1、1选修 1-2 第二章 2.2 2.2.1一、选择题1关于综合法和分析法的说法错误的是 ( )导 学 号 92601035A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B综合法又叫顺推证法或由因导果法C综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D分析法又叫逆推证法或执果索因法答案 C解析 综合法是由因导果，分析法是执果索因，故选项 C 错误2 “对任意角 ，都有 cos4 sin 4 cos2 ”的证明过程：“cos 4 sin 4 (cos 2 sin 2 )(cos2 sin 2 )cos 2 sin 2 cos2 ”应用了( )导 学 号 92601036A分析法 B综合法C综合法与
2、分析法结合使用 D间接证法答案 B解析 证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等式，因此是综合法3若 ab1a1b 1b 1aC b a D ，1a1b又 ba， b a .1a 1b4欲证 q D不确定答案 B解析 q p.ab madn nbcm cd ab 2abcd cd ab cd6已知函数 f(x) x， a、 bR ， A f ， B f( )， C f ，则(12) (a b2 ) ab (2aba b)A、 B、 C 的大小关系为 ( )导 学 号 92601040A A B C B A C BC B C A D C B A答案 A解析 ，又函数 f(x)( )x在(，)上
3、是单调减函数，a b2 ab 2aba b 12 f( ) f( ) f( )a b2 ab 2aba b二、填空题7若 sin sin sin 0，cos cos cos 0，则 cos( )_. 导 学 号 92601041答案 12解析 条件变为 sin sin sin ，cos cos cos ，两式平方相加可推得结论 cos ( ) .128如果 a b a b ，则实数 a、 b 应满足的条件是_.a b b a导 学 号 92601042答案 a b 且 a0， b0解析 a b a b a b a b 0a( ) b( )a b b a a b b a a b b a0(a b
4、)( )0( )( )20a b a b a b只需 a b 且 a、 b 都不小于零即可9在算式 304中的，内分别填入两个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(，)应为_. 导 学 号 92601043答案 (10,5)解析 设(，)为( a， b)，则 30 a4 b，即 a4 b30， ( )1a 1b 1a 1b a 4b303 ，5 4ba ab30 5 430 310当且仅当 ，即 a2 b 时等号成立4ba ab又有 a4 b30，可得 a10， b5.三、解答题10若 a、 b、 c 是不全相等的正数，求证：lg lg lg lgalg blg c. a b2 b
5、c2 c a2导 学 号 92601044解析 解法一(分析法)：要证 lg lg lg lg alg blg c，a b2 b c2 c a2即要证 lg( )lg(abc)，a b2 b c2 c a2只需证 abc.a b2 b c2 c a2 0， 0， 0，a b2 ab b c2 bc c a2 ca abc0.(*)a b2 b c2 c a2又 a、 b、 c 是不全相等的正数，(*)式中等号不成立，原不等式成立解法二(综合法)： a、 b、 cR *， 0， 0， 0.a b2 ab b c2 ab c a2 ab又 a、 b、 c 是不全相等的正数， abc.a b2 b
6、c2 c a2lg( )lg (abc)a b2 b c2 c a2lg lg lg lg alg blg c.a b2 b c2 c a2一、选择题1设 0 a，2x a0”是“ ABC 为锐角三角形”的 ( )AB AC 导 学 号 92601046A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分与不必要条件答案 B解析 0， A 为锐角，但 B、 C 的大小不确定，故选 B.AB AC 3在 R 上定义运算 a b ab2 a b，则满足 x( x2)b B ab0 且 abC ab0 且 ab 或 ab0 时，有 ，即 ba.3b3a二、填空题5已知 a0， b0， mlg ，
7、 nlg ，则 m 与 n 的大小关系为_. a b2 a b2导 学 号 92601049答案 mn解析 因为( )2 a b2 a b0，所以 ，所以 mn.a b aba b2 a b26已知 sin x ， x( ， )，则 tan (x )_.55 2 32 4 导 学 号 926010505答案 3解析 sin x ， x( ， )，cos x ，55 2 32 45tan x ，tan ( x ) 3.12 4 tan x 11 tan x三、解答题7已知 a、 b、 cR ，且 a b c1，求证：( 1)( 1)( 1)8.1a 1b 1c导 学 号 92601051分析 这
8、是一个条件不等式的证明问题，要注意观察不等式的结论特点和条件a b c1 的合理应用可用综合法和分析法两种方法证明解析 解法一：(综合法)( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)1a 1b 1c a b ca a b cb a b cc 8，b ca a cb a bc b c a c a babc 2bc2ac2ababc当且仅当 a b c 时取等号，不等式成立解法二：(分析法)要证( 1)( 1)( 1)8 成立，只需证 8 成立1a 1b 1c 1 aa 1 bb 1 cc a b c1，只需证 8 成 a b c aa a b c bb a b c cc立，即 8.只需证 8
9、 成立而b ca a cb a bc b ca a cb a bc 2bca 2acb 2abc 8 显然成立， ( 1)( 1)( 1)8 成立2bca 2acb 2abc 1a 1b 1c8已知： a ， b ， a b1.12 12 导 学 号 92601052求证： 2 .2a 1 2b 1 2下面是证明过程：要证 2 ，2a 1 2b 1 2只需证 2(a b)22 8.2a 1 2b 1 a b1，即证 2，2a 1 2b 1只需证(2 a1)(2 b1)4，即证 ab . ， ab 2 .14 ab a b2 (a b2 ) 14 ab 成立，因此 2 成立14 2a 1 2b 1 26试分析找出上述证明过程中的错误，并给予订正解析 上述解法中，对 ab 的证明是错误的14因为 成立的条件是 a0， b0，aba b2而原题条件是 a ， b ，不满足上述条件12 12正确解答为：在错解中，得 2.2a 1 2b 1 a ， b ，12 122 a10,2 b10. 2a 1 2b 1 2a 1 2b 12 2，即 2 成立，2 a b 12 2a 1 2b 1因此原不等式成立
