1、2018 年第一次全国大联考【新课标卷】理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集1|3xU，集合 |10Ax，
2、则 UAA ,B ,)C 1,D (1,2欧拉公式 iecosinxx（ i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ，已知 iea为纯虚数，则复数sin21a在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “()pq为真命题”是“ ()pq为假命题”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数 2()1xf的大致图象为A B C D5已知4 23401(2)()(1)()(1)xaxaxa，则 2aA 3B 4C 2
3、D 66已知等差数列 n的前 7项和为 2，且 87，则数列na的前 10项和为A 1024B 103C 5D 517若直线 :lkxy上不存在满足不等式组024xy的点 (,)xy，则实数 k的取值范围为A7(,0,)4B70,C,)(,D(,4)8已知平面向量 ,abc满足 |1bc，若 2ab，则 ()acb的最小值为A 2B 3C 1D 09过抛物线 4yx上的点 P作圆2:680Cxy的切线 PA和 B，切点分别为 A， B，则四边形 PC面积的最小值为A 5B 6C 7D 210已知直线 (0)ym与函数 sin()yAx的图象的三个相邻交点的横坐标分别为 1， 3， ，则函数 的
4、单调递增区间为A 6,4()kkZB 62,1()kkZC 2D31,()11某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为A B14C16D 212若函数2()e1xfa在区间 ,2内有且仅有一个零点，则实数 a的取值范围是A25,B (e,2C25e(,)D25e,第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13120sin()dxx_14执行如图所示的程序框图，则输出的 S的值为_15已知双曲线2:1(0,)xyCab的左、右焦点分别为 1F，2F，点 关于直线的对称点为 M，若点 在双曲线上，则双曲线 的渐近线方程为_ 16已知数列 na满足 1， 1nna，且
5、2cos3b，则数列 nb的前 59项和为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，已知 221cab（）求 的面积；（）若 4cos10，求 AB 的周长18 （本小题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD中， 24， E为 C的中点，现将 BAE 与 DC 折起，使得平面 E平面 ，平面 平面 D（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值19 （本小题满分 12 分）前段时间“冰花男孩”成为公众关注对象某机构为了调查大众的看法，从不同地方、不同年龄段的人群
6、中调查了 240人，每人在“没什么”和“不一般”两种看法中任选一种，然后随机抽取人，把被抽取的人按照年龄不低于 40岁和年龄低于 40岁分成两组，最后采用分层抽样的方法抽取 36人作为样本，已知在样本中年龄低于 岁的有 21人，选择“没什么”的人中年龄不低于40岁和低于 岁的均有 90人（）估计实际调查的 24人中选择“没什么”的人数；（）根据样本数据，能否在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为选择“没什么”与年龄有关？参考公式和数据：22(),)(nadbcKnabcd20()Pk.1505010.50.17638412637892820 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)yEx
7、b的左、右焦点分别为 1(,0)Fc， 2(,)，点 P为第一象限内椭圆 上一点，且 2PF轴（）若 12 的面积为23c，求椭圆 E的离心率 e；（）若以椭圆 E的长轴为直径的圆与 y轴正半轴交于点 Q，点 M， N在椭圆 E上，且 MNPQ ，证明：直线 OP经过线段 MN的中点（ O为坐标原点） 21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()cos(1)sinfxax，(,)2（）当,2a时，若曲线 yf在点 ,af处的切线平行于 x轴，求 a的值及函数()fx的单调区间；（）若53,18，记函数 ()fx的最小值为 t，求 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为2sini()（）求曲线 C的直角坐标方程；（）若直线 l的参数方程为4153xty（ t为参数） ，设 (1,)P，直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求 |PAB的值23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|21|fxa（）当 a时，求不等式 ()fx的解集；（）若存在实数 0，使得 01，求实数 a的取值范围
