1、2018 届全国大联考（全国卷）高三第一次联考数学（理）试卷（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 2| Pxyx
2、， |ln1Qx，则 PQA (0,2B ,e)C (0,D (1,e)2若复数 z满足 4i1（ 为虚数单位） ，则下列说法正确的是A复数 的虚部为 1 B |1zC 3izD复平面内与复数 z对应的点在第二象限3已知角 的终边经过点 (2,)Pm（ 0） ，若 5sinm，则 3sin(2)A 5B 3C 4 D 454已知锐角 B 的内角 ,AC的对边分别为 ,abc，若 3， 6sinaA， BC 的面积3S，则 abA 21B 17C 29D 55已知函数 ()log()0,1)afxxa的图象恒过点 P，若双曲线 C的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与 30y垂直，且点 P在双曲线 上
3、，则双曲线 的离心率等于A 2B 103C 10D 26如图，半径为 R的圆 O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为 ,ABC，这四个小圆都与圆 O内切，且相邻两小圆外切，则在圆 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为A 32B 642C 962D 1287如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为 1） ，则该几何体的体积等于A 12B 5123C 4D 5438已知函数 ()cos()cos(03)fxxx的图象过点 (,0)P，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数 的图象A向左平移 23个单位长度 B向右平移 23个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度9
4、若执行下面的程序框图，则输出的结果为A180 B182 C192 D20210当地时间 2018 年 1 月 19 日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态某国家与美国计划进行 6 个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有A 240种 B 18种 C 156种 D 120种11如图，已知抛物线 2yx，圆 : 2430yx，过圆心 C的直线 l与抛物线和圆分别交于,PQMN，则 |9|PQ的最小值为A 32B 36
5、C 42D 5012已知 |()0Mf， |()0Ng，若存在 M， N，使得 |n，则称函数 ()fx与 g互为“ n度零点函数”.若21xf与2()exga互为“ 1度零点函数”，则实数 a的取值范围为A 214(,eB 214(,eC 24,)eD 324,)e第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 ,ab满足 (cos2018,in)， |7ab， |2，则 ,ab的夹角等于 .14已知点 P在不等式组yx表示的平面区域内， (3,)A、 (,1)B，则 PAB 面积的最大值为 .15我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学
6、用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱如图为一个“堑堵”，即三棱柱 1C，其中 ACB，已知该“堑堵”的高为 6，体积为 48，则该“ 堑堵”的外接球体积的最小值为 .162017 年吴京执导的动作、军事电影战狼 2上映三个月，以 56.8 亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房 TOP100 的中国电影小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看战狼 2 ，并把标识分别为 A,B,C,D 的四张电影票放在编号分别为 1,2,3,4 的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第 1 个盒子里面放的是 B，第 3 个盒子里面放的是 C；乙说：第 2
7、个盒子里面放的是 B，第 3 个盒子里面放的是 D；丙说：第 4 个盒子里面放的是 D，第 2 个盒子里面放的是 C；丁说：第 4 个盒子里面放的是 A，第 3 个盒子里面放的是 C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半 ”可以推测，第 4 个盒子里面放的电影票为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 na中 0，其前 n项和为 nS，且对任意 *N，都有 2(1)4nnaS等比数列nb中， 130， 46810b（）求数列 na、 的通项公式；（）求数列 ()n的前 项和 nT18 （本小题满分 12
8、分）据统计，仅在北京地区每天就有 500 万单快递等待派送，近 5 万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是 50 天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：送货单数 30 40 50 60甲 10 10 20 10天数乙 5 15 25 5已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪 60元，每单抽成 1元；乙公司规定底薪 80元，每日前 40单无抽成，超过 40单的部分每单抽成 t元（）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资 12y,（单位：元）与送货单数 n的函数关系式；（）若将频率视为概率，回答下
9、列问题：记甲快递公司的快递员的日工资为 X（单位：元） ，求 X的分布列和数学期望；小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由19 （本小题满分 12 分）如图所示的多面体中，下底面平行四边形 ABCD与上底面 1B平行，且 11ABC ，12ABC, 3A， ，平面 平面 ，点 M为 的中点（）过点 1B作一个平面 与平面 AMC平行，并说明理由；（）求平面 AC与平面 1D所成锐二面角的余弦值20 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的上顶点为 (0,1)B，且过点 2(,)P（）求椭圆
10、的方程及其离心率；（）斜率为 k的直线 l与椭圆 C交于 ,MN两个不同的点，当直线 ,OMN的斜率之积是不为 0 的定值时，求此时 ON 的面积的最大值21 （本小题满分 12 分）已知函数 2(e()xafR, e为自然对数的底数） （）当 a时，求函数 )fx的单调区间；（）若 ()1fx在 0时恒成立，求实数 a的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C的参数方程为123xty（ 为参数） ，在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 D的极坐标方程为 (sin).（）求曲线 C的普通方程与曲线 的直角坐标方程；（）若曲线 与曲线 交于 ,MN两点，求 |.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|23|1|fxx.（）解不等式 ；（）若正数 ,abc满足 ()3cf，求 123abc的最小值.
