1、一选择题1一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距 10 海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西 ，另一灯塔在船的北偏西 ，则这艘船的速度是每小时（ ）A.5 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里【答案】C2如图所示，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高度是 60 m，则河流的宽度 BC 等于（ ）A240( 1)m B180( 1)m C120( 1)m D30(1)m【答案】C【解析】由题意知 ，故选 C3如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使在 C 塔底 B 的正东方向上，测得点
2、A 的仰角为 60，再由点 C 沿北偏东 15方向走 10 米到位置 D，测BDC=45 ，则塔高 AB 的高度为（ ）米 A B C D【答案】D【解析】由题意 ，又 ，则 ，在 中，所以 ，所以（米） 故选 D4如图，为了测量 两点间的距离，选取同一平面上 两点，测出四边形各边的长度（单位： ）： ，且 与 互补，则 的长为（ ） A7 B8 C9 D6【答案】A5某船开始看见灯塔在南偏东 30方向，后来船沿南偏东 60的方向航行 45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）A15 km B30km C15 km D15 km【答案】A【解析】设灯塔位于 A 处，船开始的
3、位置为 B，航行 45km 后处 C 处，如图所示DBC=60，ABD=30，BC=45ABC=6030=30，BAC=180 60=120ABC 中，由正弦定理 ，可得 AC= = =15 （km ） 即船与灯塔的距离是 15 （km ） 故选：A6如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高是 60m，则河流的宽度 BC 等于（ ）A m B m C m D m【答案】B7如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以 的的速度由 处出发，沿北偏东 方向进行海面巡逻，当航行半小时到达 处时，发现北偏西 方向有一艘船 ，若船 位于的北偏东 方向上，则缉私艇所
4、在的 处与船 的距离是（ ）A BC D【答案】C二、填空题8如图,无人机在离地面高 200m 的 A 处,观测到山顶 M 处的仰角为 15、山脚 C 处的俯角为45,已知 MCN=60, 则山的高度 MN 为_m.【答案】300【解析】由条件， ,所以 , ,所以 , ,这样在中， ,在 中， ，解得 ,中， ，故填：300.9某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以 海里/时的速度向北偏东 的方向逃离，若缉私船马上以 海里/时的速度追赶，要在最短时间内追上走私船，则缉私船应沿北偏东 的方向航行.【答案】10为了测量灯塔 的高度，第一次在 点处测得 ，然后向前走了 20 米到达点 处测得
5、 ，点 在同一直线上，则灯塔 的高度为 【答案】 米11如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，已测得隧道两端的两点 A，B 到某一点 C 的距离分别为 2 千米，2 千米及ACB=150 ，则 A，B 两点间的距离为 千米【答案】2【解析】在ABC 中，由余弦定理得 AB2=AC2+BC22ACBCcosC=4+128 cos150=28，AB=2 故答案为 2 12如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、B 两点分别测得树尖的仰角为 30，45，且 A、B 两点之间的距离为 60 m，则树的高度为 【答案】【解析】在PAB，PAB=30，APB=15
6、，AB=60，sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30=由正弦定理得：树的高度为三、解答题13如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 5（3+ ）海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45，B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 20 海里的 C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为 30 海里/ 小时，该救援船到达D 点需要多长时间？14已知海岛 在海岛 北偏东 ， ， 相距 海里，物体甲从海岛 以 海里/小时的速度沿直线向海岛 移动，同时物体乙从海岛 沿着海岛 北偏西 方向以 海里/小时的速度移动（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛 到达海岛 的过程中，甲、乙两物体的最短距离解：（1）设经过 小时，物体甲在物体乙的正东方向如图所示，物体甲与海岛 的距离为 海里，物体乙与海岛 距离为 海里，中，由正弦定理得： ，即 ，则
