1、- 1 -莆田第六中 2017-2018 学年高二（下）6 月月考文科数学（B）卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集 ，集合 或 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】已知中集合 A 和全集 U，根据补集的定义求解.【详解】已知集合 A=x|x-2 或 x2，在数轴上表示，如下图： UA=-2，2，故选：D【点睛】用数轴解决集合的运算问题时，要注意端点值的画法，实心表示能取到端点值，空心圈表示取不到端点值.2.点 P 的直角坐标为 ，则点 P 的极坐标为（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】C【解析】解：利用极坐标关系式所以- 2 -3.若直线 的参数方程为： （ 为参数） ，则直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将直线参数方程化为普通方程，根据直线的倾斜角与斜率的关系解决问题。【详解】由参数方程： 得 ，消去参数 t 得 ，整理为普通方程：y=tan70(x+1)+5，即 k=tan70，直线倾斜角为 70.故选 B【点睛】参数方程化为普通方程的过程实际上就是消去参数的过程，常见三种方法：代入法；三角函数法；整体消元法。4.已知 的顶点 、 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则 的周长是（ ）A
3、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a，进而可得ABC 的周长【详解】椭圆 ，a= ，长轴长 2a= 设直线 BC 过椭圆的右焦点 F2，根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF2|=2a= ，|AC|+|F 2C|=2a= 三角形的周长为：|AB|+|BF 2|+|AC|+|F2C|=4a= 故选：C- 3 -【点睛】椭圆上一点 P 与椭圆的两焦点 F1,F2组成的三角形称为“焦点三角形” ，椭圆中焦点三角形的常用结论有：|PF 1|+|PF2|=2a；当点 P 为短轴端点时，F 1PF2最大；焦点三角形的周长为 2（a+c）.5.函数 的单
4、调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的定义域为 ，对函数求导可得： ，结合函数的定义域和： 可得函数的单调递减区间是： .本题选择 B 选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号(2)若可导函数 f(x)在指定的区间 D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为 f( x)0(或 f( x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到6.曲线 在点 处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：利用点斜式方程可知为 y=2x+1视频- 4 -7.已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双
5、曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题可知 ，则 渐近线方程为 ，则 又 可得，所以双曲线的方程为 ；故本题答案选 视频8.已知函数 在 处有极大值 ，则 的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】先求函数的导函数，由题意可得 f（1）=10，且 f（1）=0，解 a，b 的方程，再根据极大值的概念，检验 a,b 的值，进而求得 的值.【详解】函数 f（x）=x 3+ax2+bx-a2-7a 的导函数为 f（x）=3x 2+2ax+b，由在 x=1 处取得极大值 10，可得 即解得 a=-2，b=1 或 a=-6，b=9当 a=-2，b=1 时，f
6、（x）=3x 2-4x+1=（x-1） （3x-1） ，当 1 时，f（x）0,f(x)单调递增；可知 f（x）在 x=1 处取得极小值 10；- 5 -当 a=-6，b=9 时，f（x）=3x 2-12x+9=（x-1） （3x-9） ，当 x0,f(x)单调递增;当 3x1 时，f（x）0,f(x)单调递减；可知 f（x）在 x=1 处取得极大值 10综上可得，a=-6，b=9 满足题意则 故选：B【点睛】f（x）=0 是可导函数 f（x）在 x=x0处取得极值的必要不充分条件，即当 x=x0处取得极值时，f（x 0）=0，但使得 f（x）=0 的 x，不一定是 f（x）的极值点.9.若点
7、 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时，使 取得最小值的 的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】已知抛物线 y2=4x，画出抛物线图象，以及焦点和准线，过点 A 作准线的垂线，与抛物线交于点 M，即为所求点.【详解】如图，已知 y2=4x，可知焦点 F（1,0） ，准线：x= -1，过点 A 作准线的垂线，与抛物线交于点 M，作根据抛物线的定义，可知|BM|=|MF|MF|+|MA|=|MB|+|MA|取最小值，已知 A（3,2） ，可知 M 的纵坐标为 2，代入 y2=4x 中，得 M 的横坐标为 1，即 M(1，2).故选：D【点睛】抛物线上一点到
