1、一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知关于 x与 y之间的一组数据：则 y与 x的线性回归方程 ybxa必过点（ ）A (4,7) B (3.5,6) C (3.5,7) D (5,6)【答案】A考点：线性回归方程的性质.2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k的值是（ ）A6 B8 C5 D7【答案】D【解析】试题分析：这个循环结构是当型循环结构，第一次循环： 9210S， 1k；第二次循环：972S， k；第三次循环： 9327S， k；第四次循环： 85293S，4k；第五次循环： 69285
2、4S， 5k；第六次循环： 765， 6k；第七次循环：6， k 0，输出 故选 D考点：程序框图.【方法点睛】本题主要考查的是程序框图，属于容易题解题时一定要抓住重要条件“ ?0S”，否则很容易出现错误对于循环结构的流程框图，主要是根据循环的次数，当循环次数较少时，逐次列出循环过程，当循环次数较多时，寻找其规律；在该题中，在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可3.已知 0ab，则 ab与 的大小关系是（ ）A B ab C ab D无法确定【答案】B考点：不等式比较大小. 4.已知 zC，若 2|0z，则 z（ ）A i B i C.0
3、 D0 或【答案】D【解析】试题分析：设 yixz，故 0222 yxiy，即 0022xyy，解得 10yx，故 0z或 i，故选 D.考点：复数的运算.5.已知 ,ab为实数，则“ 0a且 b”是“ 0ab且 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C考点：充要条件的判断.6.2(1)i（ ）A i B 2i C. 2 D-2【答案】C【解析】试题分析： 212i，故选 C.考点：复数的运算.7.下列命题中若 0()fx，则函数 ()yfx在 0取得极值；直线 521与函数 sin2)3的图象不相切；若 zC（ 为复数集） ，且 |1z
4、，则 |2|1zi的最小值是 3；定积分 02464xd.正确的有（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：若 0()fx，且在 0x的左右附近导数的符号改变，则函数 ()yfx在 0取得极值，故不正确；若直线与函数的图象相切，则 250xf，即 253cos0x，显然 0不存在，故正确； |2|1zi的几何意义是以 ,A为圆心，半径为 1的圆， iz的几何意义是圆上一点到点 2,B的距离，连接 AB并延长，显然最小值为 314AB，故正确；令 216xy，则 016yx，点 yx,的轨迹表示半圆，定积分 026dx表示以原点为圆心， 4为半径的圆面积的 4，故定积分 24164d，故
5、正确故选：D考点：命题的真假的判定与应用.【方法点睛】本题以命题的真假为载体考查函数的极值概念，导数的应用于求切线方程，以及复数的几何意义，定积分的几何意义及求法，是一道中档题函数在某点处取得极值一定要考虑左右两侧导数值符号相反；求出导数 xf，由切线的斜率等于 0xf，根据三角函数的值域加以判断即可；|2|1zi表示圆， iz2的几何意义两点的距离，通过其意义可得解；令 216xy的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的 418.将号码分别为 1、2、9 的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为 a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为 b.则
6、使不等式0ab成立的事件发生的概率等于（ ）A 618 B 6081 C.5981 D 5281【答案】A考点：等可能事件的概率.【方法点睛】本题考查等可能事件的概率，在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有 9种结果，满足条件的事件是使不等式 210ab成立的，即 102ab，列举出当,8765,4321b时的所有的结果，得到概率9.已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，且满足 ()()lnfxfx，则 ()f（ ）A e B1 C.-1 D e【答案】C考点：（1）导数的乘法与除
7、法法则；（2）导数的加法与减法法则.10.设 52501()xaxax ，那么 02413a的值为（ ）A 12 B 6 C. 241 D-1【答案】B【解析】试题分析： 1x时， 543210aa； 3x时， 5432105 aa， 2420a， 31， 631420，故选：B考点：二项式定理的应用.第卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每题 5 分，满分 35 分 ）11.用 18m长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2:1，则该长方体的最大体积是_ 3.【答案】 3【解析】试题分析：设该长方体的宽是 x米，由题意知，其长是 x2米，高是 x
8、329418米， 230x则该长方体的体积 23969xV，由 0V，得到 1，且当1时， 0V；当 231时， 0，即体积函数 x在 1处取得极大值 3V，也是函数 x在定义域上的最大值所以该长方体体积最大值是 3故答案为： 3考点：（1）导数在最值中的应用；（2）棱柱、棱锥、棱台的体积.12.有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取 2 件，若 X表示取到次品的件数，则 EX_.【答案】 5考点：离散型随机变量的期望与方差.13.已知函数 ()tanfx，则 ()fx在点 (,)4Pf处的线方程为_.【答案】 210y【解析】试题分析： xf2sec，把 4代入得到切线的斜率 24c
