1、河南省许昌、平顶山、新乡三市 2015 届高三 10 月调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|x2x20，B=x|x1 0，则 AB 等于（ ）A x|1x2 B x|x1 或 1x2 C x|1x2 D x|1x22已知 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A1 B 1 C 2 D 33 f（x）= ，则 f（f（1） ）等于（ ）A2 B 2 C 4 D 44某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A 4 B 8 C 12 D 245如图是一个算法的程序框图，该算
2、法输出的结果是（ ）AB C D 16若 x（e 1，1） ，a=lnx，b= ，c=e lnx，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A cba B bca C abc D bac7设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为（ ）A 11 B 10 C 9 D 8.58已知正项数列a n的前 n 项的乘积等于 Tn= （n N*） ，b n=log2an，则数列bn的前 n 项和 Sn 中最大值是（ ）A S6 B S5 C S4 D S39函数 f（x）=Asin （ x+） （其中 ）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x 的图象，则只需将 f（x）的图
3、象（ ）A向右平移 个长度单位 B 向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D 向左平移 个长度单位10已知 P 是双曲线 上的点，F 1、F 2 是其焦点，双曲线的离心率是 的面积为 9，则 a+b 的值为（ ）A 5 B 6 C 7 D 811设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（2）=0，当 x0 时，有0 恒成立，则不等式 xf（x）0 的解集是（ ）A （2，0）（2，+） B （2，0）（0，2）C （，2）（0，2） D （， 2） （2，+）12有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀 非优
4、秀 总计甲班 10 b乙班 c 30总计 105已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是（ ）A列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35B 列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50C 根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为“ 成绩与班级有关系”二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13若在区间5，5内任取一个实数 a，则使直线 x+y+a=0 与圆（x 1） 2+（y+2） 2=2 有公共点的概率为 _ 14已知命题 p：x1，2，x 2a0；命题
5、 q：xR ，x 2+2ax+2a=0，若命题“ p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围为 _ 15在直角三角形 ABC 中，AB=4 ，AC=2，M 是斜边 BC 的中点，则向量 在向量 方向上的投影是 _ 16若函数 f（x）=（sinx+cosx） 22cos2xm 在0， 上有零点，则实数 m 的取值范围是 _ 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）在斜三角形 ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别是 a、b，c，且= （）求角 A 的大小；（）若 ，求角 C 的取值范围18 （12 分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿
6、者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20，25） ，第 2 组25 ，30） ，第 3 组30，35） ，第 4 组35，40） ，第 5 组40，45 ，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率19 （12 分）如图（1） ，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD=AE，F 是 BC
7、 的中点，AF 与 DE 交于点 G，将ABF 沿 AF 折起，得到如图（2）所示的三棱锥 ABCF，其中 BC= （）证明：CF平面 ABF；（）当 AD= 时，求三棱锥 FDEG 的体积 VFDEG20 （12 分）如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F 2，线段 OF1，OF 2 的中点分别为 B1，B 2，且AB 1B2 是面积为 4 的直角三角形（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 B1 作直线交椭圆于 P，Q 两点，使 PB2QB2，求 PB2Q 的面积21 （12 分）设函数 f（x）=alnxbx 2（x0） （）若函数 f（
8、x）在 x=1 处与直线 y= 相切，求实数 a、b 的值；（）当 b=0 时，若不等式 f（x） m+x 对所有的 a0， ，x（1，e 2都成立（e 为自然对数的底数） ，求实数 m 的取值范围四、选做题：请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修 4-1：几何证明选讲】22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C，F 为O 上的点， CA 是 BAF 的角平分线，过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于 D 点，CMAB，垂足为点 M（1）求证：DC 是 O 的切线；（2）求证：A
