1、石景山区 20162017 学年第一学期高三年级期末试卷数学（文）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 1,23A, |2Bx ,那么 AB等于（ ）A 3B C 1,3D 1,232复数 (4)i（ ）A B 3iC 3iD 43执行如图所示的程序框图，输出的 k值是（ ）AB 5C 7D 94下列函数中既是奇函数又在区间 (0,)上单调递减的是（ ）AxyeB lnyxC3yxD1yx考生须知1本试卷共 6 页，共三道大题，20 道小题，满分 150 分考试时间 120 分钟2在答题卡
2、上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B 铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 1kab2ka2输 出 k是否开始结束5已知关于 的一次函数 ymxn，设 1,2， ,2n，则函数ymxn是增函数的概率是（ ）A23B13C310D126一个四棱锥的三视图如右图所示，这个四棱锥的体积为（ ）AB 8C 12D 47已知抛物线 2(0)ypx的准线与圆 2(3)16xy相切，则 p的值为（ ）A1B 1C D 48六名同学 A、B、C、D、E、F 举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加
3、比赛的每两个人之间仅赛一局第一天，A、B 各参加了 3局比赛，C、D 各参加了 局比赛，E 参加了 2 局比赛，且 A 与 C 没有比赛过，B 与 D 也没有比赛过那么 F 在第一天参加的比赛局数为（）A 1B 2C 3D 4第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9向量 (3,1)a， (3,1)b， a与 b夹角的大小为_10函数 2xf的最大值为_11已知 ABC 中， =3， 1BC， sin=3cosC，则 AB 的面积为侧视图正视图42俯视图312 若双曲线214xym的渐近线方程为 32yx，则双曲线的焦点坐标是13设变量 x， y满
4、足约束条件0,1,3xy则 zy的最大值为_14 甲、乙、丙三厂联营生产同一种产品，产品是哪个厂生产就在产品上盖哪个厂的厂名，如果是两个厂或三个厂联合生产，那么产品上就盖上两个厂或三个厂的厂名今有一批产品，发现盖过甲厂、乙厂、丙厂的厂名的产品分别为 18 件、24 件、30 件，同时盖过甲、乙厂，乙、丙厂，丙、甲厂的产品，分别有 12 件、14 件、16 件产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有件；这批产品的总数最多有件三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题共 13 分）已知等比数列 na的公比为 q，且 1， 2a, 123,a成等差数列
5、（）求数列 的通项公式；（）设数列 nb是一个首项为 6，公差为 2的等差数列，求数列 nab的前 项和16 （本小题共 13 分）已知函数 ()2sin()si3cos2fxxx（）求 的最小正周期；（）求 ()fx在 ,126上的最大值17 （本小题共 13 分）新高考政策已经在上海和浙江试验实施为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取30 位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下：科目选择物理化学生物历史地理政治物理化学地理历史地理生物物理政治历史其他频率 156215abc（）若所抽取的 30 位同学中，有 2 位同学选择了“历史、地理、生物”组合，3 位同学选择
6、了“物理、政治、历史 ”组合求 、 b、 c的值；（）在（）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的 2 位同学记为 x1、x 2，选择了“物理、政治、历史”组合的 3 位同学记为 y1、y 2、y 3现从这 5 位同学中任取 2 位（假定每位同学被抽中的可能性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率18 （本小题共 14 分）如图 1，等腰梯形 BCDP中， ， BAPD于点 ， 3BC，且 1A沿 AB把 P 折起到 A 的位置（如图 2） ，使 90（）求证： CD平面 PA；（）求三棱锥 B的体积；（）线段 上是否存在点 M，使得 B平面 PCD若存在，指
