1、- 1 -黑龙江省青冈县一中 2017-2018 学年高一下学期期中考试 B 卷数学（文）试卷一、选择题1. 数列 为等比数列，且 ，公比 ，则 （）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】C【解析】，故选 B。2. 下列说法错误的是 ( )A. 向量 与 的长度相同 B. 单位向量的长度都相等C. 向量的模是一个非负实数 D. 零向量是没有方向的向量【答案】D【解析】【分析】根据零向量、向量的模，以及单位向量的概念，即可判定得到答案.【详解】A 中，向量 与 相反向量，则 ，所以是正确的；B 中，单位向量的长度都是 1，所以是正确的；C 中，根据向量的模的定义，可知向量的模是一个非负
2、实数，所以是正确的；D 中，零向量方向是任意的，所以“零向量是没有方向的向量”是错误的，故选 D.【点睛】本题主要考查了零向量的概念，其中熟记零向量的基本概念是解答的关键.3. 如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A. 是棱台 B. 是圆台 C. 不是棱锥 D. 是棱柱- 2 -【答案】D【解析】图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥，故选 D考点：空间几何体的结构特征4. 已知向量 ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量 ， ，
3、故选：C5. 如果向量 与 共线且方向相反，则 （ ）.A. B. C. 2 D. 0【答案】B【解析】试题分析：因为两个向量共线，所以 ，又因为两向量反向，故 ，选 B.考点：向量共线.6. 记等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S24， S420，则该数列的公差 d 为( )A. 7 B. 6 C. 3 D. 2【答案】C【解析】由题意得 ，解得 。选 C。视频7. 如果 ，那么下列不等式正确的是（）A. B. C. D. - 3 -【答案】A【解析】若 ，两边同乘以正数 可得 ，所以 ，故选 8. 向量 ，若 ，则 x 的值为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】A【解析】向量
4、 ， ， ，故选：A9. 一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示，则该几何体的表面积是( )A. 204 B. 244 C. 203 D. 243【答案】C【解析】该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体，且正方体的棱长为 2，半圆柱的底面半径为1，母线长为 2，故该几何体的表面积为：22522 203.10. 数列 的前 n 项和 ，当 取最小值时 n 的值为（ ）A. 7 B. 8 C. 7 或 8 D. 9【答案】C- 4 -【解析】二次函数 的开口向上,对称轴为 ,故当 或 时,取得最小值.故选 .11. 在 R 上定义运算： ，则满足 的实数 的取值范围为（）A. （0,
5、2） B. （-1,2） C. D. （-2,1）【答案】D【解析】由 得满足 的实数 的取值范围为（-2,1）.本题选择 D 选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题” ，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。12. 已知 且 ，则 的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 1【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式，可得
6、 ，即可得到结果.【详解】由题意 ，则 ，当且仅当 ，即 时等号成立，即 的最小值为 4，故选 B.【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值问题，其中熟练构造基本不等式的条件和合理使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.二、填空题- 5 -13. 已知向量 ，则 在 方向上的投影等于_.【答案】【解析】由已知，根据向量数量积的坐标运算，得 ，又根据数量积的定义，得 ，所以 在 方向上的投影为 .14. 如果等差数列 中， ，那么 _【答案】4.【解析】【分析】利用等差数列的性质，得 ，代入题设条件，即可求解.【详解】由题意，利用等差数列的性质可知 ，所以 ，解得.【点睛】本题主
7、要考查了等差数列的应用问题，其中熟记等差数列的基本性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面，则该圆锥的体积为_【答案】 .【解析】试题分析： ，弧长 ，所以圆锥母线长为 2，底面圆的半径为 1，圆锥高为 ，所以体积考点：圆锥侧面积与体积16. 在正方形 中, 是线段 的中点,若 ,则 _.【答案】 .【解析】由题意，得 ，即 .三、解答题- 6 -17. 在等差数列 中，（1）已知 ，求 和（2）已知 ，求 和【答案】(1)-8,4.(2)16,44.【解析】【分析】（1）根据等差数列的前 n 项和公式，列出方程组，求得 的值，即可；（2
8、）利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式，列出方程组，求得 的值，即可计算.【详解】 （1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，由等差数列的前 n 项和公式可得： 即 ，解得 .（2）由等差数列的前 n 项和公式可得 ，即 ，又由 ，联立方程组可得 ，所以 .【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质应有意识地去应用.同时注意在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.18. 已知向量 （1）求 ；（2）若 ，求 的值【答案】(1
9、)(-8,-9).(2)3.【解析】- 7 -【分析】（1）根据向量的坐标运算，即可求解；（2）根据向量的坐标表示和向量相等的条件，得到方程组，即可求解.【详解】 （）由题意， ，则（2）由 得 ，解得 ，【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标表示与运算，以及向量相等的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示与运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19. 已知函数 .（）当 时，解不等式 ；（）若不等式 的解集为 R，求实数 的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）代入 ，得到不等式 ，即可求解不等式的解集；（2）由题意 恒成立，则 ，即可求解实数 的取值范围试题解析
10、：（1） ，所以 ，即 （2） 恒成立，则 ，即 考点：不等式的恒成立问题及不等式的解法20. 已知 ， （）若 、 的夹角为 45，求 的值；（）若 ， 求 与 的夹角【答案】(1)2.(2) .【解析】【分析】（1）由题意，根据向量的数量积的运算公式，即可求解 的值；- 8 -（2）由 ，求得 ，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】 （1）由题意得 ，（2） ， ， .设 与 的夹角为 ，则 ，又 ， .即 与 的夹角为 .【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用
11、，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决21. 已知数列 中， , .（1）求 ， 的值；（2）求证： 是等比数列，并求 的通项公式【答案】 （1）（2）证明略， .【解析】【分析】（1）根据题意，分别令 ，即可得到 的值；（2）把题设中给出的递推关系式取倒数，即可利用等比数列的定义证得数列 为等差数列，再利用等比数列的通项公式，即可求解.- 9 -【详解】 （1）由题意，数列满足 ， 则令 ，则 ，令 ，则 .（2）由 ，得 ，即 ，即 ，又由 ，所以数列 构成首项为 ，公比为 的等比数列，所以 ，即 .【点睛】本题主要考
12、查等比数列的定义及通项公式的应用，以及数列递推关系式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和通项公式的求解，以及熟练使用数列的递推关系式是解答的关键，能较好地反映出考生分析问题和解答问题的能力22. 已知数列 的前 n 项和 .求：（ I）求数列 的通项公式；（ II）求数列 的前 n 项和 .【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（ ）当 时， ，当 时， ，即可求得数列的通项公式；（ ）当 时， ，当 时， ，- 10 -利用裂项法，即可求解数列的前 项和.【详解】 （ ）当 时， ，当 时， ， ，两式相减得 ，经验证 不满足上式故 （ ）当 时， ，当 时， ，经检验 满足上式，故 【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解、及数列求和的“裂项法” ，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.
