1、北京市各地 2015 届高三上学期考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、 （朝阳区 2015 届高三上学期期末）设函数 的图象为 ，下面结论中正确的是()sin2)3fxCA函数 的最小正周期是()fxB图象 关于点 对称C,0)6C图象 可由函数 的图象向右平移 个单位得到(sin2gx3D函数 在区间 上是增函数()fx,)2、 （朝阳区2015届高三上学期期末）在 中， ，则 的最大值是ABC4sinACA B C D12434223、 （大兴区 2015 届高三上学期期末）在 中， ， ， ，则 A 等于a3bB（A） （B ） 6 4（C） （D） 或34 34、 （丰台区20
2、15届高三上学期期末）已 知 a， b， c分 别 是 ABC三 个 内 角 A， B， C的 对 边 ， ， ， 那 么 a等 于7bc6B(A)l (B)2 (C)4 (D)l或45、 （西城区 2015 届高三上学期期末）在锐角 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 若， ，则（ ）2ab3sin4（A）（B）（C）（D）6A3sinA2sin3A6、（北京四中 2015 届高三上学期期中）为了得到函数 的图象，可以将函icoyx数 的图象2sin3yx（A）向右平移 个单位 （B）向左平移 个单位4 4（C）向右平移 个单位 （D）向左平移 个单位12127、 （北
3、京四中 2015 届高三上学期期中）设 ，其中 ，若()sin2cosfxabx,0abR对一切 恒成立，则下列结论正确的是()6fxfxR ； 1()02f 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是 ；()fx 2,()63kkZ 存在经过点 的直线与函数 的图象不相交.(,)ab()fx（A） （B）（C） （D）8、 （朝阳区 2015 届高三上学期期中）如图，某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数bxysin（其中 ， 2） ， 0则估计中午 12 时的温度近似为（ ）A. 30 B. 27 C.25 D.24 9、 （海淀区 2015 届高三上学期期中）要得到函
4、数 的图象，只需将函数sin(2)3yx的图象（ ）sin2yx（A）向左平移 个单位 （B）向左平移 个单位36302010O t/hT/6 8 10 12 14第 7 题图123ox1y1（C）向右平移 个单位 （D）向右平移 个单位36二、填空题1、 （东城区 2015 届高三上学期期末）在 中， ， ， ，则 ABC3a1b60Bc； 的面积为_AB2、 （朝阳区 2015 届高三上学期期中）已知 ， ，则 的值是_;tn()=47(,)2tan的值是_cos三、解答题1、 （昌平区 2015 届高三上学期期末）已知函数 2()2sincosfxx( I ) 求函数 的最小正周期；)(
5、xf() 当 时，求函数 的最大值及取得最大值时的 值0,2)(xf x2、 （大兴区 2015 届高三上学期期末）已知函数 .2 2()3sinsicos()fxxR（）求函数 的最小正周期及单调减区间；)(xf（）若 ， ，求 的值.200， 0x3、 （东城区 2015 届高三上学期期末）已知函数部分图象如图所示()sin()(,0,|)2fxAxAR（）求 的最小正周期及解析式；f（）将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，求函数 在()yf6()gx()gx区间 上的最大值和最小值0,24、 （丰台区2015届高三上学期期末）已 知 函 数.2()23sin()cos()
6、cos()1,44fxxxR（ I） 求 函 数 的 最 小 正 周 期 ；f（ II） 求 函 数 在 区 间 上 的 最 大 值 和 最 小 值 及 相 应 的 的 值 ()x0,2x5、 （海淀区 2015 届高三上学期期末）函数的部分图象如图所示. ()cos)(0)2fx（）写出 及图中 的值；x（）设 ，求函数 在区间1()()3gf()gx上的最大值和最小值. 1,236、（石景山区 2015 届高三上学期期末）如图所示，在四边形 中， ，ABCDABD， ； 为 边上一点， ， ， .7CE23ADCEAD1E23E（）求 sinCED 的值；（）求 BE 的长7、 （西城区
