关于直线 x4 对称，a f(6)， b f(11) f(3) f(5)， c f(2017) f(25281) f(1) f(7)，又由函数f(x)在区间4,8上为增函数，则有 b 或 x0(12)7时，函数是增函数，所以 x0 时函数取得最小值 ，不正确；12故答案为.
