1、河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学上学期 12 月月考试卷 文注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。第 卷1、已知集合 ，则 （ ）20,12PxQxPQA、 B、 C、 D、0,) (,)1,22、在等差数列 中，已知 ，则数列 的前 9 项和为（ ）na37anaA、90 B、100 C、45 D、503、命题 “连续可导函数 的图象与直线有且只有一个交点”是命题 “连续可导p()yfx q函数 的图象与直线相切”的（ ）()yfxA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、既不必要也不充分条件 D、充要条件4若双曲线 的焦距 4，则该
3、双曲线的渐近线方程为（ ）2xmyRA、 B、 C、 D、53x13yx3yx5、已知实数 ， 满足 ，则 的最大值是（ ）xy1203yxzA B C D4781736、在等比数列 中， ， ，则 （ ）na23a1208aA B C D2949 897、设等差数列 的前 项和 满足 ，则 （ ）nanS2018S2019A、 1 B、 C、 D、2018720197201988、已知 f(x) x3 ax23 x1 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )13A、( ，) B、(， )3 3C、( ， ) D、(， )( ，)3 3 3 39、已知 分别是 的角 所对的边，且 ，若ab
4、c， ， ABC ， ， 23cC，则 （ ）sin2sinBAA、 B、 或 C、 D、 或6633210、已知等差数列 的公差不为零，且 构成等比数列，则 的值是na29a、 、 456234a（ ）A、 B、 C、3 D、 8375311、已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线 与椭圆 交于2:16xyC1F21lC不同的两点 ， ，且 的内切圆的面积为 ，则线段 在 轴上的射影的2A ABy长为（ ）A B C D8234323212、已知奇函数 的导函数为 ，且当 时， ，若fxfx0,xffx，则 的解集为（ ）fe0A. B. ,ee， ，C. D. 11,0,第 卷二
5、、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13、已知命题 ，都有 ，则 为_:pxR240xp14、已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，左焦点为 ， 点 在椭C1 (0)2F， 2()A，圆 上，则椭圆 的方程为 15已知函数 的导函数为 ，且满足关系式 ，则 的值()fx()fx 3lnfxfx1f等于_16、已知 三边长分别为 ，其中 为最长边，且 ，则 取值范围为 ABCabc、 、 19abc三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.第 17 题满分 10 分，其余各题满分 12 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、 中， .ABC31si
6、n,2B（1）求 的值；（2）设 ，求 的面积.sin6AC18已知数列 是公差为 的等差数列，且 ， ， 成等比数列na14a69（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和(2)nannbnb219在 中，角 的对边分别为 ，且 . ABC,acosc23sinABCba（1）求角 的大小；（2）若 的面积为 ， 是钝角，求 的最小值.ABC3220、已知数列 na是等差数列， nb是等比数列，且 12ab， 45，12323ab（1)求数列 n和 的通项公式；（2)数列 c满足 na，求数列 nc的前 项和 nS.21已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线 于 ，
7、 （ 位于C24xyFlCAB第一象限）两点（1）若直线 的斜率为 ，过点 ， 分别作直线 的垂线，垂足分别为 ， ，AB3AB6yPQ求四边形 的面积；ABQP（2）若 ，求直线 的方程4Fl22已知函数 ()exf（1）求函数 的单调区间；（2）证明： f 12lnex2018-2019 学年度第一学期 12 月份考试高二文科数学试题命题人：赵瑞杰1、已知集合 ，则 （ ）20,12PxQx PQA B C D0,) (,)1,2【 答 案 】 B2、在等差数列 中，已知 ，则数列 的前 9 项和为（ ）na3710anaA90 B100 C45 D50【答案】C4、命题 “连续可导函数
8、的图象与直线有且只有一个交点”是命题 “连续可导p()yfx q函数 的图象与直线相切”的（ ）()yfxA、充分不必要条件 B 必有不充分条件 C 既不必要也不充分条件 D 充要条件【答案】C4若双曲线 的焦距 4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）2xmyRA B C D5y3x13yx3yx【 答 案 】 D【 解 析 】 双曲线方程为： ， ， ， ，又 ，21yxm021a2bm2c， ，该双曲线的渐近线方程为 ，故选：D14m33yx5、已知实数 ， 满足 ，则 的最大值是（ ）xy1203xy 3zxyA B C D478173【答案】B6、在等比数列 中， ， ，则 （ ）na23
9、a1208aA B C D2949 89【 答 案 】 D7、设等差数列 的前 项和 满足 ，则 _nanS2018S2019【 答 案 】 C 201978、已知 f(x) x3 ax23 x1 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )13A( ，) B(， )3 3C( ， ) D(， )( ，)3 3 3 3解析： f( x) x22 ax3.由题意知方程 f( x)0 有两个不相等的实数根， 4 a2120，解得 a 或 a .3 3答案：D9、已知 分别是 的角 所对的边，且 ，若bc， ， ABC ， ， 23cC，则 （ ）sin2sinCBAA、 B、 或 C、 D 或66
