1、成都外国语学校 2018 届高三 3 月月考数学（文史类）本试卷满分 150分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一.选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，
2、有且只有一项是符合题目要求的.1.设全集 1,234U，集合 1,3A，集合 3,4B，则 UCAB=（ ）A B , C 2 D 2. 为虚数单位，则 的虚部是（ ）i 2)(iA. B. C. D.2 23.抛物线 的焦点到准线的距离为( )241yxA. B. C.2 D.884.数列 中“ 对任意 且 都成立”是“ 是等比数列”的na12nna2*Nnna( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5如图 1所示的程序框图，若输出的 S=41，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak3？ Bk4？ Ck5？ Dk6？ 6.设函数 ()sin2)3fx
3、的图象为 ，下面结论中正确的是（ ）A函数 的最小正周期是 B函数 ()fx在区间 (,)2上是增函数C图象 可由函数 ()sin2gx的图象向右平移 3个单位得到D图象 关于点 ,06对称7.已知 为三条不同直线, 为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ）lmnA .若 ,则 B.若 ,则/n,/mnmnC.若 ,则 D.若 ,则/l ll图 18.已知 为区域 内的任意一点，当该区域的面积为 2时， 的最大值是( ),Pxy240xa 2zxyA.5 B.0 C.2 D.9.若函数 f(x)的部分图像如图 2所示，则函数 f(x)的解析式是( )A f(x) x sinx B f(x)co
4、sxxC f(x) xcosx D f(x) x(x )(x )2 3210.直线 :,:21yll与圆 C0nymy的四个交点把圆 C分成的四条弧长相等，则 m（ ） A .0或 B. 0或 1 C 1 D 111设 O是 的三边中垂线的交点, 分别为角 对应的边,已知 ,则 的范BAO围是( )A. B. C. D.,0)21,0),41)2,4112.已知函数 的导数为 ， 不是常数函数，且 对 恒成立，(xf(xff 0)(xffx),则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.)2(1eff)2(1fe0)1(f )2(fef第 II 卷二填空题：本大题共 4 小题，每小题
5、5 分，共 20 分.13. 函数 f (x)= 的定义域为 1lgx14一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图 3，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为_ 15.过双曲线 1( a0， b0)的右顶点 A作斜率为1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点x2a2 y2b2分别为 B， C.若 ，则双曲线的离心率是_AB 12BC 16.洛萨科拉茨是德国数学家，他在 1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 ，如果 是偶数，n就将它减半（即 ） ；如果 是奇数，则将它乘 3加 1（即 ） ，不断重复这样的运算，经过有限步后，n n一定可以得到 1，如初始正整数为 6，按
6、照上述变换规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定，如果对正整数 按照上述规则实施变换（注：1 可以多次出现）后的第八项为 1，则 的所有可能取值的集合为_n三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.图 2图 317.（本小题满分 12分）已知 的面积为 ，且 .ABCSSACB(1)求 的值；A2tan(2)若 ， ，求 的面积 .4B3C18.（本小题满分 12分）某小组共有 ABCDE、 、 、 、 五位同学 ,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米 2)如下表所示:A B C D E身高 1.69 1.73
7、 1.75 1.79 1.82体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9()从该小组身高低于 1.80的同学中任选 2人,求选到的 2人身高都在 1.78以下的概率()从该小组同学中任选 2人,求选到的 2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率。1.9.（本小题满分 12分）如图,四棱锥 中, 底面PABCD, , ,.ABCD23P2BC3()求证: 平面 ;()若侧棱 上的点 满足 ,求三棱锥 的体积. F7PF20.（本小题满分 12分）已知 A是椭圆 E：2143xy的左顶点，斜率为 0k 的直线交 E于 A，M 两点，点 N在 E上， M
8、.（I）当 时，求 N的面积(II)当 2 A时，证明： 32k.21.（本小题满分 12分）设函数 ( 是自然对数的底数)axbxfln)(e（1）若函数 的图象在点 处的切线方程为 ，求实数 的值；)(xf )(,2ef 0432eyxba,（2）当 时，若存在 ，使 成立，求实数 的最小值.b21xaff)()21请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建xoy )(2sin1c
9、o:为 参 数yxCOx立极坐标系，直线 的方程为：l (0)( Ra（1）当极点 到直线 的距离为 时，求直线 的直角坐标方程；O3l（2）若直线 与曲线 有两个不同的交点，求实数 的取值范围.lC23.（本小题满分 10分）选修 4-4：不等式选讲已知 ，设函数0,abc()|,fxbxcaR（I）若 ，求不等式 的解集；15（II）若函数 的最小值为 1，证明： ()fx4918()bcabca成都外国语学校高三 3 月月考数学（文史类）一.选择题：DCCAB DCACB DA 二填空题：13. ；14. ；15. ；16.三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17.【 解析】 （
10、1）设 的角 所对应的边分别为 ， ， ， ， .3 分 . .6 分(2) ，即 ， .7 分 ， ， ， . .9 分由正弦定理知： ， .10 分. .12 分.18.（1）从身高低于 1.80的同学中任选 2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A,B） ， （A,C） ，（A,D）,(B,C),(B,D),(C,D),共 6个.3 分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的,选到的 2人身高都 在 1.78以下的事件有（A,B） ， （A,C） ，(B,C)共 3个.因此选到的 2人身高都在 1.78以下的概率为 6分（2）从该小组同学中任选 2人，其一切可能的
11、结果组成的基本事件有：（A,B） ， （A,C） ， （A,D）,（A,E）(B,C),(B,D),（B，E）(C,D),（C,E） ， （D,E）共 10个9 分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，选到的 2人身高都 在 1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有：(C,D),（C,E） ， （D,E）共 3个因此选到的 2人身高都 在 1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中概率为 12分6 分12 分20.（）设 ，则由题意知 .由已知及椭圆的对称性知，直线 的倾斜角为 ，又 ，因此直线 的方程为 .将 代入 得 ，解得或 ，所以 .因此 的面积 .（2）将直线 的方程 代入 得.由 得 ，故 .由题设，直线 的方程为 ，故同理可得 .由 得 ，即 .设 ，则 是 的零点， ，所以 在 单调递增，又 ，因此 在 有唯一的零点，且零点 在 内，所以 . 22.（ 1） ；（2 ）曲线 普通方程为 ，直线 的直角坐标方程为 两曲线有两个不同的交点，则方程 有两根得实数 的取值范围为23.（ ）若 ，不等式 ，即 解集为没有写成解集的形式扣 1 分（）所以所以 .或者: 展开用基本不等式也可以.
