1、海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文科） 2018.4本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题 共 40分）一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合 ， ，且 ，则 可以是0,Aa12BxABa(A) (B)0 (C)l (D)21(2)已知向量 a=(l，2)， b=（ ，0） ，则 a+2b=(A)（ ，2） (B)（ ，4） (C)(1，2) (D) (1，4）(3)下列函数满足 的是()fx(A) (B) ()
2、f()lnfx(C) (D) 1xcos(4)执行如图所示的程序框图，输出的 S值为(A)2 (B)6(C)8 (D) 10(5)若抛物线 上任意一点到焦点的距2(0)ypx离恒大于 1，则 的取值范围是(A) (B) (C) (D) 2p(6)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，若四边形 及其内部的点组成的集合记为ABCD， 为 中任意一点，则 的最大值为M(,)Pxyyx(A)1 (B)2(C) (D) 12(7)已知 是等差数列 的前 项和，则“ 对， 恒成立”是“数列nSnanSa2为递增 数列”的na(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不
3、必要条件(8)已知直线 ： 与圆 相交于 两点， 是线段 的l(4)ykx2()4yAB， MAB中点，则点 到直线 的距离的最大值为M360(A)2 (B)3 (C)4 (D)5第二部分（非选择题，共 110分）二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分。(9)复数 .21i( 10)已知点(2，0)是双曲线 ： 的一个顶点，则 的离心率为 .C21xyaC( 11)在 中，若 ， ， ，则 ， .ABc36Asins2co( 12)某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 .( 13)已知函数 ，给出下列结论：1()=osfx 在 上是减函数；f02（ ， 在 上的最小值为 ；(
4、)x)（ ， 2 在 上至少有两个零点，f（ ，其中正确结论的序号为 .（写出所有正确结论的序号）( 14)将标号为 1，2，20 的 20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片把每列标号最小的卡片选出，将这些卡片中标号最大的数设为 ；把每行标号最大的卡片选出，a将这些卡片中标号最小的数设为 b甲同学认为 有可能比 大，乙同学认为 和 有可能相等那么甲乙两位同学中说法正abab确的同学是 .三、解答题共 6小题，共 80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。( 15)（本小题 13分）已知等比数列 满足以， ， na1=528a( I)求数列 的通项公式；n()试判断是否存在正整数 ，
5、使得 的前 项和 为 ？若存在，求出 的值；nanS52n若不存在，说明理由( 16)（本小题 13分）函数 （ ）的部分图象如图所示， ()3sin()fxx0,2其中 是函数 的一个零点0(I)写出 及 的值；， 0x()求函数 在区间 上的最大值和最小值()f,2( 17)（本小题 13分）流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播科学测定，当空气相对湿度大于 65%或小于 40%时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在 45%55%时，病毒死亡较快，现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共 300个数据，整理得到数据分组及频数
6、分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在 % %时记为区间 ab,)ab组号 1 2 3 4 5 6 7 8分组 15,25) 25,35) 35,45) 45,55)55,65) 65,75) 75,85) 85,95)频数 2 3 15 30 50 75 120 5(I)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；()从区间 15，35）的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于25，35）的概率；()假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组（只需写出结论） (18)（本小题 14分）如图，四棱锥 中， ，且 平面EABCD1/,2A