9、os1se42 fk，切点为1,4，则所求切线方程为 21xy，即为 210xy故答案为： 102xy考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程.14.已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布 2(,5)N，那么该电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为_.【答案】 12【解析】试题分析：某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布 2(10,5)N，图象关于10x对称，该电子元件的使用寿命超过 10小时的概率为 ，故答案为： 考点：正态分布曲线的特点.15. 352()x展开式中的常数项是_.【答案】 10考点：二项式定理.16.设函数 ()fx的定义域为 D，如果存在正实数
10、 k，对于任意 xD，都有 xk，且fk恒成立，则称函数 ()fx为 上的“ 型增函数” ，已知函数 ()f是定义在 R上的奇函数，且当 0x时， ()|2fxa，若 ()f为 R上的“2015 型增函数” ，则实数 a的取值范围是_.【答案】 2156a【解析】试题分析： ()fx是定义在 R上的奇函数，且当 0x时， axf2，0,2axf，又 ()fx为 上的“ 215型增函数”，（1）当 0时，由定义有x2015，即 ax0，其几何意义为到点 a小于到点 2015的距离，由于 故可知 15得 2a，当 0时，若 2015x，则有xax2，即 x15，其几何意义表示到点 的距离小于到点2
11、015a的距离，由于 0，故可得 ，得 2a；若 0x，则有xx，即 xa420，其几何意义表示到到点 a的距离与到点 的距离的和大于 4，（2）当 时，显然成立，当 0时，由于1502015aa，故有 a215，必有 4215，解得 6，综上，对 Rx都成立的实数 a的取值范围是 6a，故答案为： 06考点：函数奇偶性的性质.【方法点晴】本题考察了函数的奇偶性，考察新定义问题，根据绝对值的几何意义得到不等式是解答本题的关键，本题是一道中档题遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题中主要围绕存在正实
12、数 k，对于任意 xD，都有 xk，且 ()(fxkf恒成立，根据题意进行分类讨论.17.已知过点 (3,0)M的直线 l被圆 225y所截得的弦长为 8，那么直线 l的方程为_.【答案】 x或 510y考点：直线与圆的位置关系.【方法点睛】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉 3x，难度中档；当直线与圆相交时，弦长的一半、圆心到直线的距离以及圆的半径构成直角三角形可求出点 2,0到直线的距离为 3，已知直线过某点时，分为斜率存在和斜率不存在时两种情况，当斜率不存在时进行验证，当斜率存在时设为点斜式，利用点到直线的距离可得结果.三、解答题（本大题共 5
13、 小题，共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分 12 分）已知函数 3()16fx.（I）求曲线 y在点 (2,)处的切线方程；（II）直线 l为曲线 fx的切线，且经过原点，求直线 l的方程及切点坐标.【答案】 （I） 13y；（II） (,6).【解析】试题分析：（I）先求出函数的导函数，再求出函数在 (2,6)处的导数即斜率，易求切线方程；（II）设切点为 0,yx，则直线 l的斜率为 0()31fx，从而求得直线 l的方程，有条件直线 l过原点可求解切点坐标，进而可得直线 的方程试题解析：（I） 2()31fx.所以在点 (2,6处的切线的斜率 2(
14、)31kf，切线的方程为 2yx；（II）设切点为 0(,)，则直线 l的斜率为 20()fx，所以直线 l的方程为： 230(31)16yx，所以又直线 过点 ,)， 23000(31)16xx，整理，得 8， 2， 30(2)y， l的斜率 23()13k，直线 l的方程为 1yx，切点坐标为 (,6.考点：（1）利用导数研究曲线在某点处的切线方程；（2）直线的点斜式方程.19.（本小题满分 12 分）已知函数 3221()ln()(fxaxaxR， 22()3lngxx（I）求证： g在区间 ,4上单调递增；（II）若 2，函数 ()fx在区间 2,上的最大值为 ()Ga，求 ()的试题
15、分析式并判断 ()Ga是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据： 0.69ln2.7）【答案】 （I）证明见解析；（II）3321l,(4)()48aGa(a有最小值，没有最大值.试题解析：（I）证明： 22()3lngxx， ()6ln1gx，设 hx，则 ()6l5hx，当 24时， 0， 在区间 (2,4)上单调递增 . ()3ln1)，当 x时， (2)hx. ()g在区间 ,4上单调递增.（II） 3221ln()(fxaxaxR， ()fx的定义域是 (0,)，且32()()afx，即2()xaf. 2a， 2a，当 x变化时， ()fx、 f变化情况如下表：当 24a时， 2，
16、 ()fx在区间 2,4上的最大值是 3321()lnfaa.当 时， ()fx在区间 ,4上的最大值为 32()ln48f.即3321ln,()28)aaG（1）当 4时， 22()lnGa.由（I）知， ()a在 ,上单调递增.又 (2)6ln50G， (4)128l3)0，存在唯一 0(,)，使得 0Ga，且当 a时， ()0Ga， ()单调递减，当04a时， ， ()单调递增.当 2时， 有最小值 0.（2）当 时， 2 28()6ln846ln()43llnGaa， ()a在 4,单调递增 .又 18ln23)0，当 时， (G. ()a在 4,)上单调递增.综合（1） （2）及 (a试题分析式可知， ()Ga有最小值，没有最大值.考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）导数在最大值、最小值的应用.
