1、2017 届河南省灵宝市实验高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题考试时间 120 分钟 满分 150 分第 卷 （客观题共 80 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 0,12A， |21,BxxZ，则 AB（ ）A B 0,C , D ,2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A 1yx B 2yx C 3yx D sinyx3三个数1212,log3abce的大小顺序为A bc B a C ba D bac4函数 lnxf的零点所在的区间都是（ ）A 10,eB ,1C ,e D , 5已
2、知函数 0,log3)(2xxf ，则不等式 5)(xf的解集为A.1, B.4, C. 42 D. ,26已知 mR， “函数 1xym有零点”是“函数 logmyx在 0+（ ， ） 上为减函数”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件7函数 cos2,xf的图象大致为（ ）A B C D8在ABC 中，若 3sinA4cosB6，4sinB3cosA1，则角 C 为（ ）A30 B30或 150 C150 D609将 函 数 f（ x） 3sin（ 4x ） 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ， 再 向 右
3、 平 移 6个 单 位 长度 ， 得 到 函 数 y g（ x） 的 图 象 则 y g（ x） 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 （ ）Ax 12 Bx 6 Cx 3 Dx 2310设函数 ()fx是奇函数 ()fR的导函数， (1)0f，当 时， ()0ff，则使得 0成立的 的取值范围是A (,1)(, B (1,0),) C D11函数 )(xf在定义域 R内可导，若 )2()xf,且当 )1,(时， 0)(xf,设)3(,21,0fcba,则 （ ）A B ba C abc D acb12方程 )0(|sin|kx有且仅有两个不同的实数解 )(,，则以下结论正确的为A coi B
4、cossin C sin D i二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13若 ()log()fxx，则 ()fx的定义域为 14已知向量 ,ab满足 2,3b，且 13ab，则向量 a在向量 b方向上的投影为 15.已知函数 2lnog1fxx， 06f，则 1206f 16已知 QP,是圆心在坐标原点 O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 P点的纵坐标为 54， Q点的横坐标为 135，则 POQcos= 第卷（解答题共 70 分）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知集合 1axA， 0452xB（1）当 a时，求 ；（2）已知“ x”是“ x”
5、的充分条件，求实数 a的取值范围 18已知幂函数 21mfxx为偶函数（1 ）求 f的解析式；（2 ）若函数 21yfxax在区间 2,3上为单调函数，求实数 a的取值范围19已知函数 sin0,2fx的部分图像如图所示.（）求函数 fx的解析式，并写出 fx的单调减区间；（）已知 ABC的内角分别是 ,ABC， 为锐角，且 14,cossin25AfBC， 求 的值. x2361Oy20在 ABC中，角 ,对边分别为 ,abc，若 osc2cosAaBC（1）求角 的大小；（2）若 6ab，且 的面积为 23，求边 的长21已知函数 32(),fxxa, 3()2(,)gxaxRa （1）求
6、函数 的极值;（2）若任意 0,1x,不等式 ()gxf恒成立，求 的取值范围22已知函数 1ln)(2xaxf。（1）若曲线 y在 处的切线方程为 04byx，求实数 a和 b的值；（2）讨论函数 )(xf的单调性； （3）若 0a，且对任意 ),0(,21，都有 |)(| 2121xfxf，求 的取值范围月考答案1-5CCCAC 6-10BCACB 11-12BB13( )0,21( 14.1 15.-1 16. 653217 解：（1）当 a时， 2011xxx ，所以 2,0A由 0)4(452x知 4，故 ,B所以 ,0BA.（2） 111axaxax ，且 4,由已知 ，画出数轴分
7、析知： 4且 ，解得 32a, 18.解 :由 fx为幂函数知 2m，得 或 m当 1时，2f，符合题意：当 1时， 12fx，不合题意，舍去 2fx（2 ）由（1 ）得 21yxax，即函数的对称轴为 ，由题意知 21yax在 2,3上为单调函数，所以 a或 3即 或 4 19.解:（）由周期 12,6T得 ,T所以 . 当 6x时， )(xf，可得 sin()1.因为 2所以 6故()sin2.f由图像可得 )(xf的单调递减区间为 ,.63kkZ （）由（）可知， sin(2)1A, 即 1sin2A,又 为锐角,6A.0B， 53co1i,B. )sin(iBAC)sin( sicos
8、i10345234120.解:（1）由正弦定理得 ncosics2incosABC， sin2siABC，化简得 n 0， 0， 1cs2， 0；（2） 6ab， 236ab，又 ABC的面积为 3， 01C， sin23abC， 8ab，20，由余弦定理 22 1cos2082cab， 7 21.解:（1） 32(),fxxa定义域为 R 2()31,fxx 1 分令 2()1=0f ， 令 12.3x令 0x ，得 3x， ()f，得 ,1.-或所以函数 ()fx的单调增区间为 (,)3单调减区间为 1(,)(,)3当 13-时，函数 ()f取得极小值，函数的极小值为 5()27fa 当
9、x时，函数 fx取得极大值，函数的极大值为 1f （3）若 0,1,不等式 ()gfx恒成立，即对于任意 0,x,不等式 2ax恒成立，设 2()hx， ,x，则 ()21hx 0,1， ()210h 恒成立，2()hx在区间 0,1上单调递增，max()(1)2h ,a 的取值范围是2,+）22.解：（1） 1ln)(2xaxf求导得 ()2afx在 1x处的切线方程为04byx， 4，得 6,0b,b=-4。（2）2()xfx当 0a时， ()fx在 ),(恒成立，所以 )(xf在),0(上是减函数。当 时， (),2af（舍负） ()002afx，()2afx)(f在 ),0上是增函数，在 ),2(a上是减函数；（3）若 0a， )(xf在,上是减函数， 12,x，12(),fxf|)(| 21xff即 121()ffx即2()x，只要满足 (g在 0,)为减函数，()ln1gxa， )ax即 2ax在 (,)恒成立，2mi， 2min1(8，所以 81。