7、bEBC， 为棱 的中点 ABM(I)求证： 平面 ;()求证：平面 平面 ;()当四面体 的体积最大时，判断直线 与直线 是D否垂直，并说明理由( 19)（本小题 14分）已知椭圆 的两个焦点为 ，离心率为 C12(,0)(,F12(I)求椭圆 的方程；()设点 是椭圆 的右顶点，过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，直线 ，A1CPQAP与直线 分别交于 ， 两点求证：点 在以 为直径的圆上Q4xMN1FMN( 20)（本小题 13分）已知函数 ()=esinxfa(I)当 时，求曲线 在 处的切线方程；0a()yfx0,()f()当 时，判断 在 上的单调性，并说明理由；34()当 时，求
8、证： ，都有 1,x()0fx海淀区高三年级第二学期期中练习数学(文) 参考答案与评分标准 2018.4一选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D D D B C C二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 10 11 1i+231，12 13 14. 乙32三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15解：（）设 的公比为 ， naq因为 ，且 ，521=8352所以 ， 3q得 21所以 6分1(1,2)naq（）
9、不存在 ，使得 的前 项和 为 nanS52因为 ， ， 1a2q所以 10分nnnS211方法 1：令 ，则52nS5()2n得 ，该方程无解. 4所以不存在 ，使得 的前 项和 为 . 13分nanS52方法 2：因为对任意 ，有 ，Nn12n所以 12nnS所以不存在 ，使得 的前 项和 为 。 13 分nanS5216解：（） 6分012,.62x（）由（）可知， ()3sin()6f因为 ，,02x所以 56当 即 时， 的最小值为 . =,x3x()fx3当 即 时， 的最大值为 . 13分20217解：（）由已知，当空气相对湿度在 时，病毒死亡较快. 45%:而样本在 上的频数为
10、 30，45,)所以所求频率为 3分301=（）设事件 为“从区间 的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于 ” A5,3) 25,3)设区间 中的两个数据为 ，区间 中的三个数据为 ，15,2)12a5,3)13,b因此，从区间 的数据中任取两个数据，3包含 12121321231232(,),(,),(,),(,),(,),abbba共 10 个基本事件， 而事件 包含 共 6 个基本事件， A12132123(,),(,),(,),aa所以 . .1063)05P分（）第 6 组. .13 分18 （）证明：取线段 的中点 ，连接 . EBN,MADA BCME N因为 为棱 的中点，MC
11、所以在 中 ， . /12C又 ， ,/ADBC12所以 .,MNAD所以四边形 是平行四边形, 所以 . /D又 平面 , 平面 ,ABENABE所以 平面 . /M（）因为 , 为 中点,所以 . 又 平面 , 平面 ,BCAENABE所以 又 ,所以 平面 . 又 ，/DMAN所以 平面 . BCE因为 平面 ,所以平面 平面 . .9 分（） . AECD设 ， B1ABE则四面体 的体积 . sinVAD=321sin6当 ，即 时体积最大. 90又 平面 , 平面 ,BCAEABE所以 . 因为 ,所以 平面 . AE因为 平面 ，CDB所以 . .14分19解：（）由题意，设椭圆
12、方程为 ，21(0)xyab则 221cab得 ,3.所以椭圆方程为 .5 分21.4xy（）证明：由（）可得 .(,0)A当直线 不存在斜率时，可得PQ31,(,)2PQ直线 方程为 ，令 得 , A12yx-4,3M同理，得 .(4,3)N所以 ,113FM得 .0所以 , 在以 为直径的圆上. 190MFN1N当直线 存在斜率时，设 方程为 ， 、 .PQPQ1ykx1,yP2,xQ由 可得 .2143ykx224840kx显然 , , 022121,434kx直线 方程为 ，得 , AP1()yx16(,)2yMx同理， . 26(4,)N所以 .121 6(3,),(3,)yyFMF
13、xx12169()N因为 12,ykxykx所以 121236()()=2122222361()4483)16193kxkk所以 10FMN所以 , 在以 为直径的圆上. .149分综上， 在以 为直径的圆上. 20解：（）当 时， ,0a()esinxf. ()esinco)xfxR:得 01.又 , ()i=f所以曲线 在 处的切线方程为 ()yfx0()f .yx.4 分（）方法 1：因为 ，()esinxfa所以 . co)x2esin(+4xa因为 ，30,所以 . ,4x所以 . 2esin()0x所以 当 时， ， afx所以 在区间 单调递增. .8 分()fx30,4方法 2：因为 ，()esinxfa所以 . co)x令 ， ()gxf