7、出点 M的位置并证明；若不存在，请说明理由图 1 图 219 （本小题共 14 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 32，点 (,0)在椭圆 C上（）求椭圆 的标准方程；（）过点 (,0)P的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于 AB、 两点，设点 关于 x轴的对称点为 B直线 AB与 x轴的交点 Q是否为定点？请说明理由20 （本小题共 13 分）已知函数 321(1)()fxaxxaR（）若 ()在点 0,)处的切线方程为 y，求 的值；（）求 fx的单调区间；（）当 1a时，设 ()fx在 12,()x处取到极值，记 1(,)Mxf(0,)Af， ,B， Cf，判断直线 A、 B、
8、 C与函数 ()fx的图象各有几个交点（只需写出结论） B CAP D BAPAB CD石景山区 20162017 学年第一学期期末考试高三数学（文）参考答案一选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B D A B C D二填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分三解答题 共 6 小题，共 80 分15 （本小 题共 13 分）解：（）因为 123,a成等差数列，所以 4 2 分所以 211q所以 230所以 或 （ 舍 ） 4 分所以 12na6 分（） 6()8nb8 分所以 183n9 分所以 1212()()nnnSaa
9、bb= 6)(3= 73n13 分16 （本小题共 13 分）题号 9 10 11 12 13 14答案 3 32(7,0)526,42解：（） ()2cosin3cos2fxx1 分i2 分s()3x，4 分因此 )f的最小正周期为 6 分（）当,126x时，23x，8 分当 3，sin()有最大值 110 分即12x时， ()fx的最大值为 213 分17 （本小题共 13 分）解：（）由频率分布表得 1156abc， 2 分因为抽取的 30 位同学中，有 2 位同学选择了史地生组合，所以 15a，有 3 位同学选择了理政史组合，所以 10，从而 3c所以20a，1b， 3c 5 分（）从
10、 5位同学 12,x， 12,y中任取 位，所有可能的结果为：12,， ， ， 13,xy， 21,，xy， 3,， 12,y， ， 3 8 分设事件 A表示“从这 5 位同学中任取 2 位，这两位同学科目选择恰好相同” ，则 包含的基本事件为： 1,x， 1,y， 13,y， 23,共 4个，又基本事件的总数为 0，故所求的概率 4()05PA 13 分18 （本小题共 14 分）解：（）因为 90PAD，所以 PA D因为在等腰梯形中， B ，所以在四棱锥中， B AP又 A，所以 面 C因为 CD面 AB，所以 PA CD 3 分因为等腰梯形 E中， B， 3PBC，且 1A所以 2，
11、， 2所以 22D所以 AC D因为 P= , 所以 平面 PAC 5 分（） 12ABCS ,7 分因为 面 所以 - 136APBCAABCVSP 9 分（）存在一点 M， 为 的中点，使得 BM面 PCD， 10 分证明：取 中点 ， D中点 N，连结 ， N， ，因为 ， 为中点，所以 N 12A， = 12，因为 BC D， = ，所以 M ， =BC所以四边形 N为平行四边形 12 分所以 B 因为 面 PD， 面 PD所以 M平面 C14 分19 （本小题共 14 分）解：（）因为点 (2,0)在椭圆 C上，所以 2a又因为 3cea，所以 3c所以 21b所以椭圆 C的标准方程
12、为：214xy 5 分（）设 122(,)(,)(,)(,0AxyBQn设直线 ： kx6 分BACPAB CDACPAB C DM N联立 2(1)40ykxy和 ，得： 22(14)840kxk所以 1228，21kx8 分直线 AB的方程为 211()yx，9 分令 0y，解得 21211yxn11 分又 12(),()kxykx，所以 124n13 分所以直线 BA与 x轴的交点 Q是定点，坐标为 (,0)14 分20 （本小题共 13 分）解：（）由题意 2()1fax, 1 分因为 x在 0,点处切线方程为 yx，所以 ()1f，解得 ，经检验 a时满足条件 3 分（）由（I） 2
13、()1()21)fxaxa令 ()0fx，则 1或 ,4 分 当 a时， ，令 ()fx，解得 2xa或 1x;令 0，解得 1所以函数 ()fx的单调增区间为 (,)和 (,)，单调减区间为 2a 6 分 当 1a时， 1，此时， ()0fx恒成立，且仅在 x处 ()0fx，故函数 ()f的单调增区间为 (,)7 分 当 1a时， 21a，同理可得函数 ()fx的单调增区间为 (,1)和 (2,)a，单调减区间为 1,2a9 分（）直线 AM与 ()fx的图象的交点个数是 3个；10 分直线 B与 的图象的交点个数是 个；11 分直线 C与 ()fx的图象的交点个数是 2个13 分【注：若有其它解法，请酌情给分 】
