1、海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文科） 2018.4本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题 共 40分）一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合 ， ，且 ，则 可以是0,Aa12BxABa(A) (B)0 (C)l (D)21(2)已知向量 a=(l，2)， b=（ ，0） ，则 a+2b=(A)（ ，2） (B)（ ，4） (C)(1，2) (D) (1，4）(3)执行如图所示的程序框图，输出的 S值为(A)2
2、 (B)6(C)8 (D) 10(4)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，若四边形 及其内部的点组成的集合记为ABCD， 为 中任意一点，则 的最大值为M(,)Pxyyx(A)1 (B)2(C) (D) 12（5）已知 ， 为正实数，则“ ， ”是“ ”的ab1ablg0ab(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)如图所示，一个棱长为 1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作 ，则 的值不可能是S(A)(B)(C)(D)165432（7）下列函数 中，其图像上任意一点 的
3、坐标都满足条件 的函数是()fx(,)Pxyyx(A) (B) (C) (D) 3()f1fe()ln1)f（8）已知点 在圆 上，点在圆 上，则下M1C： 221)xy2C： 2+xy列说法错误的是(A) 的取值范围为ONA3,0(B ) 取值范围为2(C) 的取值范围为M,2(D)若 ，则实数 的取值范围为ON3,2第二部分（非选择题，共 110分）二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分。(9)复数 .21i( 10)已知点(2，0)是双曲线 ： 的一个顶点，则 的离心率为 .C21xyaC( 11)直线 （ 为参数）与曲线 （ 为参数）的公共点个数为 .2xty+cosin( 1
4、2)在 中，若 ， ， ，则 ， .ABc3a6As2co(13)一次数学会议中，有五位教师来自 A，B，C 三所学校，其中 A学校有 2位，B 学校有2位，C 学校有 1位现在五位教师排成一排照相，若要求来自同一所学校的教师不相邻，则共有 种不同的站队方法( 14)设函数 2,()3xaf若 有两个零点，则实数 的取值范围是 ；fx若 ，则满足 的 的取值范围是 -2a()+fx1)3x三、解答题共 6小题，共 80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。( 15)（本小题 13分）已知 2()23sincos1fxxx(I)求 的值；6()求 的单调递增区间()fx( 16)（本小题
5、13分）流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利 J=-些病毒繁殖和传播，科学测定，当空气月平均相对湿度大于 65010或小于 40%时，有利于病毒繁殖和传播下表记录了某年甲、乙两个城市 12个月的空气月平均相对湿度第一季度 第二季度 第三季度 第四季度1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月11月12月甲地 54% 39% 46% 54% 56% 67% 64% 66% 78% 72% 72% 59%乙地 38% 34% 31% 42% 54% 66% 69% 65% 62% 70% a% b%(I)从上表 12个月中，随机取出 1个月，求该
6、月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率；()从上表第一季度和第二季度的 6个月中随机取出 2个月，记这 2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为 ，求 的分布列；X()若 ，设乙地上表 12个月的空气月平均相对湿度的中位数为 ，求 的最108ab M大值和最小值 （只需写出结论）( 17)（本小题 14分）已知三棱锥 （如图 1）的平面展开图（如图 2）中，四边形 为边长为PABC ABCD的正方形，ABE 和BCF 均为正三角形，在三棱锥 中：2 P(I)证明：平面 平面 ;()求二面角 的余弦值；()若点 在棱 上，满足 ， ，点 在棱 上，且M
7、PM12,3NB，BAN求 的取值范围(18)（本小题 13分）已知函数 ln()xfa(I)当 时，求函数 的单调递增区间；0a()f()当 时，若函数 的最大值为，求 的值.xa( 19)（本小题 14分）已知椭圆 （ ）的离心率为 ，且点 在椭圆 上，设C：21xyab0a32(,1)TC与 平行的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，直线 ， 分别与 轴正半轴交于OTlPQPQx， 两点MN(I)求椭圆 的标准方程；()判断 的值是否为定值，并证明你的结论( 20)（本小题 13分）设 是由 组成的 行 列的数表,()ijnAa1,21,2,1,2,nnna 2,3,n n（每个数恰好出现一次） ， 且 *N若存在 ， ，使得 既是第 行中的最大值，也是第 列中的最小值，1ij,ijai j则称数表 为一个“ 数表” 为数表 的一个“ 值” ，A,ijA对任意给定的 ，所有“ 数表”构成的集合记作 nn(I) 判断下列数表是否是“ 数表” 若是，写出它的一个“ 值” ；NN，123456789A14782593B()求证：若数表 是“ 数表” ，则 的“ 值”是唯一的；NAN()在 中随机选取一个数表 ，记 的“ 值”为 ，求 的数学期望19X()EX
