1、2018 届四川省成都市新都区高三摸底测试文科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。一选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1设集合 A=x| ，B=x| ，则正确的
2、是（ ）1,2xkZ1,2kxZA. B A B. A B C. A=B D. A B 且 B A 2若函数 为奇函数，当 时， ，则 （ ）fx0x2logfx14fA. -2 B. 0 C. -1 D. 13已知向量 与 的夹角为 120， ，则 （ ）ab3,abbA. 5 B. 4 C. 3 D. 14在等比数列 中， 是方程 的根，则 （ ）n315,2680x79aA. B. 2 C. 1 D. -225函数 的图象大致是( )|ln)(xfA. B. C. D. 6函数 的切线方程为 ，则实数 （ ）xfln)(kxyk=A. e B. 1 C. D. e2e17已知定义在 上的
3、函数 满足 ，且 ，则 （ ）Rfx)3()xf1f2017fA. 2 B. 2 C. 1 D. 18 算法统宗是我国古代数学名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的， “竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根 8 节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端 3 节可盛米 3.9 升，上端 3 节可盛米 3 升要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D.
4、升9.0.19.2.9已知奇函数 在 上是增函数，若 ，则 的大fx),(,af2,1bfcf,abc小关系是 （ ）A. B. C. D. abcbacc10 的内角 的对边分别为 ，已知 成等比数列，则 B 的范围为( )ABC, ,A. B. C. D. 3,0(6,0()6),311在 中， ， ， ， 的交点为 ，过 作动直线 分别交线段 ，O4C2OBDABCMlAC于 ， 两点，若 ，则 的值为（ ）BDEFyxMyxA B C D4383737412设 ， 恰好有三个不同的实数根，则 的取值集合是( )0(|,12|)(xxf af( aA. B. C. D. ),1()11二
5、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13已知函数 导函数为 ，且满足 ，则 _.)(xf)(xf 2)0()(xfexf)1(f14 的值为_. tan1t(15已知函数 有且只有一个零点,则实数 的值为_.421xxfmm16意大利数学家列昂那多 斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,235,81,589,3,即 ，此数列在现代物理、准晶体结构、*123,FFnFnN化学等领域都有着广泛的应用，若此数列每项除以 3 后的余数构成一个新数列 ，则nb_2017b三解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分。 ）17 （本小题 10 分）已知数列 的前 项
6、和为 ，且 .nanS*21nN（1）求数列 的通项公式；naEBD CAP（2）设 ，求数列 的前 项和 .4log1nnbanbnT18 （本小题 12 分）设锐角 的内角 的对边分别为 ，且 .ABC, ,abc2sinbA（1）求 的大小；B（2）求 的取值范围 .cosinA19 （本小题 12 分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商） 为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列
7、为“微信控”，否则称其为“ 非微信控 ”，调查结果如下：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1）记“微信控” 的“ 理性指数 ”为 5， “非微信控”的“ 理性指数”为 6，根据以上数据，求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，并从选出的 5 人中再随机抽取 3 人每人赠送200 元的护肤品套装，求 3 人“微信控”中有且只有一个获得赠品的概率。20 （本小题 12 分）如图，在四棱锥 中，PABCD平面 ，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， PDABC为 的中点.E（1）证明
8、： 平面 ./DE（2）若 PD=2，求多面体 EACB 的体积。21 （本小题 12 分）如图，已知抛物线 ： ，圆 ： ，过抛物线 的C2(0)xpyQ2238xy焦点 且与 轴平行的直线与 交于 两点，且 .Fx12,P124P（1）求抛物线 的方程；C（2）倾角为 的直线 过 且与抛物线 和圆 依次交于 ，30lF,MABN求 的取值.ABMN22 （本小题 12 分）设函数 ，1xea（I）当 时，求函数 的最小值；1a（）若函数 在 上有零点，求实数 的范围。x0+，新都区 2018 届高三毕业班摸底测试数学（文科）答案1、选择题：BCBAD CBCAA DD2、填空题：13、e；
9、 14、 2； 15、-2； 16、1。3、解答题：注意：以下参考答案是按分步给分的，因考生解法各异，其它解法参考给分，只要正确，均给相应步骤满分。 ）17解：（1）当 时， ，3 分2n12nnaS当 时， ，满足 ，1 分n1a数列的通项公式为 .1 分1*2nN（注：未检验 时，扣 1 分。 ）（2）由（1）得 ，1 分4lognnba则 ，2 分12nb数列 是首项为 1，公差 的等差数列，1 分12d .1 分.2134nnTb18解 :（）由 ，根据正弦定理得 ， siabAsin2isAB所以 ，2 分si2B由 为锐角三角形得 . 2 分AC6B（） cosincosinAAc
10、osin6A. 3 分13i2Ai3由 为锐角三角形，且 知，BC6B， 2 分)2,3()5,32( . 1 分,1sinA由此有 ，33si22EBD CAP 的取值范围为 . 2 分cosinAC32，19解：（1）由列表可知，4.51065x即为所求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。4 分（2）依题意，所抽的 5 位女性中“微信控”有 3 人， “非微信控”有 2 人。2 分从 5 人中抽取 3 人共有 10 种方式， “微信控”中只有一人有 3 种方式4 分P= 即为所求 3 人“微信控”中有且只有一个获得赠品的概率。 2 分 1020解：（1）设 ，连接 ，ACBDHE在 中，
11、因为 ，且 平分 ，BC所以 为 的中点，又知 为 的中点，故 ，4 分EP/PA又 平面 ，且 平面 ，D 平面 .2 分/AB（2）由题知多面体为三棱锥，则 EABCACEhSV31223131PdSVACBEEACB即为所求体积 6 分21 （1）证明： ， ，124Pp故抛物线 的方程为 。4 分2xy（2 ）由题意： ，直线 的方程为 ，1 分0,1Fl13x圆心 到直线 的距离为 ，1 分,3Qld ， 2 分528|dAB设 ，1,MxyN由 ，得 ，1 分342 0132y则 ，1021y ，2 分36| MN 即为所求。1 分85|AB22解（I） 1 分1,1xxee0.0,x 时 ， 递 减 ； 时 ， 递 增 3 分min0（II）由 得： 1 分)(xxea1令 ， ，得： ，1 分eux1)(),0(2 1)()xeu令 ，得 。1 分)mx xm ，,0(0( 在 上递增， ，1 分)x)0)(x ， 在 上递增，1 分(u(xu),而当 时， 。1 分0x1) ，即 。1 分1)(,(x 即为 的取值范围. 1 分,aa