10、332【 答 案 】 2或【 解 析 】 ，sinisin2sinCBACBA（ ） ， （ ） ， ，i 2A（ ） （ ） ico4coA当 时，解得 ；当 时， ，cos0cos0si由正弦定理可得 ；联立， 解得 ，2ba24ba234,b又 ， ，综上可得： 2acB3C6A6A或10、已知等差数列 的公差不为零，且 构成等比数列，则 的值是n239a、 、 456234a（ ）A、 B、 C、3 D、 83753【答案】A解析： 提示设公差为 ，则由 ，可得 ，又因为 ，所d239a22()(7)adad0以 。因此 ，故选 A。250da456522343+8=11、已知椭圆 的
11、左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线 与椭圆 交于:17xyC1F21lC不同的两点 ， ，且 的内切圆的面积为 ，则线段 在 轴上的射影的AB2 ABy长为（ ）A B C D8234323212、已知奇函数 的导函数为 ，且当 时， ，若fxfx0,xffx，则 的解集为（ ）fe0A. B. C. D. ,ee， ， ,1,10【答案】D13、已知命题 ，都有 ，则 为_:pxR240xp【答案】 ，使得2【解析】命题 ，都有 ， 为 ，使得 :x2xxR240x14、已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，左焦点为 ， 点 在椭Cx1 (0)2F， 2()A，圆 上，则椭圆 的方程为
12、 【 答 案 】2184xy【 解 析 】 设椭圆 的方程为 ，C210xyab因为椭圆的左焦点为 ，所以 1()0F， 24因为点 ，在椭圆 上，所以 2,A2ab由解得， ， ab所以椭圆 的方程为 C2184xy15已知函数 的导函数为 ，且满足关系式 ，则 的值()fx()fx 32lnfxfx1f等于_【答案】 1416、已知 三边长分别为 ，其中 为最长边，且 ，则 取值范围为 ABCabc、 、 19abc【答案】 106，解析： 由题意可知， ，故 ，所以 ，又因为,c01=c10c，且 ，所以 。故综上可得abc199=()061baaba 610617、ABC 中， .31
13、sin,2BAC（1）求 sinA 的值；（2）设 ，求ABC 的面积.6【答案】(1) ,(2) ；3sin（2）由（1）得 .36cosA又由正弦定理，得 ， ，BCini 23sinAC所以 .23cos21sin21 ABCBCASBC18已知数列 是公差为 的等差数列，且 ， ， 成等比数列na14a69（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和(2)nannbnb2【解析】 （1）因为 ， ， 成等比数列，所以 ，469649a又因为数列 是公差为 的等差数列， ， ， ，na161513918a所以 ，解得 ，所以 21(5)(3)8()ndn（2）由（1）可知 ，
14、因为 ，所以 n(2)nanb2()nb所以 22()nS1345)1n1319在 中，角 的对边分别为 ，且 . ABC,abcosc23sinABCba（1）求角 的大小；（2）若 的面积为 ， 是钝角，求 的最小值.32Bb【答案】 （1） 或 . （2） . B6由正弦定理得 ，23sincosinsinBABC ，23sinsinABC又在 中， ， ， 或 . Cii03sin2B23（2）由 ， 得 ，13sin2acB3sin2ac又 ， ，3obcB26ac当且仅当 时取等号， 的最小值为 . ab620、已知数列 n是等差数列， n是等比数列，且 12ab， 45，1232
15、3ab（1)求数列 n和 的通项公式；（2)数列 c满足 na，求数列 nc的前 项和 nS.【答案】 （1) 64n， 123b（2) 763考点：等差等比的通项公式，数列求和.21已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线 于 ， （ 位于C24xyFlCAB第一象限）两点（1）若直线 的斜率为 ，过点 ， 分别作直线 的垂线，垂足分别为 ， ，AB3AB6yPQ求四边形 的面积；QP（2）若 ，求直线 的方程4Fl【解析】 （1）由题意可得 ，又直线 的斜率为 ，(0,1)AB34所以直线 的方程为 AB314yx与抛物线方程联立得 ，解之得 ， 201x24所以点 ， 的坐标分
16、别为 ， 1,4(,)所以 ， ， ，4()5PQ236AP642BQ所以四边形 的面积为 B11548S（2）由题意可知直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 ： 设llkl1ykx， ，1(,)Axy2(,)由 化简可得 ，24,k240xk所以 ， 12x12因为 ，所以 ，4BFA14x所以 ，21()x12x22()94k所以 ，即 ，解得 294k263因为点 位于第一象限，所以 ，则 B0k4所以 的方程为 l314yx22已知函数 ()exf（1）求函数 的单调区间；（2）证明： 12lnex【解析】 （1）由题意可得 ，令 ，得 ()exf()0f1x当 时， ，函数 单调递增；当 时， ，函数(,)x0xf(,)()0fx单调递减()fx所以 的单调递增区间为 ， 的单调递减区间为 (,1)(fx(1,)（2）要证 成立，只需证 成立12lnex2lnex令 ，则 ，令 ，则 ，当 时，()lgx()lgx()1l0gex10,e，当 时， ，所以 在 上单调递减，在 上()01,e()0()x,单调递增，所以 ，()egx又由（1）可得在 上 ，所以 ，所以命题得证(0,)max1()ff max21eex