7、2015 届高三上学期期末）已知函数 , xR 的部分图象()23sincos42xfx如图所示.（）求函数 的最小正周期和单调递增区间；()fx（） 设点 B 是图象上的最高点，点 A 是图象与 x 轴的交点，求 的值. BAOtanx0y xO32DACBEA xBOy8、 （北京四中 2015 届高三上学期期中）已知函数 , .()23cosin)sfxxxR（）求函数 的最小正周期与单调增区间；()fx（）求函数 在 上的最大值与最小值.f0,49、 （朝阳区 2015 届高三上学期期中）已知函数 （ ）的图象经过点()3sincosfxaxR.(,1)3（）求函数 的解析式；()fx
8、（）求函数 的最小正周期和单调递减区间.10、 （东城区示范校 2015 届高三上学期综合能力测试）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为，满足 ，cba,1且 。0cosinsioBAaCB（I）求 C 的大小；（II）求 的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的值。2b11、 （海淀区 2015 届高三上学期期中）已知函数 .()sin()3fxx（）求 的值；()2f（）求 的单调递增区间.x参考答案一、选择题1、B 2、D 3、B 4、C 5、A 6、D7、A 8、B 9、B二、填空题1、4, 3 2、 , 34三、解答题1、解：（）因为 1cos2()sin2xfx 5 分si
9、()4所以 ，故 的最小正周期为 . 7 分2Tfx（）因为 ， 所以 9 分02当 时，即 时， 11 分24x8x所以 有最大值 . 13 分)(f212、解：（） 2()sin3sifxx1cos323inx1(scos)22x.4 分in)6x所以， .6 分2( fT即由 .7 分32,6kxkZ化简得 5所以，函数 的单调递减区间为 .9 分)(xf 5,36kkZ（）因为 ， 所以2)(0xf 0sin(2)26x即 .2 分sin6又因为 02x，所以 .3 分5,6则 ， .4 分0x012x即3、4、(I) 2()23sin()cos()cos()144fxxxi2cosi
10、2in()3x6 分T(II)因为 02x所以 433所以：当 ，即 时， ；x12xmaxy当 ，即 时， 13 分2in3所以当 时，函数有最大值是 2；当 时，函数有最小值是 1xx35、解：（） 的值是 . 2 分6的值是 . 5 分0x53（）由题意可得： .11()cos()cos()sin362fxxxx7 分所以 ()s()sin3fx8 分co6xxx1sinsi2. 10 分3coi3co()xx因为 ，1,2x所以 .63所以 当 ，即 时， 取得最大值 ；0x1x()gx3当 ，即 时， 取得最小值 . 13 分23326、（）设 .在 中，由余弦定理，得CED2 分2
11、2cosCDE得 CD2CD 60，解得 CD2( CD3 舍去) 4 分在 中，由正弦定理，得 6 分21sin7（）由题设知 ，所以 8 分03（ ， ） 27cos而 ，所以2AEB22coscs=cossin33（ ）. 11 分11717=in2 4在 中， . 13 分RtEAB24cosAEB7、 （）解：因为 ()3incos2xxfx 2 分s2= ， 4 分i()6所以 .412T故函数 的最小正周期为 . 6 分()fx由题意，得 ，26xkk 解得 ，4+33 所以函数 的单调递增区间为 . 9 分()fx42,+,()3kkZ（）解：如图过点 作线段 垂直于 轴于点
12、.BCx由题意，得 ， ， 34TA2所以 .tanO 13 分 8、解： .()3si2cos1fxx312(sincos2)xsin(2)16x（） 的最小正周期为 .T令 ，解得 ，,262kxkZ3kxk所以函数 的单调增区间为 .()f ,6A xO CBy（）因为 ，所以 ，所以 ，04x263x1sin(2x)16于是 ，所以 .12sin()0()fx当且仅当 时 取最小值 xfxmin0当且仅当 ，即 时最大值 .626ax()()16ff9、解：（）由函数 的图象经过点 ，()fx(,1)3则 .3sincos13a解得 .1因此 . .5 分 ()ifxx（） 3snco12(is)x.sin)6所以函数 的最小正周期为 .()fx2T由 ， .2+2kkZ可得 ， .33x因此函数 的单调递减区间为 ， .13 分 ()f +,23kkZ10、解：（I）由 ，0cosinsicoBAaCB可得 ，ns即 ，又 ，所以 ，aAci1Cacssi由正弦定理得 ， （4 分）Aoinsi因为 ，所以 0，从而 ，即 。 （6 分）0i4（II）由余弦定理 ，得 ，22csab12ab又 ，所以 ，于是 ， （11 分）2ba11
