1、页 1 第2018 届黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高三 12 月月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 A=x|x1|2，B=y|y=2 x，x0，2，则 AB=（ ）A0，2 B （1，3） C1，3） D （1，4） 2.设复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则 +z2=（ ）A1+i B1i C1i D1+i3.给出下列三个命题：“若 x2+2x30,则 x1”为假命题；若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题；命题 p：xR，2 x0，则 p：xR，2 x0
2、，其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D34.已知各项为正的等比数列a n中，a 4与 a14的等比中项为 ，则 2a7+a11的最小值为（ ）A16 B8 C D45.已知函数 f（x）=cos 2xsin 2x，下列说法错误的是（ ）Af（x）的最小正周期为 Bx= 是 f（x）的一条对称轴Cf（x）在（ ， ）上单调递增 D|f（x）|的值域是0，16.有 6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲
3、、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7.设定点 F1（0，3）、F 2（0，3），动点 P 满足条件|PF 1|+|PF2|=a+ （a0），则点 P 的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段8.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的（ ）mn、 、页 2 第A.若 , , ,则 B.若 , , ,则m/nm/C.若 , ,则 D.若 , , ,则nn9. 已知直线 l1：x ( a2)y20，l 2：( a2)xay1 0，则“a1”是“l 1l 2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必
4、要条件10.若双曲线 x2 =1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1，2 B2，+） C （1， D ，+）11. 已知 ab0，椭圆 C1 的方程为 1，双曲线 C2 的方程为 1，C 1 与 C2 的离心率之积为 ，x2a2 y2b2 x2a2 y2b2 32则 C2 的渐近线方程为( )Ax y0 B xy0 Cx2y0 D2xy 02 212.定义域在 R 上的奇函数 f（x），当 x0 时，f（x）= ，则关于 x 的方程f（x）a=0（0a1）所有根之和为 1 ，则实数 a 的值（ ）A B C D第卷（共 90
5、 分）2、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.13.已知不等式组 ,则 z= 的最大值为 14.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 页 3 第15.已知向量 与 的夹角为 120，且| |=3，| |=2若 = + ，且 ，则实数 = 16.若 P 是抛物线 y2=8x 上的动点，点 Q 在以点 C（2，0）为圆心，半径长等于 1 的圆上运动则|PQ|+|PC|的最小值为 三、解答题. 17. (本小题满分 12 分)已知ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ，b=1（1）若 ，求边 c
6、 的大小；（2）若 a=2c，求ABC 的面积18. (本小题满分 12 分)已知 Sn 为各项均为正数的数列a n的前 n 项和，a 1（0， 2） ，a n2+3an+2=6Sn（1）求a n的通项公式；（2）设 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Tn，若对nN *，t4T n 恒成立，求实数 t 的最大值1a19. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PAD 是等边三角形，四边形 ABCD 是平行四边形，ADC=120，AB=2AD（1）求证：平面 PAD平面 PBD；（2）求二面角 APBC 的余弦值页 4 第20.(本小题满分 12
7、 分)已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，点 M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 M（1，0）的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，设点 N（3，2） ，记直线 AN， BN 的斜率分别为k1，k 2，求证：k 1+k2为定值21. (本小题满分 12 分)设函数 （1）求 f（x）的单调区间及最大值；（2）讨论关于 x 的方程|lnx|=f（x）根的个数请考生在（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分 10 分)选修 4-4：极坐标
