1、- 1 -福建省闽侯县第八中学 2017-2018 学年高一上学期期末考试试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D,选 D2. 设 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选 B3. 已知函数 ，若 ，则实数 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，所以 ,选 B4. 若函数 时定义在 上的偶函数，则函数 是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又
2、是偶函数【答案】A【解析】因为函数 偶函数，所以 是奇函数选 A5. 设 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. - 2 -【答案】B【解析】 , , ,所以 ，选 B6. 已知 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 = ，选 C7. 方程 和 的根分别为 、 ，则有（ ）A. B. C. D. 无法确定 与 大小【答案】A【解析】作 图可知 ，选 A8. 函数 的图像为 ，则下列结论中正确的是（ ）A. 图像 关于直线 对称 B. 由 的图像向左平移 得到C. 图像 关于点 对称 D. 在区间 上递增【答案】C【解析】由 的图像向左平移 得到 , 在区间 上有增有
3、减，- 3 -图像 关于点 对称，选 C.9. 函数 的图像沿 轴向右平移 个单位 ，所得图像关于 轴对称，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，向右平移 个单位得 ，所以 因此 的最小正值为 ，选 D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数是奇函数 ；函数 是偶函数；函数 是奇函数 ；函数是偶函数 .10. 已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递减，若实数 满足，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 是定义
4、在 上的偶函数，且在区间 上单调递减，所以 在区间 上单调递增，所以 = ， 选 A点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内11. 已知 ， ，且 ， ，则 的值为- 4 -（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，所以，所以 即 为方程 的根 因此 ，选 B.点睛：函数单调性的应用 不仅可以比较大小，也可解方程，即单调函数函数值相等，则自变量也必相等.12. 若区间 的长度定义为 ，函数 的定义域和值域都是 ，则区间 的最大长度为( )A. B. C. D.
5、【答案】A点睛：二次函数零点与二次方程根相互转化，二次函数最值问题往往根据对称轴与定义区间位置进行讨论解决，配方法实际是确定对称轴.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若 ，则 _- 5 -【答案】【解析】 14. 向量 ， ， 在正方形网格中的位置如图所示.若 ，则_【答案】1【解析】 所以15. 同一平面内的三条两两平行的直线 、 、 （ 夹在 与 之间） 与 的距离为 ， 与的距离为 ，若 、 、 三点分别在 、 、 上，且满足 ，则 面积的最小值为_【答案】2【解析】因为 ，所以 ，设为 m，则 面积,因此当 时 面积取最小值 41
6、6. 在 中，设 ， ， ，且 ，则_ （其中 ）【答案】- 6 -【解析】 点睛：解三角形问题，多为边和角的相互关系问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集 ，函数 的定义域为集合 ，集合（1）求集合 ；（2）求 .【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合（2）先根据数轴求 ，再根据数轴求交集试题解析：（1）由题意可得： ，则（2）18. 在平面直角坐标系 中，若角 的始
7、边为 轴的非负半轴，其终边经过点 .（1）求 的值；（2）求 的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由任意角三角函数的定义直接可得 的值；（2）先根据诱导公式、二倍角余弦公式、两角和正弦公式化简，再根据商数关系弦化切，最后代入正切值计算结果试题解析：（1）由任意角三角函数的定义可得：- 7 -（2）原式19. 已知二次函数 ，且满足 .（1）求函数 的解析式；（2）若函数 的定义域为 ，求 的值域.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由 列等量关系，解得 （2）根据对称轴与定义区间位置关系确定函数单调性，再根据单调性确定函数最值，即得值域试题解析：（1）由 可得该二
8、次函数的对称轴为即 从而得所以该二次函数的解析式为（2）由（1）可得所以 在 上的值域为20. 已知函数 ，且 的最小正周期为 .（1）求 的值；（2）求函数 在区间 上单调增区间.【答案】(1) (2) ，【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、诱导公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数周期公式求 （2）先根据正弦函数性质求单调增区间，再与求交集，得增区间试题解析：（1） 由题意得 即可得- 8 -（2）由（1）知则由函数单调递增性可知： ，整理得 ，所以 在 上的增区间为 ，点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为 的形式
9、再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征21. 已知函数 （ 为常函数）是奇函数.（1）判断函数 在 上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间 上的任意 值，使得 不等式恒成立，求实数 的取值范围.【答案】(1) 见解析(2) 【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义可得 ，再根据 为奇函数，得 在 上为单调减函数，最后根据单调性定义进行证明（2）设 ，则不等式恒成立转化为 ,再根据 在 上单调递减得 ，即得实数 的取值范围.试题解析：（1）由条件可得，即 化简得 ，从而得 ：由题意 舍去，所以即在 上为单调减函数证明如下:设 ，则因为 ，所以 ， ， ；所以
10、可得- 9 -，所以 ，即 ；所以函数 在 上为单调减函数（2）设 ，由(1)得 在上 单调减函数，所以 在 上单调递减；所以 在 上的最大值为由题意知 在 上的最大值为，所以点睛：不等式有解问题，不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立 ， 恒成立 .22. 已知函数 ，若（1）求 的值，并写出函数 的最小正周期（不需证明） ；（2）是否存在正整数 ，使得函数 在区间 内恰有 个零点？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ， (2) 存在正整数【解析】试题分析：（1）代入 ，解得 ，根据周期定义可得 （2）先，根据绝对值分两类： ，再根据同角关系转化为二次函数，根据二次方程解的情况讨论零点情况，最后根据 个数确定 的值试题解析：（1） ，（2）存在 ，满足题意理由如下：当 时， ，设 ，则 ，则 ， 可得 或 ，由图像可知， 在 上有 个零点满足题意当 时， ， ，则， ， ， 或 ，因为 ，所以 在 上不存在零点。- 10 -综上讨论知：函数 在 上有 个零点，而 ，因此函数 在有个零点，所以存在正整数 满足题意.
