1、2016-2017 学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 A=2，1，0，1，2，B=x|0 x1 ，那么 AB 等于（ ）A0 B1 C0，1 D0，12若 ，则|z |=（ ）A2 B3 C4 D53执行如图所示的程序框图，输出的 k 值是（ ）A5 B3 C9 D74下列函数中既是奇函数又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）Ay=e xBy=ln（x） Cy=x 3 D5由直线 xy+1=0，x+y 5=0 和 x1=0 所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示
2、为（ ）A BC D6一个几何体的三视图如图所示已知这个几何体的体积为 8，则 h=（ ）A1 B2 C3 D67将函数 y=（x3） 2 图象上的点 P（t， （t 3） 2）向左平移 m（m0）个单位长度得到点Q若 Q 位于函数 y=x2 的图象上，则以下说法正确的是（ ）A当 t=2 时， m 的最小值为 3 B当 t=3 时，m 一定为 3C当 t=4 时，m 的最大值为 3 DtR ，m 一定为 38六名同学 A、B、C 、D、E 、F 举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局第一天，A、B 各参加了 3 局比赛，C、D 各参加了 4 局比赛，E 参加了 2 局
3、比赛，且 A 与 C 没有比赛过，B 与 D 也没有比赛过那么 F 在第一天参加的比赛局数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9在（x3） 7 的展开式中，x 5 的系数是 （结果用数值表示） 10已知ABC 中，AB= ，BC=1，sinC= cosC，则ABC 的面积为 11若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是 12等差数列a n中，a 1=2，公差不为零，且 a1，a 3，a 11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 13有以下 4 个条件： ；| |=| |； 与 的方向相反； 与 都是单位向量其中 的充分不必
4、要条件有 （填正确的序号） 14已知函数 ，方程 f（x ）=x 有 个根；若方程 f（x）=ax 恰有两个不同实数根，则实数 a 的取值范围是 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15已知函数 cos2x（）求 f（x）的最小正周期；（）求 f（x）在 上的最大值162016 年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破 9.27 亿微信用户平均年龄只有 26 岁，97.7% 的用户在 50 岁以下，86.2% 的用户在 1836 岁之间为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取 100 位同学进行了抽样调查，结果
5、如下：微信群数量 频数 频率0 至 5 个 0 06 至 10 个 30 0.311 至 15 个 30 0.316 至 20 个 a c20 个以上 5 b合计 100 1（）求 a，b，c 的值；（）若从这 100 位同学中随机抽取 2 人，求这 2 人中恰有 1 人微信群个数超过 15 个的概率；（）以这 100 个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取 3 人，记 X 表示抽到的是微信群个数超过 15 个的人数，求 X 的分布列和数学期望EX17如图 1，等腰梯形 BCDP 中，BCPD，BA PD 于点 A，PD=3BC，且 AB=BC=1沿 AB
6、 把PAB 折起到PAB 的位置（如图 2） ，使PAD=90 （）求证：CD平面 PAC；（）求二面角 APDC 的余弦值；（）线段 PA 上是否存在点 M，使得 BM平面 PCD若存在，指出点 M 的位置并证明；若不存在，请说明理由18已知椭圆 的离心率为 ，点（2，0）在椭圆 C 上（）求椭圆 C 的标准方程；（）过点 P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于 A、B 两点，设点 B 关于 x 轴的对称点为 B直线 AB与 x 轴的交点 Q 是否为定点？请说明理由19已知函数 ，g（x）=x 2eax（a0 ） （）求函数 f（x）的单调区间；（）若对任意 x1，x 20，2，f（
7、x 1）g（x 2）恒成立，求 a 的取值范围20集合 M 的若干个子集的集合称为集合 M 的一个子集族对于集合 1，2，3n的一个子集族 D 满足如下条件：若 AD，BA ，则 BD，则称子集族 D 是“向下封闭” 的（）写出一个含有集合1，2的“向下封闭”的子集族 D 并计算此时 的值（其中|A|表示集合 A 中元素的个数，约定|=0； 表示对子集族 D 中所有成员 A 求和） ；（）D 是集合 1，2，3n的任一“ 向下封闭的” 子集族，对 AD，记 k=max|A|，（其中 max 表示最大值） ，（）求 f（2） ；（）若 k 是偶数，求 f（k） 2016-2017 学年北京市石景
8、山区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 A=2，1，0，1，2，B=x|0 x1 ，那么 AB 等于（ ）A0 B1 C0，1 D0，1【考点】交集及其运算【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|0x1，AB=0，1，故选：C2若 ，则|z |=（ ）A2 B3 C4 D5【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解： = ，则|z|= 故选：D3执行
