1、2018 届四川省成都市新都区高三摸底测试文科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。注意事项:1答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。3答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上 4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。5考试结束后,将试题卷带走,仅将答题卡交回。一选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。 )1设集合 A=x| ,B=x| ,则正确的
2、是( )1,2xkZ1,2kxZA. B A B. A B C. A=B D. A B 且 B A 2若函数 为奇函数,当 时, ,则 ( )fx0x2logfx14fA. -2 B. 0 C. -1 D. 13已知向量 与 的夹角为 120, ,则 ( )ab3,abbA. 5 B. 4 C. 3 D. 14在等比数列 中, 是方程 的根,则 ( )n315,2680x79aA. B. 2 C. 1 D. -225函数 的图象大致是( )|ln)(xfA. B. C. D. 6函数 的切线方程为 ,则实数 ( )xfln)(kxyk=A. e B. 1 C. D. e2e17已知定义在 上的
3、函数 满足 ,且 ,则 ( )Rfx)3()xf1f2017fA. 2 B. 2 C. 1 D. 18 算法统宗是我国古代数学名著在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的, “竹筒容米”就是其中一首:家有八节竹一茎,为因盛米不均平;下头三节三生九,上梢三节贮三升;唯有中间二节竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根 8 节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的,下端 3 节可盛米 3.9 升,上端 3 节可盛米 3 升要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升?由以上条件,计算出这根八节竹筒的容积为( )A. 升 B. 升 C. 升 D.
4、升9.0.19.2.9已知奇函数 在 上是增函数,若 ,则 的大fx),(,af2,1bfcf,abc小关系是 ( )A. B. C. D. abcbacc10 的内角 的对边分别为 ,已知 成等比数列,则 B 的范围为( )ABC, ,A. B. C. D. 3,0(6,0()6),311在 中, , , , 的交点为 ,过 作动直线 分别交线段 ,O4C2OBDABCMlAC于 , 两点,若 ,则 的值为( )BDEFyxMyxA B C D4383737412设 , 恰好有三个不同的实数根,则 的取值集合是( )0(|,12|)(xxf af( aA. B. C. D. ),1()11二
5、填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 )13已知函数 导函数为 ,且满足 ,则 _.)(xf)(xf 2)0()(xfexf)1(f14 的值为_. tan1t(15已知函数 有且只有一个零点,则实数 的值为_.421xxfmm16意大利数学家列昂那多 斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,235,81,589,3,即 ,此数列在现代物理、准晶体结构、*123,FFnFnN化学等领域都有着广泛的应用,若此数列每项除以 3 后的余数构成一个新数列 ,则nb_2017b三解答题:(本大题共 6 个小题,共 70 分。 )17 (本小题 10 分)已知数列 的前 项
6、和为 ,且 .nanS*21nN(1)求数列 的通项公式;naEBD CAP(2)设 ,求数列 的前 项和 .4log1nnbanbnT18 (本小题 12 分)设锐角 的内角 的对边分别为 ,且 .ABC, ,abc2sinbA(1)求 的大小;B(2)求 的取值范围 .cosinA19 (本小题 12 分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商) 为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名,其中每天玩微信超过 6 小时的用户列
7、为“微信控”,否则称其为“ 非微信控 ”,调查结果如下:微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100(1)记“微信控” 的“ 理性指数 ”为 5, “非微信控”的“ 理性指数”为 6,根据以上数据,求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人,并从选出的 5 人中再随机抽取 3 人每人赠送200 元的护肤品套装,求 3 人“微信控”中有且只有一个获得赠品的概率。20 (本小题 12 分)如图,在四棱锥 中,PABCD平面 ,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, PDABC为 的中点.E(1)证明
8、: 平面 ./DE(2)若 PD=2,求多面体 EACB 的体积。21 (本小题 12 分)如图,已知抛物线 : ,圆 : ,过抛物线 的C2(0)xpyQ2238xy焦点 且与 轴平行的直线与 交于 两点,且 .Fx12,P124P(1)求抛物线 的方程;C(2)倾角为 的直线 过 且与抛物线 和圆 依次交于 ,30lF,MABN求 的取值.ABMN22 (本小题 12 分)设函数 ,1xea(I)当 时,求函数 的最小值;1a()若函数 在 上有零点,求实数 的范围。x0+,新都区 2018 届高三毕业班摸底测试数学(文科)答案1、选择题:BCBAD CBCAA DD2、填空题:13、e;
9、 14、 2; 15、-2; 16、1。3、解答题:注意:以下参考答案是按分步给分的,因考生解法各异,其它解法参考给分,只要正确,均给相应步骤满分。 )17解:(1)当 时, ,3 分2n12nnaS当 时, ,满足 ,1 分n1a数列的通项公式为 .1 分1*2nN(注:未检验 时,扣 1 分。 )(2)由(1)得 ,1 分4lognnba则 ,2 分12nb数列 是首项为 1,公差 的等差数列,1 分12d .1 分.2134nnTb18解 :()由 ,根据正弦定理得 , siabAsin2isAB所以 ,2 分si2B由 为锐角三角形得 . 2 分AC6B() cosincosinAAc
10、osin6A. 3 分13i2Ai3由 为锐角三角形,且 知,BC6B, 2 分)2,3()5,32( . 1 分,1sinA由此有 ,33si22EBD CAP 的取值范围为 . 2 分cosinAC32,19解:(1)由列表可知,4.51065x即为所求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。4 分(2)依题意,所抽的 5 位女性中“微信控”有 3 人, “非微信控”有 2 人。2 分从 5 人中抽取 3 人共有 10 种方式, “微信控”中只有一人有 3 种方式4 分P= 即为所求 3 人“微信控”中有且只有一个获得赠品的概率。 2 分 1020解:(1)设 ,连接 ,ACBDHE在 中,
11、因为 ,且 平分 ,BC所以 为 的中点,又知 为 的中点,故 ,4 分EP/PA又 平面 ,且 平面 ,D 平面 .2 分/AB(2)由题知多面体为三棱锥,则 EABCACEhSV31223131PdSVACBEEACB即为所求体积 6 分21 (1)证明: , ,124Pp故抛物线 的方程为 。4 分2xy(2 )由题意: ,直线 的方程为 ,1 分0,1Fl13x圆心 到直线 的距离为 ,1 分,3Qld , 2 分528|dAB设 ,1,MxyN由 ,得 ,1 分342 0132y则 ,1021y ,2 分36| MN 即为所求。1 分85|AB22解(I) 1 分1,1xxee0.0,x 时 , 递 减 ; 时 , 递 增 3 分min0(II)由 得: 1 分)(xxea1令 , ,得: ,1 分eux1)(),0(2 1)()xeu令 ,得 。1 分)mx xm ,,0(0( 在 上递增, ,1 分)x)0)(x , 在 上递增,1 分(u(xu),而当 时, 。1 分0x1) ,即 。1 分1)(,(x 即为 的取值范围. 1 分,aa