8、焦点的距离，可以转化为该点到准线的距离，与已知定点，构造出“一条直线” ，根据“点到直线垂线段最短”求解.10.过椭圆 （ ）的右焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为左焦点，若- 6 -，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据椭圆的定义得到 ,因为 ， =2c, ; ., 椭圆的离心率为 .故答案为：B。11.椭圆 （ 为参数）上的点到直线 的距离的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】已知点的坐标，根据点到直线的距离公式，结合三角函数，求最小值.【详解】已知椭圆参数方程 ，到直线 x-2y-12=0 的距离 d= ，根据 ，可知 -5 -1，
9、1 5 d 最小值是 ，故选：C【点睛】可直接利用曲线的参数方程来解曲线上的点到直线的距离的最值问题，根据点到直线的距离公式列式，再应用三角函数恒等变换，是解决这类问题的好办法。12设函数 在 上的导函数为 ,且 .下面的不等式在 上恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A- 7 -【解析】试题分析：当 时，可得 ；当 时，将 的两侧同时乘以 可得，即 ，则 在 时单调递增，即 ，所以 ；当 时，将 的两侧同时乘以 可得 ，即，则 在 时单调递减，即 ，所以 ，综上可得到 故选 A.考点：利用导数考查抽象函数的特征问题.二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，
10、把答案填在答题卷的横线上）.13.已知集合 ，若 ，则 的值为_【答案】【解析】因为 3A，所以 m23 或 2m2m3.当 m23，即 m1 时，2m 2m3，此时集合 A 中有重复元素 3，所以 m1 不合题意，舍去；当 2m2m3 时，解得 m 或 m1(舍去)，此时当 m 时，m2 3 满足题意所以 m .14.在极坐标系中，圆心在 ，且过极点的圆的极坐标方程为_.【答案】【解析】【分析】易得圆的普通方程为( x )2+y22，把 x=cos，y=sin 代入即可得出极坐标方程.【详解】易得圆的普通方程为( x )2+y22，把 x=cos，y=sin 代入可得(cos )2+(sin
11、) 22，整理为 (2 cos)0，即 2 cos【点睛】由直角坐标方程转化成极坐标方程，简单情况下，可直接代入x=cos，y=sin， .- 8 -15.已知 ： ； ： ， 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据p 是q 的充分不必要条件，转化为 q 是 p 的充分不必要条件，建立不等式关系进行求解即可【详解】已知 ： ，可知 p：x1 或 x 或-1x0,f（x）在该区间是增函数，当 0x 时，f(x)0, f（x）在该区间是减函数，故函数在 x=0 处取极大值，f（0）=0，又 f(2)=8,故 f（x）的最大值是 8.【点睛】求函数最值常用方法：由
12、导数确定单调区间，由单调性确定极值，再比较极值与函数端点值，即可确定函数最值.17.已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 若 为的中点，则 _【答案】6- 9 -【解析】抛物线 的焦点 ，设 ，为 的中点，在抛物线 上，即点睛：分析题意，回想抛物线的简单性质，求出 的坐标是解题的关键。先根据抛物线的性质得到 的坐标，设 ，根据中点坐标公式表示出 的坐标，将 代入抛物线解析式求出 的值，确定点 坐标，最后根据两点距离公式计算即可。18.已知 ： ； ： ，若 为假命题，则实数 的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先解出两命题都是真命题时的参数 m 的取值范围，再由 pV
13、q 为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数 m 的取值范围，它们的公共部分就是所求.【详解】由 p：x 0R，mx 02+10，可得 m0，由 q：xR，x 2+mx+10，可得 =m 2-40，解得-2m 2因为 pVq 为假命题，所以 p 与 q 都是假命题若 p 是假命题，则有 m0；若 q 是假命题，则有 m-2 或 m2故符合条件的实数 m 的取值范围为 m2,即 m 的取值范围是2 ,+).【点睛】利用含逻辑联结词的命题的真假求参数取值范围的一般步骤：先确定组成复合命题的各命题的真假，求出此时参数的取值范围；根据复合函数真假，确定符合题意的参数取值范围.三、解答