9、M MB=DFDA【选修 4-4：坐标系与参数方程 】23选修 44：坐标系与参数方程已知：直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） （1）若在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4， ） ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；（2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求点 Q 到直线 l 的距离的最大值与最小值的差【选修 4-5：不等式选讲】24已知函数 f（x）=|xa|（1）若不等式 f（x）3 的解集为x|1x 5，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若 f（x
10、）+f（x+5 ） m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围2015 年许新平高三一模文科数学参考答案一选择题DBDAC BBDAC DC二填空题13 14a2 或 a1 15 16 1， 25 355 2三解答题17解:() 由已知得 2cosB ， .2 分 2cosBsin2A由于ABC 为斜三角形，cosB0，sin2 A1. .4 分A(0，)，2A ，A . 6 分2 4() ，由(1)知 ，sincosCsin()2cosC即 .9 分i22tanC1，0b0)，右焦点为 F2(c，0)x2a2 y2b2因AB 1B2 是直角三角形且 |AB1|AB 2|，故B 1AB
11、2 为直角，从而|OA| OB2|，即 b .又c2c2a 2b 2 得 4b2a 2b 2，故 a25b 2，c 24b 2.在 Rt AB1B2 中， OAB 1B2，故 SAB 1B2 |B1B2|OA|OB 2|OA| bb 2，12 c2由题设条件 SAB1B2 4 得 b24，从而 a25b 220.故所求椭圆标准方程为 1. .5 分x220 y24()由( )知 B1(2，0)、B 2(2，0)由题意，直线 PQ 的倾斜角不为 0，故可设直线 PQ 的方程为：xmy2.代入椭圆方程得(m 25)y 24my160. (*)设 P(x1，y 1)、Q (x2，y 2)，则 y1，
12、y 2 是方程(*)的两根，则 y1y 2 ，y 1y2 .4mm2 5 16m2 5.7 分又 (x 12，y 1)， ( x22，y 2)，B2P B2Q 所以 (x 12)( x22)y 1y2(my 14)(my 24) y 1y2B2P B2Q (m 21) y1y24m( y1y 2)16 16 ， 16（m2 1）m2 5 16m2m2 5 16m2 64m2 5由 PB2QB 2，知 0，即 16m2640，解得 m2. .9 分B2P B2Q 当 m2 时，方程(*) 化为：9 y28y160，故 y1 ，y 2 ，| y1y 2| ，4 4109 4 4109 8910PB
13、 2Q 的面积 S |B1B2|y1y 2| .来12 169 10当 m2 时，同理可得(或由对称性可得)PB 2Q 的面积 S ，169 10综上，PB 2Q 的面积为 .12 分169 1021解：（） ，又函数 在 处与直线 相切，()2afxb()fx2y，解得 5 分(1)2fab12（）当 b=0 时， ，若不等式 对所有的()lnfxa()fxm都成立，即 对所有的 都成立，230,1,ael2,13,0exa令 ，则 为一次函数， 8 分()lnh()hin()h上单调递增， ，2,0,xx30,2a在 min()()h对所有的 都成立m21e 12 分21,emin()xe
14、（注：也可令 所有的 都成立，分类讨论得()lnhxah则 21,对所有的 都成立， ，请根据过程2min 30,22min()ae酌情给分）选考题：22证明:()连接 OC，则有OACOCA，又 AC 是BAF 的角平分线， OACFAC，FACACO，OCAD.又 CDAF ，CDOC，即 DC 是O 的切线5 分()连接 BC，在 RtACB 中，CMAB ，CM 2AM MB.又DC 是O 的切线，DC 2DFDA .易知AMCADC，DCCM，AMMBDF DA. 10 分23解:() 把点 P 的极坐标 化为直角坐标为(2，2 )，(4，3) 3把直线 l 的参数方程 (t 为参数
15、) ，化为直角坐标方程为 y x1，x 12t，y 32t 1) 3由于点 P 的坐标不满足直线 l 的方程，故点 P 不在直线 l 上5 分()曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)，x 2 cos ，y sin )曲线 C 的极坐标系方程化为直角坐标系方程为： (x2) 2y 21，表示以(2，0) 为圆心、半径等于 1 的圆圆心到直线 l 的距离 d 1，l 与圆相离，|23 0 1|3 1 3 12故点 Q 到直线 l 的距离的最小值为 dr ，最大值为 dr ，312 3 32点 Q 到直线 l 的距离的最大值与最小值的差为 2. 10 分24解:() 由 f(x)3 得|x a |3，解得 a3x a3.又已知不等式 f(x)3 的解集为 x|1x5， 解得 a2. 4 分a 3 1，a 3 5，)()当 a2 时，f( x)|x 2|，设 g(x)f(x) f (x5) ，于是 g(x)|x2| x3| 2x 1，x 3，5， 3x2，2x 1，x 2， )当 x3 时，g( x)5；当3x2 时，g(x) 5；当 x2 时，g(x) 5.综上，g(x) 的最小值为 5.从而，若 f(x)f(x 5)m，即 g(x)m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为(，5. 10 分