9、如图所示的程序框图，输出的 k 值是（ ）A5 B3 C9 D7【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 k，a ，b 的值，可得当 a=32，b=25 时满足条件 ab，退出循环，输出 k 的值为 5【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，k=3，a=8，b=9不满足条件 ab，执行循环体， k=5，a=32，b=25满足条件 ab，退出循环，输出 k 的值为 5故选：A4下列函数中既是奇函数又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）Ay=e xBy=ln（x） Cy=x 3 D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】对选项根据函数的奇偶性和单调性，一一加以
10、判断，即可得到既是奇函数，又在（0，+）上单调递减的函数【解答】解：由于函数 y=ex 是减函数，但不是奇函数，故不满足条件由于函数 y=ln（x）不是奇函数，在（ 0，+）上单调递减，故不满足条件由于函数 y=x3 是奇函数，且在（0，+）上单调递增，故不满足条件由于函数 y= 是奇函数，且在（0，+）上单调递减，故满足条件，故选 D5由直线 xy+1=0，x+y 5=0 和 x1=0 所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（ ）A BC D【考点】简单线性规划【分析】作出对应的平面区域，根据二元一次不等式组与平面之间的关系即可得到结论【解答】解：作出对应的平面区域，则三角形区域在
11、直线 x=1 的右侧，x1，在 xy+1=0 的上方，则 xy+10，在 x+y5=0 的下方，则 x+y50，则用不等式组表示为 ，故选：A6一个几何体的三视图如图所示已知这个几何体的体积为 8，则 h=（ ）A1 B2 C3 D6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可构造关于 h 的方程，解得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面是一个长，宽分别为 3，4 的矩形，故底面面积 S=34=12，高为 h，故这个几何体的体积为 V= 12h=8，解得：h
12、=2，故选：B7将函数 y=（x3） 2 图象上的点 P（t， （t 3） 2）向左平移 m（m0）个单位长度得到点Q若 Q 位于函数 y=x2 的图象上，则以下说法正确的是（ ）A当 t=2 时， m 的最小值为 3 B当 t=3 时，m 一定为 3C当 t=4 时，m 的最大值为 3 DtR ，m 一定为 3【考点】函数的图象与图象变化【分析】函数 y=（x 3） 2 图象上，向左平移 3 个单位得到函数 y=x2 的图象，即可得出结论【解答】解：函数 y=（x 3） 2 图象上，向左平移 3 个单位得到函数 y=x2 的图象，t R，m 一定为 3，故选 D8六名同学 A、B、C 、D、
13、E 、F 举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局第一天，A、B 各参加了 3 局比赛，C、D 各参加了 4 局比赛，E 参加了 2 局比赛，且 A 与 C 没有比赛过，B 与 D 也没有比赛过那么 F 在第一天参加的比赛局数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】从 A、B 各参加了 3 局比赛，C、D 各参加了 4 局比赛，E 参加了 2 局比赛，且 A 与C 没有比赛过，B 与 D 也没有比赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出 F 最终下了几局【解答】解：由于 A、B 各参加了 3 局比赛，
14、C、D 各参加了 4 局比赛，E 参加了 2 局比赛，且 A 与 C 没有比赛过，B 与 D 也没有比赛过，所以与 D 赛过的是 A、C、E、F 四人；与 C 赛过的是 B、D 、E、 F 四人；又因为 E 只赛了两局，A 与 B 各赛了 3 局，所以与 A 赛过的是 D、B、F；而与 B 赛过的是 A、C 、F ；所以 F 共赛了 4 局故选 D二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9在（x3） 7 的展开式中，x 5 的系数是 189 （结果用数值表示） 【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理展开式的通项公式，使得 x 的次数为 5，然后求出 x5 项的系数【解答】解
15、：因为（x3） 7 的展开式的通项公式为：T r+1=C7rx7r（ 3） r，当 r=2 时，T3=C72x5（3） 2=189x5所以（x3） 7 的展开式中，x 5 项的系数为：189 故答案为：18910已知ABC 中，AB= ，BC=1，sinC= cosC，则ABC 的面积为 【考点】正弦定理；三角形的面积公式【分析】由已知及 tanC= 可求 tanC，进而可求 C，然后由余弦定理可得，可求 AC，代入 可求【解答】解：sinC= cosC，tanC= =C （0，）AB= ，BC=1，由余弦定理可得， =AC=2， = =故答案为：11若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是 【考点】双曲线的简单性质