8、与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程为 x22x+y 2=0，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 = （R）（1）写出 C 的极坐标方程，并求 l 与 C 的交点 M，N 的极坐标；（2）设 P 是椭圆 +y2=1 上的动点，求PMN 面积的最大值 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲页 5 第已知正实数 a、b 满足：a 2+b2=2 ab（1）求 的最小值 m；（2）设函数 f（x）=|xt|+|x+ |（t0），对于（1）中求得的 m，是否存在实数 x，使得 f（x）= 成立，t 2m说明理由页 6 第数学试题（
9、理科）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A B B C D D D A A A B二、填空题133 14 15 16 3三、 解答题17. 解：（1）2cos 2 = sinB，1+cosB= sinB，2（ sinB cosB）=1，即 2sin（B ）=1，B = 或 （舍） ，解得：B= ，又 A= ，则 C= ，由正弦定理 = ，得 c= = ；（2）B= ，sinB= ，cosB= ，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，将 b=1，a=2c，cosB= 代入，解得：c= ，则 a= ，则 SABC = acsinB= sin = 18.解：
10、（1）当 n=1 时，由 ，得 ，即 又 a1（0，2） ，解得 a1=1由 ，可知 两式相减，得 ，即（a n+1+an） （a n+1a n3）=0由于 an0，可得 an+1a n3=0， 即 an+1a n=3，所以a n是首项为 1，公差为 3 的等差数列页 7 第所以 an=1+3（n1）=3n2（2）由 an=3n2，可得 =因为 ，所以 Tn+1T n，所以数列T n是递增数列所以 ，所以实数 t 的最大值是 119.证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，令 AD=1，则 BD= = ，在ABD 中，AD 2+BD2=AB2，ADBD，又平面 PAD平面 ABCD，BD平面
11、PAD，BD平面 PBD，平面 PAD平面 PBD解：（2）由（1）得 ADBD，以 D 为坐标原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，过 D 作垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，令 AD=1，则 A（1，0，0） ，B（0， ，0） ，C（1， ，0） ，P（ ，0， ） ，=（1 ， ，0） ， =（ ） ， =（1，0，0） ，设平面 PAB 的法向量为 =（x，y，z） ，则 ，取 y=1，得 =（ ） ，设平面 PBC 的法向量 =（a，b，c） ，取 b=1，得 =（0，1，2） ，页 8 第cos = = = ，由图形知二面角 APBC 的平面角为钝角
12、， 二面角 APBC 的余弦值为 20. 解：（）依题意， ，a 2b 2=2，点 M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，b=|OM|=1， 椭圆的方程为 （II）当直线 l 的斜率不存在时，由 解得 设 ， ，则 为定值当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为：y=k（x1） 将 y=k（x1）代入 整理化简，得（3k 2+1）x 26k 2x+3k23=0依题意，直线 l 与椭圆 C 必相交于两点，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， 又 y1=k（x 11） ，y 2=k（x 21） ，所以 = =页 9 第= = 综上得 k1+k2为常数 221.
13、解：（1） = ，解 f（x）0，得 ；解 f（x）0，得 函数 f（x）的单调递增区间为 ；单调递减区间为 故 f（x）在 x= 取得最大值，且 （2）函数 y=|lnx|，当 x0 时的值域为0，+） 如图所示：当 0x1 时，令 u（x）=lnx c，c= =g（x） ，则 = 令 h（x）=e 2x+x2x 2，则 h（x）=2e 2x+14x0，h（x）在 x（0，1单调递增，1=h（0）h（x）h（1）=e 21g（x）0，g（x）在 x（0，1单调递减c 当 x1 时，令 v（x）=lnx ，得到 c=lnx =m（x） ，则 = 0，故 m（x）在1，+）上单调递增，cm（1）
14、= 综上可知：当 时，方程 |lnx|=f（x）无实数根；页 10 第当 时，方程|lnx|=f（x）有一个实数根；当 时，方程 |lnx|=f（x）有两个实数根22. 解：（）因为 x=cos，y=sin，所以 C 的极坐标方程为 =2cos，（2 分）直线 l 的直角坐标方程为 y=x，联立方程组 ，解得 或 ，（4 分）所以点 M，N 的极坐标分别为（0，0），（ ， ）（）由（）易得|MN|= （6 分）因为 P 是椭圆 +y2=1 上的点，设 P 点坐标为（ cos，sin），（7 分）则 P 到直线 y=x 的距离 d= ，（8 分）所以 SPMN = = 1，（9 分）当 =k ，kZ 时，S PMN 取得最大值 1（10 分）23. 解：（1）2 =a2+b22ab，即 ， 又 2，当且仅当 a=b 时取等号m=2（2）函数 f（x）=|xt|+|x+ | 2 =1，满足条件的实数 x 不存在页 10 第