14、题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤- 10 -19.直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴)中，圆 的方程为.（1）求直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；（2）设圆 与直线 交于 、 两点，若点 的坐标为 ，求 的值.【答案】 （1） ， ；（2）【解析】试题分析：（1）由 即得（2）将 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 ，即 由于 ，故可设 是上述方程的两实根，由韦达定理 根据 t 的几何意义得解.试题解析：（1）由 得 即（2）将 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 ，即 由
15、于 ，故可设 是上述方程的两实根，所以 故由上式及 t 的几何意义得：.考点：1.极坐标与参数方程；2.直线与圆的位置关系.视频20.已知椭圆 ： 的离心率为 ，其中左焦点为 - 11 -（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ，且线段 的中点 在圆 上，求 的值【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（I）由椭圆的离心率和焦点坐标，可列关于 的方程组，解得即可；（II）设，线段 的中点 ，联立直线与椭圆的方程，由韦达定理表示出，由点 在圆 外得 ，解得即可.试题解析：（I）由题得： ，解得 ，所以椭圆方程为 ；（II）设 ，线段 的中点 ，由 ，消去 得： ， ，
16、 ，在圆 外，所以 或 ，所以 或 .考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系.21.设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 - 12 -（1）求 ， 的值；（2）若 ，求函数 的单调区间；（3）设函数 ，且 在区间 内为减函数，求实数 的取值范围【答案】 （1） ， ；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）利用导数几何意义得： ，又 ，解方程组可得 （2）研究函数单调区间，先明确函数定义域 R，再求函数导数： ，分类讨论函数零点情况及导函数符号： 时，导函数恒非负，即函数在 R 上单调递增； 时，增区间为 ， ，减区间为 ； 时，增区间为 ， ，减区间为 .（3）由题意，不等式
17、 在 有解，利用变量分离转化为对应函数最值，即试题解析：（1） ，由题意得 ，即 .（2）由（1）得： ， 时， 恒成立， 在 R 上单调递增， 时， ， ， ， ， ， ， 增区间为 ， ，减区间为 . 时， ， ， ， ， ， ， 增区间为 ， ，减区间为 . 7 分（3） ，依题意，存在 ，使不等式 成立，即 时， 即可.所以满足要求的 a 的取值范围是 .考点：导数几何意义，利用导数求函数单调区间，利用导数求参数取值范围22.设 、 为曲线 ： 上两点， 与 的横坐标之和为 （1）求直线 的斜率；- 13 -（2） 为曲线 上一点， 在 处的切线与直线 平行，且 ，求直线 的方程【答案
18、】 （1）1；（2）【解析】试题分析：（1）由直线斜率公式可得 AB 的斜率 ，再根据 A 与 B 的横坐标之和为 4，得 AB 的斜率 .（2）先根据导数几何意义得 M 点坐标，再根据直角三角形性质得 ， （ AB 的中点为 N） ，设直线 AB 的方程为 ，与抛物线方程联立，利用两点间距离公式以及弦长公式可得关系式 ，解得 .即得直线 AB 的方程为 .试题解析：解：（1）设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，则 ， ， ， x1+x2=4，于是直线 AB 的斜率 . （2）由 ，得 .设 M（ x3， y3） ，由题设知 ，解得 ，于是 M（2，1）.设直线 AB 的方程
19、为 ，故线段 AB 的中点为 N（2 ,2+m） ，| MN|=|m+1|.将 代入 得 . 当 ，即 时， .从而 . 由题设知 ，即 ，解得 .所以直线 AB 的方程为 .23.已知函数（1）证明：（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围- 14 -【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）令 ,再证明 在定义域内小于等于零即可。（2）令 ，对 的取值进行分类讨论，然后判断 的值是否符合题意，或者利用导数在分析函数单调性中的应用来找出 的哪些取值符合题意即可.试题解析：（）令 ,则 当 所以 即 在 递增；在 递减； 所以 ，（）记 则在 上， ，若 ， ， 时， ， 单调递增， ，这与 上 矛盾；若 ， ， 上 递增，而 ，这与 上矛盾； 若 ， ， 时 ， 单调递减； 时 单递增； ，即 恒成立；若 ， ， 时， ， 单调递增； 时， ，单调递减， ，这与 上 矛盾；若 ， ， 时， ， 单调递增； 时， ，单调递减， 这与 上 矛盾综上，实数 的取值范围是 点晴：本题考查的是导数在研究函数中的综合应用，第一问不等式的证明通过作差构造新的- 15 -函数，利用导数知识证明其最大值小于等于零即可;第二问中 令 ，和第一问的区别在于 中含有参数 ,利用导数在分析函数单调性中的应用来找出 的哪些取值符合题意即可.
