1、2017 届南省郸城县第一高级中学高三文数复习限时练（2017.3.13 ） 一选择题（共 10 小题）1已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数 a 满足f（2 |a1|）f （ ） ，则 a 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （， ）（ ，+） C （ ， ） D （ ，+）2设函数 f（x）= ，则 f（ 2）+f （log 212）=（ ）A3 B6 C9 D123已知定义在 R 上的函数 f（x）=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（log 0.53） ，b=f（log 25） ，c=f （2m） ，则 a，b ，c 的大小关系为（
2、 ）Aa b c Bacb Ccab Dcba4设奇函数 f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且 f（2）=0，则不等式 xf（x ）0 的解集为（ ）A （ ，2 （0，2 B 2，02，+）C （ ，22，+） D 2，0）（0，2 5定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x）=f（x ） ，f （x2）=f （x +2）且 x（1，0）时，f（x ）=2x+ ，则 f（ log220）=（ ）A1 B C1 D6已知 f（x）= ，不等式 f（x +a）f （2ax）在a ，a+1上恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，2 ） B （，0） C （0，2） D （2，0）
3、7已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f （x）=x 23x，则函数 g（x）=f（x）x+3的零点的集合为（ ）A1 ，3 B3，1，1，3 C2 ，1，3 D2 ，1，38已知函数 xflg)(， 0ba， )(bfaf，则 a2的最小值等于（ ）A 2B 5C 32D 3.9如图，半径为 2 的切直线 MN 于点 P，射线 PK 从 PN 出发绕点 P 逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK 交于点 Q，设POQ 为 x，弓形 PmQ 的面积为 S=f（x） ，那么f（x）的图象大致是（ ）A B C D10.已知函数 若对任意的 10,4x，总存在 20,4x，使得
4、12fxg，则实数 a的取值范围为（ ） （A） 9, （B） 9,（C） 91,4 （D） 39,24二填空题（共 4 小题）11曲线 2lnyx在点（1， 2）处的切线方程是 12设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 y=f（x）的图象关于直线 对称，则 f（1）+f（ 2）+f （3）+f（4）+f（5）= 13 已知 a0 ，b0 ，ab=8，则当 a 的值为 时，log 2alog2（2b）取得最大值14 “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出
5、的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 2 至 2017 这 2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 na，则此数列的项数为 .三解答题（共 2 小题）15设函数 f（x ）=e xax1，对x R，f（x）0 恒成立（1）求 a 的取值集合； （2）求证：1+ 16 已知 aR，函数 ln1.fxa（1）讨论函数 的单调性；（2）若函数 fx有两个不同的零点 122,x，求实数 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证： .高三理数限时练参考
6、答案 2017.3.131C2C3C4.C 5.C6.解：二次函数 x24x+3 的对称轴是 x=2；该函数在（，0上单调递减；x 24x+33；同样可知函数x 22x+3 在（ 0，+）上单调递减；x 22x+33；f（ x）在 R 上单调递减；由 f（ x+a） f（2ax）得到 x+a2ax；即 2xa；2xa 在a，a+1上恒成立；2（a+1 ）a；a 2；实数 a 的取值范围是（， 2） 故选：A7.解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x 23x，令 x0，则x0，f（ x）=x 2+3x=f（x ）f（ x）= x23x，g （x）=f（x）x+3g （x
7、）=令 g（ x）=0，当 x0 时，x 24x+3=0，解得 x=1，或 x=3，当 x0 时，x 24x+3=0，解得 x=2 ，函数 g（x ）=f（x）x+3 的零点的集合为 2 ，1，3故选：D8. A 9解：由已知中径为 2 的切直线 MN 于点 P，射线 PK 从 PN 出发绕点 P 逆时针方向旋转到 PM，旋转过程中，弓形 PmQ 的面积 f（x）= （2） 2 sinx（2） 2=2x2sinxf（x）=22cosx0 恒成立，故 f（x）为增函数，四个图象均满足又在 x0，时，f（ x）=2sinx0，故函数为凹函数，在 x，2时，f（x） =2sinx0，故函数为凸函数，
8、故选 D10. C 11x-y+1=0 120 13解：由题意可得当 log2alog2（2b）最大时，log 2a 和 log2（2b）都是正数，故有 a1再利用基本不等式可得 log2alog2（2b ） = =4，当且仅当 a=2b=4 时，取等号，即当 a=4 时，log 2alog2（2b）取得最大值，故答案为：4 14134 15解：（1）函数 f（x ）的导数为 f（x）=e xa，令 f（x）=0，解得 x=lna，当 xlna 时，f （x）0；当 xlna 时，f （x） 0，因此当 x=lna 时，f （x） min=f（lna ）=e lnaalna1=aalna1因为
9、 f（ x）0 对任意的 xR 恒成立，所以 f（x） min0，f（ x） min=aalna1，所以 aalna10，令 g（ a）=a alna1，函数 g（a）的导数为 g（a）= lna，令 g（a ）=0，解得 a=1当 a1 时，g（a）0；当 0a1 时，g（a）0，所以当 a=1 时，g（a）取得最大值，为 0所以 g（a）=aalna1 0又 aalna1 0，因此 aalna1=0，解得 a=1；故 a 的取值集合是a|a=1 （2）由（1）得 exx+1，即 ln（x +1）x，当且仅当 x=0 时，等号成立，令 x= （k N*） ，则 ln（1+ ） ，即 ln =
10、ln（1+k ）lnk， （k=1，2， ，n ） ， 累加，得 1+ + + ln （n +1）lnn+lnn ln（n 1）+ln2ln1，则有 1+ + + ln （n+1） （nN *） 16 解：（）f（x）的定义域为（0，+） ，其导数 f（x）= a当 a0 时，f（x）0，函数在（0，+）上是增函数；当 a0 时，在区间（0， ）上，f（x）0；在区间（ ，+）上，f（x）0f（x）在（0， ）是增函数，在（ ，+）是减函数4 分（）由（）知，当 a0 时，函数 f（x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点，当 a0 时，f（x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+）上是减函
11、数，此时 f（ ）为函数 f（x）的最大值，当 f（ ）0 时，f（x）最多有一个零点，f（ ）=ln 0，解得 0a1，此时， ，且 f（ ）=1 +1= 0，f（ ）=22lna +1=32lna （0a1） ，令 F（a）=32lna ，则 F（x）= = 0，F（a）在（0，1）上单调递增，F（a）F（1）=3e 20，即 f（ ）0，a 的取值范围是（0，1） 8 分（）由（）可知函数 f（x）在（0， ）是增函数，在（ ，+）是减函数分析：0 ， 只要证明：f（ ）0 就可以得出结论下面给出证明：构造函数：g（x）=f（ x）f（x）=ln（ x）a（ x）（lnxax） （0x） ，则 g（x）= +2a= ，函数 g（x）在区间（0， 上为减函数0x 1 ，则 g（x 1）g（ ）=0，又 f（x 1）=0，于是 f（ ）= ln（ ） a（ ）+1 f（ x1）= g（ x1）0又 f（ x2）=0， 由（1）可知 ，即 12 分
