1、- 1 -2018-2019 学年度上学期九月考试高三数学(文科)试题 选择题（共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合 , ,则 ( )2430Ax13BxNABA. B. C. D. 0,21,2,22、设复数 若复数 为纯虚数,则实数 等于 ( )12,ziai1zaA.1 B.-1 C.2 D.-23、函数 且 的图象必经过点 ( )2xya(0)aA.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)4、命题“对任意的 ”的否定是 ( )32,1xRA.不存在 B.存在32,
2、032,10xRC.存在 D.对任意的xx5、已知 ,则向量 与向量 的夹角是 ( )1,6,2abaabA. B. C. D. 3426、已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( )nnS45188SA.18 B.36 C.54 D.727、已知 ， ， 则 的大 小关系是 （ ）0.34a0.912b6log2c,abcA. c B. C. D.aa8、已知 ，则 的值为 （ ）21)4tan(cosinA B 2 C -2 D 21 2- 2 -9、 已知函数 ,在区间 上最大值为 M，最小值为 N，则 M-N=（ 3()1fx3,2）A. 20 B. 18 C. 3 D. 010、
3、曲线 上的点到直线 的最短距离是 （ ）A. B. 2 C. D. 111、在 中，内角 A、B、C 的对边分别为 ，若 的面积为 S，且cba,ABC，则 外接圆的面积为 （ ）14,12cbSaA B C D 34212、已知函数 是定义域为 的偶函数，且 在 上单调递减，则不等)1(xfyR)(xf，1式 的解集为 ( ) 2)12(xfA B C D,33,13,13, 非选择题（共 90 分）二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上.13、函数 的定义域为 ；()fxlg(63)x14、 ABC 内角 A， B， C 的对边分别为
4、 a， b， c，若 2osBab，则C_15、若 都是正数，且 ，则 的最小值为_ ,xy3xyyx1416、设偶函数 在 上为减函数，且 ，则不等式 的解集为 ()f0,)(2)0f()0fx；三、解答题：本大题共 6 小 题，共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 （本题满分 12 分）已知 是一个公差小于 0 的等差数列，且满足na。36275,1a（1） 求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 的最大值。n nanS- 3 -18、 （本题满分 12 分）已知函数 。1cos2)6sin()xxf（1）求函数 的最小正周期及单调递减区间； )(xf（2
5、）设 三内角 A、B、C 的对应边分别为 ，已知 成等差数列，cba, cabAf,2)(且 ,求 的值 。9ABa19、 （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC中， PA AB， PA BC， AB BC， PA=AB=BC=2， D 为线段 AC 的中点， E 为线段 PC 上一点（）求证： PA BD； （）求证：平面 BDE平面 PAC； （）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积20、（本题满分 12 分）为了解少年儿童肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,对 名小学六年级学30生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝 以上为“常喝”,体重超过 为50ml 5kg“
6、肥胖”.常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30已知在全部 人中随机抽取 人,抽到肥胖的学生的概率为 .3014151.请将上面的 列联表补充完整2.是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由- 4 -3.已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有 2 名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取 2 人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.参考数据: 2PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821、 （本题满分
7、12 分）设函数 。12ln)(xaxf（1）当 时，求函数 的极值点；2af（2）当 时，证明： 在 上恒成立。0)(xe,022、 （本题满分 10 分）在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，Csin15coyx直线 的参数方程为 (t 为参数)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立lytx231 x极坐标系，点 的极坐标为 . (1)求点 的直角坐标，并求曲线 的普通方程；P,pPC(2)设直线 与曲线 的两个交点为 ， ，求 的值.lCAB+- 5 -齐齐哈尔市 2018-2019 年度高三上学期期中考试数学(文)试题答案一 选 择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，
8、共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D C A D B B A A A D二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把正确答案写在答题卡相应题的横线上.13. _ _ 14. _ _ 15. _3_ 16. 1,223,(0)三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17. （1） （2）当 时最大值为 64nan78n18.（1） ，TZkk,3,6（2） 3a19、 证明：（） ，,PABC平面 ， 平面 ，且 ，ABCAB平面 ， 平面 , ；
9、PDPD（） ， 是 的中点，,由（）知 平面 ， 平面 ，ABCAC平面 平面 ，P平面 平面 ，平面 , ，BD- 6 -平面 ，BDPAC平面 ,E平面 平面 ,（） 平面 ，/B又 平面 平面 ,DPAC平面 ，PA/E是 中点，C为 的中点， 1D是 的中点，DA,122BEBCS133CDV 20. 答案：1.设全部 30 人中的肥胖学生共 名,则 ,解得 .常喝碳酸饮料x2430156x且肥胖的学生有 6 名.列联表如下:常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不肥胖 4 18 22合计 10 20 302.有;理由:由已知数据可求得 ,因此有 99.5%的把握认22306184.57
10、.89K为肥胖与常喝碳酸饮料有关.3.根据题意,可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为 ,女生为 ,则任取两人, 可能的,ABCDEF结果有 共 15 种,其, ,ABCDEAFBEF- 7 -中一男一女有 , 共 8 种.故正好抽到一男一女的概率为,AEFBCEFD815解析：22 . (1)由极值互化公式知：点 的横坐标 ，点 的纵坐标P3cos02xp=P，3sin2xp=所以 ，消去参数 的曲线 的普通方程为： .()0,PjC215xy+=(2)点 在直线 上，将直线的参数方程代入曲线 的普通方程得：l，设其两个根为 ， ，所以： ， ，28t+-=1t212t-128t-由参数 的几何意义知： .t ()146PABttt+=-+=
